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1、第八节 正弦定理和余弦定理的应用,实际问题中的有关概念及常用术语 1基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫做基线 2仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图),线段,3方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图) 4方向角 相对于某一正方向的水平角(如图) (1)北偏东：指北方向顺时针旋转到达目标方向 (2)东北方向：指北偏东45或东偏北45. (3)其他方向角类似,6视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角(如图),疑难关注 解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未
2、知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解； (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解,1(课本习题改编)如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是( ) A，a，b B，a Ca，b， D，b 解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似，故选A. 答案：A,2若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，
3、且ACBC，则点A在点B的( ) A北偏东15 B北偏西15 C北偏东10 D北偏西10 解析：如图所示， ACB90， 又ACBC， CBA45， 而30， 90453015， 点A在点B的北偏西15. 答案：B,3(2013年沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为( ) A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20 解析：如图，ABC20，AB1，ADC10， ABD160. 在ABD中，由正弦定理得 答案：C,4在ABC中，AD为BC边上的中线，且AC2AB2AD4，则BD_.,5海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海
4、里，BAC60，ABC75，则B，C间的距离是_海里,考向一 测量距离问题 例1 (2013年肇庆模拟)如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一点C，从C点可以观察到点A，B；找到一点D，从D点可以观察到点A，C；找到一点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1百米 (1)求CDE的面积； (2)求A，B之间的距离,1如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D
5、点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离,考向二 高度问题,2(2013年大连模拟)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米,考向三 正、余弦定理在平面几何中的应用,答案：B,【答题模板】 运用正、余弦定理解决实际应用问题 【典例】 (12分)(2013年石家庄模拟)已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向
6、以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？,【思路导析】 根据题意得出示意图，先求BAC利用余弦定理求得BC，利用正弦定理求得ABC，得出结论 【规范解答】 如图，设缉私艇在C处截往走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5 x，AC5， 依题意，BAC1803822120， 2分 由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120， 所以BC249，BC0.5 x7，解得x14. 5分,【名师点评】 解斜三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图； 第二步：建模根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； 第三步：求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； 第四步：检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解,1(2012年高考四川卷)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED( ),答案：B,答案：A,本小节结束 请按ESC键返回,