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1、湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，若，则 ABCD2数列是等差数列，公差，且，是等比数列，且，则 A.0 B.1 C. 4 D. 8产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）1303某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中A、C产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是A900件 B800件 C90件 D8
2、0件4为非零向量，“”是“函数为一次函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不必要也不充分条件5若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率是A B C D6为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行，某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加,星期五、星期六各有1人参加,则不同的选派方案的种数为A90 B180 C240 D3607已知双曲线，直线交双曲线于、B两点，的面积为（为原点），则函数的奇偶性为 A奇函数 B偶函数 C不是奇函数也不是偶函数 D奇偶性与、有关8设随机变量，若不等式0对任
3、意实数都成立，且，则 的值为 A0 B1 C2 D39已知函数，且，是的导函数，则过曲线 上一点的切线方程为A BC或 D或10已知以T = 4为周期的函数，其中m 0，若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为 A（，） B（，） C（，） D（，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.11. 如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知对应向量为，对应向量为，那么与的数量积等于 。 12秋末冬初，流感盛行，咸宁市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，且（nN），则该医院30天入院治疗流感的人数共有 13. 若是钝角，
4、则满足等式的实数的取值范围是 。14已知为椭圆C：上的任意一点，为椭圆C的右焦点，的坐标为，则的最小值为 . 15.下列四个命题： 命题：，则命题是：； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；从总体中抽取的样本.若记，则回归直线必过点 ；（为正整数）的展开式中，的系数小于90，则的值为1；其中正确的序号是（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）在中，分别为内角A，B，C所对的边，且满足. （1）求A的大小； （2）现给出三个条件：；B=45；. 试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面
5、积（只需写出一个选定方案即可）17（本题满分12分）已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记平面与平面的夹角为（）（1）证明平面；（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值AABCDEF18（本小题满分12分）某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件
6、产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.19（本小题满分12分）设轴、轴正方向上的单位向量分别为、，坐标平面上的点、分别满足下列两个条件：且；且.（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（）中的，是否存在最小的自然数，当时恒有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分13分）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，点，为坐标原点，直线与直线的交点在双曲线E上.(1)求双曲线E的离心率；(2)设直线与双曲线E 交于M、N两点， 试问：对于满足条件的双曲线E，是否恒为定值？证明你的结论21（本小题满分12分）已知函数.（1） 讨论函数的单
7、调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围；（3）求证：（）高三理科数学参考答案（1）一、选择题：题号答案ACBBDBBACB二、填空题：11. 3 12. 255 13. 14. 5 15. 三、解答题：16.解：（1）由 代入正弦定理得： 即 又 （2）选 由余弦定理： 选 由正弦定理得：又选 这样的三角形不存在。17.解：（1）证明：，分别是正方形的边，的中点，且，四边形是平行四边形，平面，而平面，平面 （2）点在平面内的射影在直线上连结，在平面内过点作，垂足为为正三角形，为中点，又，平面平面，平面平面又平面平面，ABEHDFC平面
8、，即为在平面内的射影，点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连结，则，平面与平面的夹角为，即设原正方形的边长为在折后图的中，为直角三角形，在中， 18解：(1)依题意，L(x)(x3)(11x)2a(11x)2(x3a)(11x)2，x7,10.(2)因为L(x)(11x)22(x3a)(11x)(11x)(11x2x62a)(11x)(172a3x).由L(x)0，得x117,10或x.因为1a3，所以.当7，即1a2时，L(x)在7,10上恒为负，则L(x)在7,10上为减函数，所以L(x)maxL(7)16(4a)当7，即2a3时，L(x)maxL()(8a)3.即当1a2时，则每件产品
9、出厂价为7元时，年利润最大，为16(4a)万元.当2a3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8a)3万元.19. 解：（）（）由（）可知：点都在直线上，点都在轴上；记，则（3）由（2）知：当时，；当时，所以存在最小的自然数，当时恒有成立20解：（）将的中点代入双曲线E的方程可得：则（）由得，化简方程E 为：又直线的方程为，即代入双曲线E化简得：，设，由题意知，则（定值）21解：（1） , 当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数（2）得，若在区间上有最值则有最小值， 由题意知：对于任意的，恒成立，所以， （3）令（或）此时，所以，由（1）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，则有，变形为模拟试题（1）-第5页