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1、鄂州市二中2012届高三数学集合与函数测试题(文）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是(C)Aa1 Ba22. 已知命题p：nN,2n1000，则p为(A)AnN,2n1000 BnN,2n1000 CnN,2n1000 DnN,2n10003若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为（ A ） 4.实数a，blog0.3，c()0.3的大小关系正确的是(C)Aacb Babc Cbac Dbc0)的零点所在的大致区间是(B)A(0,1)B(1,2)
2、C(2，e) D(3,4)6已知函数yf(x)是偶函数，且函数yf(x2)在0,2上是单调减函数，则(D)Af(1)f(2)f(0) Bf(1)f(0)f(2) Cf(2)f(1)f(0) Df(0)f(1)0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是(B)A(0,1) B，1) C(0， D(0，10某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（B）A. yByCyDy二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填
3、在题中横线上)11已知定义在上的奇函数，当时，则当时的表达式为12已知函数f(x)对任意实数x都有f(x3)f(x)，又f(4)2，则f(2011)_2_. 13定义：F(x，y)yx(x0，y0)，已知数列an满足：an(nN*)，若对任意正整数n，都有anak(kN*，k为常数)成立，则ak的值为_14已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_(，2ln22_15.对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，定义：设f(x)是函数yf(x)的导数yf(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐
4、点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，求(1)函数f(x)x33x23x对称中心为_(1,1)_(2)若函数g(x)x3x23x，则ggggg_2010_.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）已知集合, ,.（1）求（; （2）若,求的取值范围. 16解：（1）； , （. ; (2)若, a3. 17(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0),在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b0时,f(x)在2,3上为增函数,故当a0时,f(x
5、)在2,3上为减函数,故(2)b0，2x2，当且仅当x时取“”，b2，b的取值范围为(，2(2)当b1时，g(x)f(x)2x2lnxx2x，其定义域是(0，)，g(x)2x1，令g(x)0，即0，x0，x1，当0x0；当x1时，g(x)0，函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，当x1时，g(x)g(1)，即g(x)0，当x1时，g(x)0.函数g(x)只有一个零点20.（本小题满分13分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加
6、，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)y；(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？20解：（）设奖励函数模型为yf(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立.（）（1）对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，则.所以f(x)9恒成立. 因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. （2）对于函数模型f(x)4lgx
7、3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则. 所以f(x)9恒成立. 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.21. (本大题满分14分)已知函数(1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点21解：（1） 函数的定义域是 当时，所以在为减函数 ,在为增函数，所以函数f (x)的最小值为= (2) 若时，则(x)在恒成立，所以的增区间为若，则故当， 当时，f(x) ,所以时的减区间为，的增区间为(3) 时，由（2）知在上的最小值为， 由在 上单调递减，所以则，因此存在实数使的最小值大于，