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1、,14.2.1正比例函数的 图象和性质,在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象，,(1) y=2x,(2) y= -2x,画一画,共同点：,观察两个图象,而增大,一、三,而减小,二、四,不同点：,上升,下降,结 论,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象,直线y=kx经过第一、三象限，,直线y=kx经过第二、四象限，,我们称它为直线y=kx.,正比例函数图象的特征及性质,是一条经过原点的直线;,当k 0时，,当k 0时，,图像从左向右上升,即y随x的增大而增大;,从左向右下降，,即y随x的增大而减小.,画正比例函数的图象时，怎样画最简便?为什么？,两点法：过点（0，0）和（1，k
2、）画一条直线 ， 即得y=kx (k0）的图像,y=3x,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:,(1)y= 3x (2),画一画,1、过点(0 , 0) , (1 , 3)画直线,得y= 3x的图象,例 已知点(3，-6)在正比例函数y=kx的图象上. 求k的值；若点(-2，m)在直线y=kx上，试求出m的值；,对比练习:,4,如图所示,请你根据图中给的信息求出 该函数的解析式,并求出b的取值.,0.5,在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PAx轴，已知P点的 横坐标为-2，求POA的面积（O为坐标原点）,拓展,练习题 1，下列函数中，正比例函数是（ ) A. y=-8x B. y=
3、-8x+1 C. y=8x+1 D. y=-8/x 2， 已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过第二，四象限，那么( ) A,k0 B,k2 D,k-2 3， 函数y=(m-3)x是正比例函数，m为何值？,4.直线y=kx经过点（1，-4），那么k=_ 这条直线在第_象限内，直线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而_。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条 直线上，则a=_,b=_。,能力提高：,想一想：,点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点 燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范
4、围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？,解：1.y与x的函数解析式为：y=0.6x 2.自变量x的取值范围0x35 3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。,y=0.6x,y,1.下列函数图象有可能是y=8x的是( ),2已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随的x增大而增大的是( ),B,D,随堂练习,3.函数 y =7x 的图象经过第 象限，经过点（0， ）与点(1， ），y随x的增大而 。,4.正比例函数 的图象是经过点( )和( )的一条 ，它经过第 象限，即 y 随着 x 的增大而 。,一、三,直线,二、四,减小,0,7,增大,0，0,5.如果函数 y= - kx 的图象经过第一,三象限,那么
5、 y = kx 的图象经过第 象限 。,二、四,6.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m= 。,7. 正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 。,m1,8. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 .,k3,9.已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， y= -1；则当x=-1时，y= .,1,10.在函数y=kx（k0）的图像上有三个点A1(x1，y1)、 A2(x2，y2)、 A3(x3，y3)。已知x1x20x3. 用“”将y1、y2、y3连接起来 。,y1y2y3,小结,1.正比例函数的有关概念；,2.正比例函数的图像以及性质,3.求正比例函数的解析式,祝愿同学们 学有所成！ 学以致用！,