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1、简单的线性规则,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,给定一定量的 人力.物力, 资金等资源,完成的任务量最大 经济效益最高,给定一项任务,所耗的人力. 物力资源最小,降低成本,获取最大的利润,简单的线性规划,简单的线性规划,(第三课时),线性目标函数,Z的最大值为44,想一想:,线性约束条件,代数问题 (线性约束条件),图解法,线性约 束条件,可行域,线性目 标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组 的纵截距 最值,四个步骤：,1。画,4。答,3。移,2。作,三个转化,一.复习,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消 耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需 消耗A
2、种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润 是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种 矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如 何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额 达到最大?,二.实际应用,探索问题一:,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超
3、过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?,分 析 问 题:,1.本问题给定了哪些原材料(资源)?,2.该工厂生产哪些产品?,3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求?,4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件?,5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?,原 材 料,每吨产品消耗的原材料,A种矿石,B种矿石,煤,甲产品(t),乙产品(t),10,5,4,4,4,9,原 材料限 额,300,200,360,利 润,600,1000,xt,yt,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10x+
4、4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600x+1000y.,目标函数：,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么,10x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600x+1000y.,画出以上不等式组所表示的可行域,作出直线L 600x+1000y=0.,10x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的
5、点M时,目标函数在y轴上截距最大.,90,30,75,40,50,40,此时z=600x+1000y取得最大值.,例3.gsp图形,把直线L向右上方平移,线性规划问题,寻找约束条件 建立目标函数,1.约束条件要写全;,3.解题格式要规范.,2.作图要准确,计算也要准确;,注意:,结论1:,某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这
6、两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。,X张,y张,分 析 问 题:,探索问题二:,目标函数: z=x+y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出直线L:x+y=0，,目标函数:z= x+y,A(3.6,7.8),当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,约束条件:,画可行域,平移L找交点及交点坐标,调整优解法
7、,1.满足哪些条件的解才是最优解?,2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少? 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?,3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?,图例题4.gsp示,即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解,即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解,线性规划求最优整数解的一般方法:,1.平移找解法：,2.调整优解法：,结论2:,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原
8、料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,解：将已知数据列为下表：,原 料,每配制1杯饮料消耗的原料,奶粉(g),咖啡(g),糖(g),甲种饮料,乙种饮料,9,4,3,4,5,10,原 料限 额,3600,2000,3000,利 润(元),0.7,1.2,x,y,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,目标函数为：z =0.7x +1.2y,练习一.gsp -,巩固练习一,解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域：
9、目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240）,目标函数为：z =0.7x +1.2y,答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.,小结,某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托运货物的总体积不能超过24 ,总重量不能超过1500kg,甲.乙两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:,巩固练习 二,问在一个大集装箱内这两种(不能只装一种)货物各装多少袋时,可
10、获得最大的利润?,分析:设托运甲货物x袋, 托运乙货物y袋,获得利润为z(百元),5x+4y 24,2x+3y 15,图象,Z=20x+15y (x,y ),小结:,实际问题,线性规划问题,图解法,最优解,最优整数解,平移找解法,调整优值法,距离,斜率等,作业:习题7.4 第三题;第四题,思考问题:,1.探索问题一(课本例题3)的最优解是(12.4,34.4). 它存在最优整数解吗?若存在,求出最优整数解. 若不存在,请说明理由.,例3.gsp图形,2。调查你的亲朋所在公司的某项目，并运用你所学的线性规划知识帮助公司获得更多的利润。,线性目标函数,Z的最大值为44,想一想(问题):,线性约束条件,代数问题,图解法,四个步骤：,1。画（画可行域）,三个转化,4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）,3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）,2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）,图解法,想一想(结论):,线性约束条件,可行域,线性目标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组的 最大（小）纵截距,给定一定量的 人力.物力, 资金等资源,完成的任务量最大 经济效益最高,给定一项任务,所耗的人力. 物力资源最小,第一类型,第二类型,