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1、正多边形与圆 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ( )A6B12CD 2一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )A B C D 3. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ）CBAO（第3题）剪去 （第4题） A6cmBcm C8cmDcm4.如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦B
2、COA，则劣弧的弧长为 （ ）A BCD5.如图，RtABC中，ACB90，ACBC， 若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 ( )A 4 B 4 C 8 D 86.己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （ ） 7.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 （ ）A. B. C. D. （第8题）（第7题）8. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋
3、转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是 （ ）. A. 3pB. 6p C. 5pD. 4p 9.如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是 （ ） A.3 B.4 C. D.（第10题图）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7910.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，
4、.当AB1时，l2 011等于 （ ）A. B. C. D. 二.填一填（本题有8个小题，每空2分，共16分）11.正八边形的每个内角为 .12.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm2第13题图第14题213.如图，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆, 将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm（结果保留）14.如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 15已知一个半圆形工
5、件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用表示）OOOOl图516.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 17如图，图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切
6、，设这九个圆的周长之和为C3；，依此规律，当正方形边长为2时，则C1C2C3C99C100_ 18.如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .三、解答题 (满分74分)19.（本小题满分12分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等
7、，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点. 相同点：（1） （2） 不同点：（1） （2） 20（本小题满分12分）.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿着x轴向右平稳4个长度单位得P1.（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；2p0（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）21. （本小题满分12分）已知AOB=60,半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点为点C.(1)P移动到与边OB相切时(如
8、图),切点为D,求劣弧长;(2)P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC长. 22. （本小题满分12分）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE(1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）弧AC=弧BC；OF=CF；BF=AF；AC2=AEAB；PB是O的切线(2) 若O的半径为8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面积23.（本小题满分12分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，
9、N是ACP的平分线上一点，若AMN=60，求证：AM=MN。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM为等边三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N
10、1是D1C1P1的平分线上一点，则当A1M1N1=90时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”，请你猜想：当AnMnNn=_时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）24（本小题满分14分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题
11、？（2）在RtABC中，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a:b:c；（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE 求证：ACE是奇异三角形； 当ACE是直角三角形时，求AOC的度数小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！参考答案一、选择题题号12345678910答案BDBABDDBCB二、填空题11、135；12、4；13、；14、90；15、2+50；1
12、6、；17、 ；18、19.相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）；.不同点（1）正五边形的每个内角是108，正六边形的每个内角是120（或）； （2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或）.20.（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为21. 解：（1）连接PC，PD（如图） OA，OB与P分别相切于点C，D PDOPCO90，CODBPA 又PDOPCOCPDAOB360AOB60CPD120l2 （2）可分两种情况 如答图2，连接PE，PC，过点P作PMEF于点M，延长CP交OB
13、于点NCOEBPAFMNEF4，EM2cm在RtEPM中，PM1AOB60，PNM30PN2PM2NCPNPC5在RtOCN中，OCNCtan305(cm) 如答图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PMEF于点M由上一种情况可知，PN2，NCPCPN1在RtOCN中，OCNCtan301(cm) 综上所述，OC的长为cm或cm22.（1），；（2）设EF=x，则AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x， PB=BE=PB PBE是等边三角形 PBE=60. EA=EC CAE=ACEPEB=CAE+ACE= 2CAE=BOC=60.BOA=120 AB=, OF=4 扇形OAB的面积= OAB的面积= 弓形ACB的面积=.23解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）结论成立；（3）。24解：(1) 真命题 (2) 在RtABC中， ，若RtABC为奇异三角形,一定有 得 (3) AB是O的直径 ACB=ADB=90在RtACB中， 在RtADB中，点D是半圆ADB的中点AD= BDAD=BD 又是奇异三角形 由可得是奇异三角形当是直角三角形时由（2）可得或 （）当时， 即 （）当时， 即的度数为