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1、1 初三数学练习试题 7已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是 4：3，则这个菱形的面积是（ ）cm20 A B C D 2 12cm 2 24cm 2 48cm 2 96cm 8如图，已知A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径 为 1若是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值是（ D ） A3 B C D4 3 11 3 10 二、填空题二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 12若，则 . 2 ()2210xyxy xy 13如图，若是的直径，是的弦，=56，则= ABOCDOABDBC
2、D 度 15二次函数的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴cbxaxy 2 是直线 x 16已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 .x3 2 2 x mx m 17某工厂 2010 年、2011 年、2012 年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表： 则2011 年的产值为 18如图所示，已知的面积为 20，将沿平移到，使和重合，ABCABCBCCBABC 连结交于，则的面积为 .ACCADDCC 19用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案,按这种规律排列第 2013 个图案中有白 色 年份201020112012 产值mm4 2 纸片 张. 三、解答题 (本大题共
3、 10 题，共 96 分) 19.（本题满分 8 分） (1) 计算：； (2) 化简：30sin245cos8 42 1 ) 2 1 1 ( x x x 20.（本题满分 8 分） (1)解方程：； (2)解方程组：099992 2 xx 24 25 xy xy 23.（本题满分 10 分）已知：如图所示，为任意三角形，若将绕点顺时针ABCABCC 旋转 180 得到DEC (1)试猜想与有何关系？说明理由；AEBD (2)请给添加一个条件，使旋转得到的四边形为矩形，并说明理由ABCABDE 24 （本题满分10 分）某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板， 经与销售商
4、洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵 20 元，且购 5 块 A型小白板和 4 块B型小白板共需 820 元。 (1)求分别购买一块 A 型、B 型小白板各需多少元？ (2)根据该校实际情况，需购 A、B 两种型号共 60 块，要求总价不超过 5300 元，且 A 型数 量多于总数的，请通过计算，求出该校有几种购买方案？ 3 1 (3)在(2)的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？ （第 23 题） C E B A D A A C ) (B CB D （第 18 题） （第 19 题） 个 3个 个 2个个 1个 3 B O A D C E F （第 26 题） 25
5、 （本题满分 10 分）已知：如图，在 Rt中，点为ABC 90C3AC D 边上一点，且 ， 求周长和 （结果保留根BC2BDAD60ADCABCBADsin 号） 26 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 ACCF，CBFCFB （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若点 D，点 E 分别是弧 AB 的三等分点，当 AD=5 时，求 BF 的长和扇形 DOE 的面积； （3）在（2）的条件下，如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的 距离为 5，则 r 的取值范
6、围为 27.(本题满分 12 分) 如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与x 2 yxbxc 0c 轴相交于、两点（点在点的左侧） ，与轴交于点，且，顶点为xABAByC3OBOC M （1）求出一元二次函数的关系式； （2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为若，PMBPxPDDODm 4 的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；PCDSSmm （3）在（2）的条件下，当点坐标是 时， 为直角三角形.PPCD 28 （本题满分 12 分）已知：把和按如ABCRtDEFRt 图（1）摆放（点与点重合） ，点、（） 、在同CEBCEF 一条直线上，90EDFACB45DEF ，
7、如图（2） ，cmAC8cmBC6cmEF9 从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的DEFscm/1CBABCDEF 同时，点从的顶点出发，以 2 cm/s 的速度沿向点匀速移动.当的顶PABCBBAADEF 点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动与相交于点，DACDEFPDEACQ 连接，设移动时间为PQ)(st)5 . 40( t （1）当 为何值时，点在线段的垂直平分线上？tAPQ （2）连接，设四边形的面积为，求与 之间的函数关系式；是否存PEAPEC)( 2 cmyyt 在某一时刻 ，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由tyy （3）是否存在某一时刻
8、 ，使、三点在同一条直线上？若存在，求出此时 的值；tPQFt 若不存在，说明理由 （图（3）供同学们做题使用） 5 20122013 学年度第二学期涂卡训练 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 题号 12345678 答案CD ABDABB 二、填空题二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 三解答题三解答题（本大题有 10 题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19(本题满分 8 分) (1)原式 3 分 (2)原式 2 分 2 1 2 2 2 22 )2(2 1 ) 2 1 2 2 ( x x xx x 4 分
9、4 分312 1 )2(2 2 1 x x x x 2 20(本题满分 8 分) (1)移项配方，得 2 分10000) 1( 2 x 解之得 4 分10199 21 xx， (2)由得 1 分xy24 把代入，得 2 分xy241x 把代入，得3 分1xxy242y 原方程组的解为 4 分 1 2 x y 21.（本题满分 8 分） (1)40，0.15 2 分 (2)因为各小组的频数分别是 4，8，12，10，6 而中位数是 40 个成绩从小到大排列后第 20 个数据和第 21 个数据的平均数 3 分 所以中位数落在 2.002.20 这一小组. 4 分 (3)设样本中男生立定跳远的人均成
10、绩最低值为x 则 03 . 2 40 640 . 2 1020. 21200. 2880 . 1 460 . 1 x （米）6 分 (4)（人）210 40 61012 300 423 2 423 3 423 4 开始 1 次 2 次 86积48 691212 16 6 估计该校初三男生立定跳远成绩在 2.00 米以上（包括 2.00 米）的约有 210 人. 8 分 22(本题满分 8 分) 解：(1)树状图如图 列表如下：（表格略） 4 分 (2)由树状图或表格可知，共有 9 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，两次抽取的 数字之积不小于 9 有 4 种，所以 P（两次抽取的数字之积
11、不小于 9）8 分 9 4 24(本题满分 10 分) 解：（1）100，80(用方程或方程组解决) 3 分 （2）20x25，x=21，22，23，24，25有五种方案：购 3 1 60 5300)60(80100 x xx A、B 两种型号分别为 21 块、39 块；购 A、B 两种型号分别为 22 块、38 块；购 A、B 两 种型号分别为 23 块、37 块；购 A、B 两种型号分别为 24 块、36 块；购 A、B 两种型号分 别为 25 块、35 块； 7 分 （3）200，w 随 x 增大而增大，故 x=21 时，w 有最小值 5220 元,480020 xw 10 分 25 （
12、本题满分 10 分） 解：在 Rt中，ADCsin AC ADC AD 1 分 3 2 sinsin60 AC AD ADC ，24BDADtan AC ADC DC 3 分 3 1 tantan60 AC DC ADC 5BCBDDC 在 Rt中， 4 分ABC 22 2 7ABACBC 的周长ABC 2 753ABBCAC B H D C A 7 5 分 过 D 作 DHAB 于 H 8 分ACBDDHABS ABC 2 1 2 1 7 212 72 34 AB ACBD DH 在 Rt中 10 分ADH 7 21 2 7 212 sin AD DH BAD 27(本题满分 12 分) 解
13、：（1）、得，所以； 4 分(3,0)B(0,3)C 3, 930. c bc 2, 3. b c 2 23yxx （2） 易得设：，则得所以(1,4)MMBykxd 30, 4. kd kd 2, 6. k d 26yx 所以，（） 8 分( , 26)P mm 2 1 ( 26)3 2 Smmmm 13m （3）、 12 分），（3 2 3 ），（26-123-23 28 （本题 12 分） 解：（1）点A在线段PQ的垂直平分线上， AP = AQ. DEF = 45，ACB = 90，DEFACBEQC = 180，EQC = 45. DEF =EQC. CE = CQ. 由题意知：CE
14、 = t，BP =2 t，CQ = t. 8 AQ = 8t. 在 RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .P = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：当t = 2 s 时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4 分 （2）过P作，交BE于M，PMBE .90BMP 在 RtABC和 RtBPM中，sin ACPM B ABBP . PM = . 8 210 PM t 8 5 t BC = 6 cm，CE = t， BE = 6t. y = SABCSBPE = 1 2 BC AC 1 2 BE PM 1 6 8 2 18 6tt 25 = = . 2 424 24 55 tt 2484 3 55 t ，抛物线开口向上. 4 0 5 a 当t = 3 时，y最小=. 84 5 答：当t = 3s 时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. 8 分 84 5 图（2） Q A D BCFE P M 9 解得：t = 1. (通过QCFPMF得到t = 1 也可) 答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12 分