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1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题一、选择题1一条抛物线的顶点为，且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（ ）. （A）只有 （B）只有 （C）只有 （D）只有和B2甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米A/分，下山的速度是b米/分，（a；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ）（
2、A）t（分）S（米）O（B）t（分）S（米）O（C）t（分）S（米）O（D）t（分）S（米）O3已知方程的两根之比为12，判别式的值为1，则p，q的值分别是 （ ）（A） p=1，q= 2 （B） p=3，q= 2 （C） p=3，q= 2 （D） p=3，q=24如图，在锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=，则SADES四边形DBCE的值为 （ ）ABCODE（A） （B） （C） （D） ABCDEFG5如图所示，在ABC中，DEABFG，且FG到DE、AB的距离之比为1:2. 若ABC的面积为32，CDE的面积为2，则CFG的面积S等于 （ ）.（
3、A）6 （B）8 （C）10 （D）126如果x和y是非零实数，使得和，7请用计算器计算下列各式，（A）3 （B） （C） （D）二、填空题7请用计算器计算下列各式，34，3334，333334，33333334根据各式中的规律，直接写出333333333334的结果是 8如果将字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是 9已知，（0），则 10据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有的关系(k为常数) . 现测得A、B
4、、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t表示）.DABC11已知：如图，在ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则ABC的周长的最小值为 12实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 .三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇
5、到车尾相离共用t秒.（1）写出用a、v表示t的函数解析式；（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围.14通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这
6、道题时，注意力的指标数都不低于36.15设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且（k是正数），求四边形EFGH的面积.参考答案：一、选择题1（A）2、（C）3、（C）4、（A）5、（B）6、（D）二、填空题7 333333333334=1111112222228、c 9 10 11 12+12 三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13解：（1）设客车的速度为每秒x米，客车的长度为y米. 依题意知 解出所以，. （2）当，时，由（1）得. 又因为，所以，.故t的取值范围为. 14 解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以 解得，.所以，. （2）当时，.所以，当时，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；当时，令 y=36，得，解得. 因为，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题. 15解：连结AC，过点G作GPAC交DH于点P，有.由已知，则.于是有，从而. 又由于DPGDAC，我们有，故.因此. 同理 . +得.连结BD，同理可证.所以.答：四边形EFGH的面积是. 亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载