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1、公路平面线形自动化设计中的拟合曲率图的识别和转化第2l卷Vo1.2l第3期No.3重庆交通学院JOURNALOFCHONGQINGJIAOTONGUNIVERSITY2002年9月Sep.,2002公路平面线形自动化设计中拟合曲率图的识别和转化丘晓坚,吴国雄,颜强2(1.重庆交通学院道路工程系,重庆400074;2.同济大学道路与交通工程系,上海200092)摘要:公路平面线形设计中,如何将样条似合曲线转化成传统的平面线形,两者曲率图之间的转换是关键.笔者重点阐述了拟合曲线曲率图转化成传统平面线形曲率图的自动识别方法,并用实例论证其可行性,然后利用得到的曲率图转化模式采用最小二乘法实现了曲率图
2、和平面线形的转化.关键词:曲率图;公路平面线形;自动识别;转化中图分类号:U412.34文献标识码:A文章编号:1001?716X(2002)03-0030-04目前山区公路平面线形设计大都是在大比例尺地形图(1:l0o0一l:2000)上按照传统导线法进行操作完成的,操作步骤为:确定导向线;修正导向线;具体定线;敷设曲线.实践证明这种方法存在着多种局限性.随着计算机技术的迅速发展,人们开始寻求公路平面线形的自动化设计.前人的研究成果是公路平面线形采用局部坐标下三次样条曲线拟合线形.很明显,拟合出来的线形并不具有明显的传统线形的直线,缓和曲线,圆曲线及其组合的特征.因此必面将拟合曲线转化成传统
3、平面线形,转化的载体就是曲率图.对于如何使计算机自动识别拟合曲线曲率图,并将其转化成传统平面线形的曲率图,目前并没有作过多的研究.为此,笔者重点阐述了拟合曲线曲率图转化成传统线形曲率图的自动识别方法,并用实例论证其可行性.利用得到的曲率图转化模式采用最小二乘法实现了曲率图和平面线形的转化.1数学表达公路传统平面线形组合形式有6种:基本型,s型,卵型,凸型,c型,复合型.这6种线形组合方式分别对应着6种组合规则的不同形状的曲率图.由拟合曲线通过计算曲率K绘制出来的曲率图并没有象传统线形的曲率图一样规则有序,无法和传统平面线形要素相对应,因此要求对样条曲线的曲率图进行转化,使其成为传统平面线形6种
4、曲率图形的某一种,从而能够明确地反映出直线,缓和曲线和圆曲线之间的线形组合关系及线形要素值.该问题用数学语言描述为:将基本型,S型,卵型,凸型,c型,复合型,这6种曲率图看作是一个总体中的6个类,把拟合曲线的曲率图看作是一个样本,然后去判断样本应该属于哪一类.笔者在研究过程中通过建立判别标准,采用模式识别分析的最小距离法去进行判断识别样本的类别.2曲率图转化模式的确定2.1假设参数先引入两个参数和.参数定义为曲率图的形状特征参数,采用向量的表现形式,即=(1,2,),i的取值为:为了既能准确有效地表达曲率图的形状,又能够节省计算机的存贮空间,减少计算量,表现的是曲率图上特征点的状态.所谓特征点
5、就是在曲率图上取相邻三个点a(L.,Ks),b(L6,K6),c(L,)(K代表曲率,L代表里程),求出a和b两点连线的斜率tg0l=(K6一Ks)/(L6一L.)及b和c两点连线斜率tg02=(一Kb)/(L一),如果tg0l和tg02的值的符号相反或tg0l和tg0,的值产生突变,则b点即为特征点.引入参数的目的是由于公路路线有左转和右转之分,反映在曲率图上表现为曲率K的正值和负值.通过比较向量中连续的0或l的个数,对其进行分析和组合,从而判定路线的转向,为构造的标准曲率图中曲率K的正负值的确定提供依据.参数定义为地形地貌参数,的取值为:收稿Et期:2001.09.28;修订Et期:200
6、1-12-14作者简介:丘晓坚(1976一),男,福建龙岩人,硕士研究生,主要从事道路线形理论公路CAD第3期丘晓坚,等:公路平面线形自动化设计中拟合曲率图的识别和转化31),=1良好地段类(8个子项)2阶地类(4个子项)3沟谷类(6个子项)4水系类(17个子项)5边界类(8个子项)6独立地物类(29个子项)于是路线通过地带的地形地貌形态就可以用的数值组合来表示.引入参数的目的是:由文献2,凸型线形组合方式只有在路线严格受地形,地物限制时方可采用;复合型线型组合方式仅在地形或其它特殊原因限制时(互通式立体交叉除外)使用;c型线形组合方式只在特殊地形条件下方可使用.也就是说,一般情况下,在公路传
7、统平面线形的6种组合方式中常用的只有基本型,S型,卵型这3种,如果要采用凸型,c型或复合型的线形组合方式,还需要在设计中特别加以说明.引入地形地貌参数后,只有当的数值组合达到不利情况时,才增加考虑这三种特殊线形组合方式,否则就不予考虑.这样就为参与比较的标准曲率图的选取提供判断依据,同时也可以减少计算量和计算时间,提高程序运行效率.2.2最小距离法2.2.1样本曲率图的转化模式引入参数和后,接着讨论最小距离法.我们知道,缓和曲线的表达式为:r?Z=A,A为缓和曲线的放大或缩小系数.在长度Z相同的条件下,不同的缓和曲线其半径r是不相同的,通过对A值的比较,可以知道缓和曲线的形状.笔者由此得到启发
8、:对于曲率图的判别问题,在路线里程长度确定的前提下,传统平面线形的6种曲率图和样本曲率图的不同之处在于曲率值.通过对曲率值进行标准化(采用归一化方法),并和公路里程值相乘,得出某一无量纲的数值,对该数值进行比较即可判断曲率图的相似性程度大小.因此,不妨制订如下计算公式:K?=C(1)式中,K一曲率值组成的行向量,K=(k1,k2,k);一路线里程值组成的列向量,L=(Z,Z2,Z),其中Z+l=Z+Z;C一曲率图的相似系数,无量纲.然而,传统平面线形的曲率图只是定性地表现了直线,缓和曲线和圆曲线之间的组合关系,并没有把线形组合关系定量化.而运用公式(1)却需要确定的K值和值,才能得出具体的C值
9、,才能进行曲率图的相似性比较.于是要先进行传统线形曲率图的定量化工作,该步骤暂且称为传统平面线形曲率图的标准化过程,构造出来的曲率图称为标准曲率图.所谓标准曲率图是指在已知公路等级和路线里程长度的条件下,构造出来的曲率图对该等级公路具有一定的代表性.在进行曲率图的相似性比较时,就以标准曲率图为模板和样本曲率图进行比较.具体确定一个曲率图,必须知道三个要素:缓和曲线长Z,圆曲线半径尺和圆曲线长Z.文献2规定的各等级公路的z和尺指标值并不一致,要想使构造出来的标准曲率图对所有等级公路均适用是不可能的,因此要分别对各等级公路构造出标准曲率图.在构造标准曲率图时,要求满足以下两个要求:标准曲率图的里程
10、长度要和样本曲率图的里程长度相等;构造的6种传统平面线形标准曲率图的面积要求和样本曲率图的面积相等,如有误差,误差应小于10%,目的是降低曲率图相似性的错判概率.在构造标准曲率图时,为了避免Z和尺取值的随意性,规定缓和曲线长Z的最小长度取各等级公路的缓和曲线最小长度,圆曲线半径尺取各等级公路的圆曲线一般最小半径尺,至于缓和曲线长Z和圆曲线Z的最终长度,则需要在标准曲率图满足上述要求的前提下来最终确定.为了方便程序的编制,定义Z和Z的最差比值为1:0.5,最佳比值为1:2,这样在给定样本曲率图的里程长度和面积的条件下,就可以得到标准曲率图.标准曲率图构造出来后,就可以对曲率K和里程进行取值.为了
11、使标准曲率图和样本曲率图的里程向量相等,规定在两者中里程的取值方式均为:L=(10,20,30,Z)向量中Z+1一Z10m,Z的数值为里程总长度.曲率K的取值方式为:对于标准曲率图,在圆曲线段,k值为I/R,在缓和曲线段,k值通过线性插值求得;对于样本曲率图,k为f对应的曲率值.应该注意到,各标准曲率图和样本曲率图的向量K的k并不相等,这时它对曲率图K向量进行标准化,采用归一化方法,即曲率K向量中的每一个分量k均除以k否则K和相乘得出的C是毫无意义的,比较结果也很容易发生错判.从数学的角度解释为:把曲率看成权,用不同权的权向量乘以一个相同的向量,得出来的结果是无法比较的,比较也是毫无意义的.最
12、后,运用公式(1)分别计算出各标准曲率图的c值和样本曲率图的c值,然后求出样本曲率图c值和标准曲率图c值的差的绝对值.根据模式识别分析的最小距离法原理,绝对值最小的数对应的标准曲率图即为样本曲率图的转化模式.2.2.2用最小距离判断曲率图模式的步骤概括如下:确定拟合曲线通过地带的地形地貌参数;根据样本曲率图确定曲率图的形状特征参数32重庆交通学院第21卷,根据向量中连续的0或1的个数经过分析组合后判定路线的转向,从而确定标准曲率图中曲率尼的正负号;构造标准曲率图:首先根据参数v的数值组合,如出现不利情况,则增加考虑凸型,C型,复合型这三种特殊线形组合方式,否则只考虑基本型,S型和卵型这常用的三
13、种线形组合方式.然后根据已知的公路等级和样本曲率图的里程长度,面积,确定f,R.及f和f的最佳比值,构造出标准曲率图;对标准曲率图和样本曲率图的曲率K向量和里程L向量取值,并对曲率向量进行归一化处理,运用公式(1)计算各曲率图的C值;C值比较,得出结论.2.2.3实例分析下面通过实例来说明最小距离法的实际应用.已知某一山岭重丘三级公路,以平均坡度放坡点为型值点,采用三次样条拟合,得到的公路拟合线形如图1所示,并对其进行曲率计算,得到拟合曲线的曲率图如图2所示,问题是如何将图2转化成传统平面线形6种曲率图形的其中1种.计算过程如下:第一步:确定拟合曲线通过地带的地形地貌参数由图1可知,v的数值组
14、合为1一SY+1一S-,+1一Sy.第二步:确定样本曲率图形状特征参数由图2可知,样本曲率图的特征点为A,B,c,D,E,F,G,日,I,则曲率图的形状特征参数为:(1,0,0,0,0,0,0,1,0,1)由可知,在构造的标准曲率图中曲率k采用负值.第三步:构造标准曲率图由的数值组合可知,没有特殊地带,所以只考虑基本型,S型和卵型这3种线形组合方式.又由于中只有连续的0,而连续的1的个数为0,故可放弃S型,只剩下基本型和卵型.已知公路等级为三级,样本曲率图的里程长度为194m,面积为2.229,则R.:65m,Z:35m,对于基本型标准曲率图,f:49m,f:f:1:1.96;对于卵型标准曲率
15、图,R1:R.:65m,Rz=R1/O.8=81.25m,f:35m,f:fy=1:1.3.第四步:对标准曲率图和样本曲率图的曲率向量和里程L向量取值,并将向量K归一化处理,计算出C值.样本曲率图L:(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,l10,120,130,140,150,160,170,180,190)K:(一0.00420,一0.02350,一0.02450,一0.01162,一0.00325,0.00710,一0.01100,0.02830,一0.04340,一0.05500,一0.03460.+0.00238,一0.00290,一0.01580,一0.02
16、170,一0.01510,一0.00830,0.02900,+0.00175)向量K归一化:1919k一0.33514K=ki/kfi=Ii=I运算公式(1)计算C值:C=一97.92680标准曲率图基本型:L=(10,20,30,40,50,60,70,80,90,10o,l10,120,130,140,150,160,170,180,190)K=(一0.00314,一0.00628,一0.00942,一0.01256,一0.01538,一0.01538,一0.01538,一0.01538.一0.01538,一0.01538,一0.01538,一0.01538,一0.01538,一0.015
17、38,一0.01381,一0.01067,一0.00753,一0.00439,+0.00126)向量K归一化:1919k一0.22286K:ki/ki=Ii=1运算公式(1)计算C,值:C,=一97.10760卵型01:L=(10,20,30,40,50,60,70,80,90,10o,ll0,120,130,140,150,160,170,180,190)K=(一0.00350,一0.0o70o,一0.01050,一0.01231,一0.01231,一0.01231,一0.01231,一0.01231,一0.01319,一0.01407,一0.01495,一0.01540.一0.01540,
18、一0.01540,一0.01540,一0.01540.一0.00110,一0.00660,一0.00220)向理K归一化:1919k一0.22156K=ki/ki=Ii=I运算公式(1)计算c2值:C,:一102.35420卵型02:L:(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,1l0,120,130,140,150,160,170,180,190)K:(0.00440,一0.0o880,一0.01320,一0.01540.一0.01540,一0.01540,一0.01540,一0.01540,一0.01540,一0.01360,0.01280,0.01231,一0.01
19、231,一0.01231,一0.01231,一0.01231,一0.00880,一0.00530,一0.00180)向量K归一化:19k一0.2217519K:ki/ki运算公式(1)计算C3值:C3:一93.43000第五步:C值比较,得出结论ICC1I:l一97.92680一(一97.1O76O)I=0.81920lCC2l=f一97.92680一(一102.3542O)f:4.42740第3期丘晓坚,等:公路平面线形自动化设计中拟合曲率图的识别和转化33ICC3I=I一97.92680一(一93.43000)I=4.49680比较结果:Icc1I<Icc2I<Icc3I,说明
20、C与C最接近.因此,该地形条件下拟合曲线样本曲率图的转化模式为基本型线形组合,如图3所示3曲率图的转化样本曲率图的转化模式确定后,即可进行曲率潞垣图1坡度点曲线拟合的公路线形图3拟合成传统平面线形曲率图4结语曲率图的组合模式的自动识别和转化,是山区公路平面线形自动化设计的关键,笔者运用模式识别的原理,通过建立判别准则,采用最小距离法图的转化.曲率图的转化必须遵循三个原则:公路里程长度要求相等;公路路线转向要求相同;曲率图的面积(即为公路路线起,终点的切线方位角之差)要求相等同时还要求满足文献2规定的线形设计的各个指标值.笔者采用最小二乘法拟合原理进行曲率图的转化,最小二乘原理详见参考文献4.图
21、2拟合曲线的曲率图进行曲率图的判断识别,确定拟合曲线曲率图的转化模式,并用实例进行检验,证明了最小距离法的可靠性和可操作性,同时用最小二乘法完成曲率图的转化也是可行的.参考文献:1屠书荣.样条曲线方法进行山区公路平面线形优化设计的研究D.重庆交通学院硕士学位论文.1991.2公路路线设计规范(JTJ01194).中华人民共和国交通部行业标准s.北京:人民交通出版社,1994.3王碧泉,陈祖荫.模式识别理论,方法和应用M.北京:地震出版社,1989.4刘钦圣.最小二乘问题计算方法M.北京:工业大学出版社,1989.Theidentificationandtransformationofcurve
22、graphinmountainterrainhighwayhorizontalalignmentdesignQIUXiao.jian,WUCue.xiong,YANQiang2(1.DepartmentofHighwayEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China2.DepartmentofHighwayEngineering,TongjiUniversity,Shanhai200092,China)Abstract:Howcanwechangesplineintoohodoxhorizontalalignmenti
23、nhighwayhorizontalalignmentdesign?Thekeyisthecurvegraphtransformationbetweenthesplineandtheohdoxhorizontalalignment.Thispaperelaboratestheidentiffcationmethodofcurvegraphofsplinecurvegraphchangedintoorthodoxalignmentcurveandtestifiesthismethodbyexample.Atlastweusefminerchmethodtorealizethetransformationbetweenthem?Keywords:curvegraph;mountainhighwayhorizontalalignmet;autoidentification;transformation责任编辑:万仁玉