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1、关于钢混凝土组合梁可靠度的研究/ 关于钢混凝土组合梁可靠度的研究 金振士 （同济大学 上海 200092） 摘 要：采用建筑结构设计统一标准介绍的可靠度计算理论与方法，分别计算了钢筋混凝土梁和钢-混凝土组合梁的可靠度指标。计算结果表明，按现行规范规定的强度设计值计算所得的组合梁的可靠度指标明显偏高，这可能使组合梁的工程应用偏于保守，不够经济。 关键词：可靠度；可靠度指标；钢-混凝土组合梁 一 引言 在我国，目前没有专门的关于钢混凝土结构的规范，许多问题尚未研究或规范化。以抗力分项系数 R 为例，EC4 规定混凝土 c 1.5、钢 y 1.10、钢筋 s 1.15；而在我国，目前钢混凝土组合梁的
2、材料设计强度取值按规范（1）：钢梁钢材的强度设计值同于钢结构构件的强度设计值 ，对翼板的混凝土的按混凝土构件的抗压强度设计值 取用。但事实上， 和 是基于各自构件的概率统计参数值和一定的目标可靠度指标yf cfyf cf 0 计算而得；由于钢混凝土组合梁有自身的统计参数值，若在承载力计算时直接套用 和 ，可能引起可靠度的变化。故有必要进行这方面的研究，以判断按现行规范规定的强度设计值计算而得的值是否偏高或偏低。 yf cf二 可靠度分析方法简介 1、结构可靠度是指结构在预定条件下和预定使用期限内完成预定功能的概率。其决定因素主要有构件综合抗力 R 和荷载综合效应 S，这些因素又进一步细分为材料
3、性能不定性、构件几何尺寸不定性、计算模式不定性及荷载变异性等。因此，实际结构中影响构件可靠度的因素常为多个随即变量。一般将包含 n 个随即变量的线性或非线性极限状态函数表示为： Z= ( )nXXXg , 21 L若每个随即变量都服从正态分布，则可由它们的平均值 i? 和均方差 i 计算而得： - 1 -/ ( )( )( ) ( )?=? ?=+= =30,2cos1cos*2*121*nniiXXiiXXiiiiiiXXXgXgXgXiiiiL? 用迭代法可求得 值： （1） 假设一组 ，一般假设 *iX iXiX ?=*（2） 计算ii XXiXg=? ，利用（2）式计算 icos （3
4、） 由（1）式计算各 值，将之代入（3）式可得*iX 1 （4） 将 1 代入（1）式，求得一组新的 ，返回步骤（1）重新进行迭代，直至最后两次迭代求得的*iX 值之差小于允许误差为止。 若基本变量 X 的概率分布为非正态分布时，可先将其转化为当量正态变量 ( )''' ,?X ，再按正态变量处理。 2、对构件承载能力极限状态函数： QGRZ ?= 其中 R 为构件抗力，G 为恒载效应，Q 为活载效应。 计算 值步骤如下： （1） 求出各变量的统计参数： GGRR ? ,;,;, （2） 非正态随机变量当量正态化： a 对 R 一般假定为对数正态分布，对其当量正态
5、化后： ( )RRRRRRRln*'ln*' ln1?=+?= 其中，( )?+=?+=2ln2ln1ln1lnRRRRR? *R 初始值可取 RR ?=*b 对 Q 一般假定为服从极值 I 型分布，对其当量正态化后： - 2 -/ ( ) ( ) ( )*1''*1*'QfFQFQQQQ?=?=? 其中 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ?=?=?=?=QQQQfF?45.016expexpexpexpexp* *Q 初始取为 ?=*（3） 计算 '''* , GGGGRRRR QgGgRg ?=?=?=?
6、= 故 cos2'22''QGRRR +?= , cos2'22''QGRGG +?= , cos2'22''QGRQQ +?= 可得 2'22'''QGRQGR?+?= )4(coscoscos''*''*''*?+=+=+=QGGGRRRQGR? （4） 进入第二次迭代，将（4）式所得结果代入步骤（2）进行迭代计算，如此重复，直至最后两次迭代求得的 值之差小于允许误差为止。 三，计算某一钢筋混凝土受弯梁
7、构件的可靠度指标 以某一已知钢筋混凝土梁为例，分析其可靠度指标，其截面如右： 已知 , 30C 2/1.20 mmNfck = 2/3.14 mmNfcd =1818 18250500 HRB335 , 2/335 mmNfsk = 2/315 mmNfsd = 钢筋面积 As=763 2mm相应设计表达式为：dKdKQKGRRQG =+ （注：下标为 k 的表示标准值，下标为 d 的表示设计值） - 3 -/ 按荷载规范的规定可取 2.1=G ， 4.1=Q 按照建筑结构设计统一标准的有关规定，在分析构件的可靠度时，取三种常见的荷载效应组合，即 G+Q ，G+ Q 住宅 ,G+ Q 办公室
8、风且需考虑活载效应与恒载效应的不同比值（即kkGQ ），一般取 0.20.15.025.0,1.0 ， 几种情况 此处取 G+Q 办公室 组合,且 5.0 按规范1计算,得 M =102.38kNd m? , M =102.38kNk m? , 1.1=dkR MM 故由公式?=+=dkkkkMQGGQ4.12.15.0 得 ?=?=mkNQmkNGkk94.2688.53 表 1 恒活载指标统计参数 荷载类别 恒载 办公室活载 平均值 1.060 0.700 变异系数 0.070 0.290 表 2 抗力 R 的统计参数 结构构件种类 受力状态 R R 钢筋混凝土结构构件 受弯 1.13 0
9、.10 由表 1 表 2 可以求得 ?=?=?=?=mkNmkNGGGGGkG987.3113.57070.0113.5706.188.53? ? ?=?=?=?=mkNmkNQGGQQkQ469.5858.18290.0858.1870.094.26? ?=?=?=?=mkNmkNRRRRRkR726.12261.12710.0261.12713.162.112? 由二中的步骤可求得 62.3= ，这与规范规定的 70.3= 相近。 四，分析某一钢混凝土组合梁构件的可靠度指标 - 4 -/ 1， 钢混凝土组合梁的抗力统计参数计算（其方法按文献4） （1）取文献6 中的受弯破坏组合梁 SCB-
10、3,SCB-7,SCB-11,SCB-14 为统计样本，计算随机变量 （即计算模式不定性）的统计参数，计算得平均值p? 017.1=? p? 和变异系数0153.0=? p （2）几何尺寸的统计参数如表 3 表 3 各类结构构件几何特征的统计参数 结构构件种类 项目 a? a? 型钢构件 截面面积 1.00 0.05 钢筋混凝土构件 截面高度、宽度 1.00 0.02 (3)材料性能 的统计参数如表 4、表 5 表 4 钢材性能指标统计参数 表 5 混凝土性能指标统计参数 钢材 Q235 f? 1.080 f? 0.080 混凝土 C30 f? 1.41 f? 0.190 (4)综上可计算得抗
11、力统计参数如下表 6 表 6 抗力的统计参数 结构构件种类 受力状态 R R 钢混凝土组合梁 受弯 1.1407 0.0968 钢混凝土组合梁的可靠度指标计算： 以某一已知钢混凝土组合梁为例说明计算过程，其截面如右: 已知 , 30C 2/1.20 mmNfck = 2/3.14 mmNfcd = 70011020010012127 Q235 , 2/235 mmNf yk = 2/215 mmNf yd =取 G+Q 办公室 组合,且 5.0 - 5 -/ 按规范1计算得 ?=?=?=? ?+?=mmfbAfxmkNxhhAfMcdyydyydd36.7633.13122012 147.16
12、4.150 =?=dkRk MMmkNM ， 故由公式?=+=dkkkkMQGGQ4.12.15.0 得 ?=?=mkNQmkNGkk56.3412.69结合表 1 和表 6 可得 ?=?=?=?=mkNmkNGGGGGkG128.5267.73070.0267.7306.112.69? ? ?=?=?=?=mkNmkNQGGQQkQ016.7192.24290.0192.2470.056.34? ?=?=?=?=mkNmkNRRRRRkR191.1684.1710968.084.1711407.1642.150? 由二中的方法可求得 966.3= ，若取 05.1=dkR MM 即 mkNM
13、d ?= 464.143 ，用相同方法经计算可得 74.3= 五，结论 对同一类钢混凝土组合梁，比较 147.1=R 和 05.1=R 时的 值，可见按现行规范规定的材料设计值得到的极限承载力偏于保守，抗力安全储备较大，可通过重新标定组合梁中钢和混凝土的设计强度值，以提高抗力设计值 ，达到既能保证安全又能节约材料的目的。 dM本文通过简单的计算和对比，以提出这一问题，希望能起到抛砖引玉的作用。 - 6 -/ 参考文献 1GB50010-2000，混凝土结构设计规范 2GB50017-2003，钢结构设计规范 3韩林海.钢管混凝土.科学出版社 2000 4李继华等.建筑结构概率极限状态设计.中国
14、建筑工业出版社 1990 5GB50068-2001 建筑结构可靠度设计统一标准 6聂建国等.钢混凝土组合梁正弯矩区截面的组合抗剪性能.清华大学学报（自然科学版）2002 vol.42 NO.6 7赵国藩.结构可靠度理论.中国建筑工业出版社 2000 8R.P. Johnson and Dongjie Huang. Calibration of safety factors for composite steel and concrete beams in bending. Pyoc. Instn Civ. Engrs Structs & Bldgs, 1994,104,May,193
15、-203 9黄兴棣.工程结构可靠性设计.人民交通出版社 1989 Research on the Safety of Composite Steel and Concrete Beams in Bending Jin Zhenshi (Tongji University Shanghai 200092) Abstract By using the theories and methods of safety introduced in “Uniform code for the design of building structures”, This paper gives the safet
16、y index of the RC beams and composite beams respectively after computing. It is concluded that the of composite beams is much too high if using the design value of strength recommended by China Code, and it may be conservative and uneconomical. Keywords：safety、safety index、composite steel and concrete beams - 7 -Abstract