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1、分类号 O352 学号 11020034 密级 公 开 工学硕士学位论文水动力学中不完全黎曼解的SPH方法及其在GPU上的实现 硕士生姓名姜 伟学科专业力 学研究方向计算流体力学与应用指导教师汤文辉 教 授徐志宏 副教授国防科学技术大学研究生院二一三年十一月SPH Method Based Partly on Riemann Solution in Hydrodynamics and Its Programing on GPUCandidate：Jiang WeiAdvisor：Prof. Tang Wen-huiA dissertationSubmitted in partial fulfi
2、llment of the requirementsfor the degree of Master of Engineeringin MechanicsGraduate School of National University of Defense TechnologyChangsha，Hunan，P.R.ChinaNovember，2013国防科学技术大学研究生院硕士学位论文目 录摘 要iABSTRACTiii第一章 绪论11.1 研究背景及意义11.1.1 研究背景11.1.2 研究意义31.2 国内外研究现状31.3 本文的主要内容6第二章 水动力学中不完全黎曼解的SPH方法92.1
3、 SPH基本原理92.1.1 函数的核函数近似法92.1.2 函数导数的核函数近似法102.1.3 粒子近似法112.1.4 常用的光滑函数132.2 Navier-Stokes方程组的SPH表达式142.2.1 Navier-Stokes方程组142.2.2 密度的粒子近似法152.2.3 动量守恒方程的粒子近似法162.2.4 能量守恒方程的粒子近似法172.3 SPH方法计算的实施182.3.1 状态方程182.3.2 边界条件192.3.3 近邻粒子搜索202.3.4 时间积分222.4 水动力学中传统带人工黏性项的SPH方法232.5 水动力学中完全黎曼解的SPH方法242.5.1
4、Godunov格式基本思想242.5.2 HLLC一阶黎曼求解器262.5.3 HLLC二阶黎曼求解器272.5.4 完全黎曼解的SPH方法292.6 水动力学中不完全黎曼解的SPH方法312.7 本章小结32第三章 水动力学中的SPH方法在GPU上的实现333.1 从GPGPU到CUDA333.1.1 早期的GPGPU开发333.1.2 CUDA架构及其发展简介333.2 CUDA编程模型343.2.1 主机与设备343.2.2 CUDA线程模型353.2.3 CUDA存储器模型363.3 CUDA软件体系383.3.1 CUDA软件栈383.3.2 CUDA C语言简介393.4 水动力学
5、中含不同修正的SPH方法的GPU程序流程393.5 本章小结40第四章 水动力学中不同SPH方法数值试验及对比分析414.1 不完全黎曼解SPH方法的适用性验证414.1.1 模拟参数设置414.1.2 二维溃坝问题414.1.3 孤立波造波理论434.1.4 二维孤立波爬坡问题444.2 不完全黎曼解的SPH方法对压力和数值黏性的改善454.2.1 三维静态问题454.2.2 三维溃坝问题534.2.3 三维孤立波爬坡问题614.3 本章小结69第五章 结束语715.1 全文总结715.2 对本课题未来工作的展望72致 谢73参考文献75作者在学期间取得的学术成果81表 目 录表3.1 GP
6、U上各种存储器比较37表4.1 二维溃坝、孤立波爬坡问题数值模拟参数设置41表4.2 二维溃坝问题粒子数42表4.3 二维孤立波爬坡问题粒子数45表4.4 三维静态问题不同初始水深粒子数46表4.5 三维溃坝问题不同初始水深粒子数54表4.6 三维孤立波爬坡问题不同初始水深粒子数61图 目 录图1.1 CPU与GPU算术逻辑单元（ALU）数量对比1图1.2 CPU和GPU的每秒浮点运算次数和存储器带宽2图2.1 紧支域位于问题域内部10图2.2 紧支域与问题域相互交错11图2.3 粒子近似法11图2.7 二维空间中的全配对搜索法20图2.8 二维空间中的链表搜索法21图2.9 二维空间的树形结
7、构和树形搜索法21图2.4 一维Lagrange网格中Godunov间断分解思想25图2.6 HLLC黎曼求解器波系图26图2.5 三维空间局部黎曼问题求解示意图30图3.1 CUDA编程模型35图3.2 CUDA线程模型36图3.3 CUDA存储器模型37图3.5 水动力学中含不同修正的SPH方法的GPU程序流程图40图4.1 二维溃坝问题初始粒子排布示意图42图4.2 二维溃坝问题数值模拟结果与试验结果对比图43图4.3 二维孤立波爬坡问题初始粒子排布示意图44图4.4 二维孤立波爬坡问题数值模拟与相同坡度参数试验对比图45图4.5 三维静态问题初始粒子排布示意图46图4.6 传统带人工黏
8、性项的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的47压力分布图（H=0.85m）47图4.7 HLLC一阶完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的48压力分布图（H=0.85m）48图4.8 HLLC一阶不完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的49压力分布图（H=0.85m）49图4.9 HLLC二阶完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的50压力分布图（H=0.85m）50图4.10 HLLC二阶不完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的51压力分布图（H=0.85m）51图4.12 三维溃坝问题初始粒子排布示意图54图4.13 传统
9、带人工黏性项的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的55压力分布图（H=0.85m）55图4.14 HLLC一阶完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的56压力分布图（H=0.85m）56图4.15 HLLC一阶不完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的57压力分布图（H=0.85m）57图4.16 HLLC二阶完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的58压力分布图（H=0.85m）58图4.17 HLLC二阶不完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的59压力分布图（H=0.85m）59图4.18 不同水深、不同SPH方法水头位置的历
10、时曲线图60图4.19 三维孤立波爬坡问题初始粒子排布示意图61图4.20 传统带人工黏性项的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的62压力分布图（H=0.50m）62图4.22 HLLC一阶不完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的64压力分布图（H=0.50m）64图4.23 HLLC二阶完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的65压力分布图（H=0.50m）65图4.24 HLLC二阶不完全黎曼解的SPH方法在不同时刻y=0.05m切面上的66压力分布图（H=0.50m）66图4.25 不同水深、不同SPH方法孤立波波峰在x轴上位置历时曲线图67图4.26
11、 不同水深、不同SPH方法孤立波波峰在z轴上位置历时曲线图68第 VI 页摘 要光滑粒子流体动力学（SPH）方法是一种无网格数值分析方法，在水动力学问题中具有重要应用。由于个人计算机上的CPU难以胜任SPH方法在模拟水动力学问题时因粒子数目规模较大所带来的大规模无逻辑关系的计算，而图形处理器（GPU）在无逻辑关系的并行计算上比同时期的CPU计算速度快、存储带宽宽，因此采用GPU通用计算平台对水动力学中的SPH方法进行研究，既能充分发挥SPH方法在模拟大变形流体时的优势，又能充分发挥GPU在并行计算方面的优势。虽然SPH方法在水动力学中具有广泛应用，但传统带人工黏性项的SPH方法在模拟静态问题、
12、溃坝问题和孤立波爬坡等问题时仍然存在压力非物理振荡的不足。为此，本文针对水动力学问题中的SPH方法进行了研究，并基于GPU编程，在个人计算机上实现了较大规模粒子数的典型水动力学问题的SPH数值模拟。本文主要研究内容如下：第一，对水动力学中的SPH方法进行了研究。在水动力学问题的数值模拟中，传统带人工黏性项的SPH方法存在压力的非物理振荡、计算精度和稳定性较差的不足，虽然完全黎曼解的SPH方法能对压力的非物理振荡进行抑制，但却引入了较大数值黏性。为此，我们对水动力学问题数值模拟中的弱可压状态方程和流体控制方程组进行分析，在此基础上提出了不完全黎曼解的SPH方法。第二，采用CUDA C语言编写了H
13、LLC一阶完全黎曼解和不完全黎曼解的SPH方法、HLLC二阶完全黎曼解和不完全黎曼解的SPH方法的程序模块，并将上述模块添加到现有的传统带人工黏性项的SPH方法的GPU程序中，得到了水动力学中含多种修正的SPH方法的GPU程序。第三，在个人电脑上搭建了GPU通用计算平台，采用水动力学中含多种修正的SPH方法的GPU程序，在基于GPU的通用计算平台上实现了二维溃坝问题、二维孤立波爬坡问题、三维静态问题、三维溃坝问题和三维孤立波爬坡问题的数值模拟，并对数值模拟结果进行了对比分析。研究表明：（1）HLLC一阶和二阶不完全黎曼解的SPH方法不仅能够有效抑制水动力学问题中压力的非物理振荡，而且数值黏性比
14、HLLC一阶和二阶完全黎曼解的SPH方法小，从而能够逼真地模拟典型水动力学问题的流体运动特征。（2）基于GPU的通用计算平台和程序设计，能够在个人计算机上实现较大规模粒子数的水动力学问题的SPH数值模拟。关键词：光滑粒子流体动力学方法，图形处理器，水动力学，黎曼解，压力振荡，数值黏性ABSTRACTThe smoothed particle hydrodynamics(SPH) method is a meshless numerical methods, which is very important in the application of hydrodynamics. The CPU
15、on the personal computer is not competent for the large-number no-logic computation duo to the larger number of particles when the SPH method is used to simulate the hydrodynamic problem, while compared with the computing speed of the CPU and the memory bandwidth of the CPU in the same periodic, whe
16、n the graphic processing unit(GPU) is used for no-logic parallel computation, the computing speed of which is faster and the memory bandwidth of which is wider, so the advantages of the SPH method which is used for the simulation of the large deformation fluid and the GPU which is used for the paral
17、lel computation could be played out fully, while the general-purpose computing platform of GPU is applied to study the SPH method in the hydrodynamics.Although the SPH method is widely used in the hydrodynamics, there is the defect that the non-physical oscillations of pressure occurs when the tradi
18、tional SPH method with the artificial viscosity term is used to simulate the static problem, the dam break problem, the solitary wave climbing problem and other hydrodynamic problem. To this end, the SPH method in the hydrodynamics was studied and the typical hydrodynamic problem with larger number
19、of particles was simulated on the personal computer based on the GPU programing in this paper. The main contents in this paper are as follows:Firstly, the SPH method in the hydrodynamics was studied. In the simulation of the hydrodynamics, the non-physical oscillations of pressure, poor accuracy and
20、 stability occur by using the traditional SPH method with the artificial viscosity term and the pressure oscillation could be suppressed by using SPH method based entirely on the Riemann solution, but a larger numerical viscosity is introduced. In order to solve the problem, the weak compressible eq
21、uation of state and the fluid control equations in the hydrodynamics were analyzed, and the SPH method based partly on the Riemann solution was proposed on this basis.Secondly, the modules of the SPH method based entirely on the HLLC first-order Riemann solution, the SPH method based partly on the H
22、LLC first-order Riemann solution, the SPH method based entirely on the HLLC second-order Riemann solution and the SPH method based partly on the HLLC second-order Riemann solution, which were programed by the CUDA C, were added to the existing GPU program of the traditional SPH method with the artif
23、icial viscosity term, and then the GPU program containing a variety of modified SPH method in the hydrodynamics was obtained.Thirdly, a general-purpose computing platform of GPU was built on the personal computer, the code of the two-dimensional dam break problem model, the two- dimensional solitary
24、 wave climbing problem model, the three-dimensional static problem model, the three-dimensional dam break problem model and the three-dimensional solitary wave climbing problem model was programed, and by using the GPU program containing a variety of modified SPH method in the hydrodynamics, the two
25、-dimensional dam break problem, the two-dimensional solitary wave climbing problem, the three-dimensional static problem, three-dimensional dam break problem and the three-dimensional solitary wave climbing problem were simulated on the general-purpose computing platform of GPU in this paper, and th
26、en the results of simulation were compared and analyzed.The results show that: (1)The SPH method based partly on the HLLC first-order Riemann solution and the SPH method based partly on the HLLC second-order Riemann solution could suppress the pressure oscillation effectively in the hydrodynamic pro
27、blem, and the numerical viscosity of which is lower than the numerical viscosity of the SPH method based entirely on the HLLC first-order Riemann solution and the SPH method based entirely on the HLLC second-order Riemann solution, so the fluid motion characteristics of the typical hydrodynamic prob
28、lem can be simulated realistically. (2)Based on the general-purpose computing platform of GPU and the programing, the hydrodynamic problem with the larger number of particles can be simulated on the personal computer by using the SPH method.Key Words: Smoothed Particle Hydrodynamics Method, Graphic
29、Processing Unit, Hydrodynamics, Riemann Solution, Pressure Oscillation, Numerical Viscosity第 iv 页第一章 绪论1.1 研究背景及意义1.1.1 研究背景光滑粒子流体动力学（SPH）方法作为一种无网格方法，由于其在模拟大变形水动力学问题时，能够避免传统的网格方法在计算时由于网格畸变而导致的计算误差过大或无法进行的缺陷，因此被广泛地应用于水动力学中。但是，SPH方法在用于水动力学问题的数值模拟时，也存在一些问题。比较突出的一个问题就是：在水动力学数值模拟过程中传统带人工黏性项的SPH方法出现压力的非物理
30、振荡、计算精度和稳定性较差，而完全黎曼解的SPH方法虽然能对压力的非物理振荡进行抑制，但是却又引入了较大的数值黏性，导致流体运动失真。要解决该问题，就需要对水动力学中的SPH方法进行进一步的研究。对水动力学中的SPH方法进行研究，受计算条件的限制，往往需要在个人计算机上用SPH方法实现静态、溃坝、孤立波爬坡等几何尺度较大的水动力学问题的数值模拟。由于SPH方法在计算单个粒子的受力或其它属性时，要通过搜索与该粒子近邻的其它粒子，并对所有近邻粒子属性进行数值平均来求得，需要进行大规模无逻辑关系的计算，因此在个人计算机上用CPU进行SPH数值模拟时所能模拟的粒子数目十分有限，粒子数达到几千上万个时模
31、拟速度就已经非常慢。然而静态、溃坝、孤立波爬坡等水动力学问题几何尺度较大，进行数值模拟时要得到较理想的结果所计算的粒子数目较多，达到了数万甚至数十万个，因此在个人计算机上对静态、溃坝、孤立波爬坡等几何尺度较大的水动力学问题进行SPH数值模拟，CPU已不再胜任。(a) CPU(b) GPU图1.1 CPU与GPU算术逻辑单元（ALU）数量对比图形处理器（Graphic Processing Unit）简称GPU，是计算机中专门针对图像的核心处理器。但GPU并不局限于图形处理，在通用计算方面，与单块CPU相比，单块GPU在硬件架构上具有先天优势，由于CPU负责逻辑性较强的事务计算，GPU负责计算密
32、集高、并行性好的图形渲染，因此决定了两者在架构和性能上的巨大差异。如图1.1所示，CPU芯片中有很大面积用于缓存和逻辑控制单元，因此在一块芯片上能够集成的算术逻辑单元（ALU）数量就受到了限制，而GPU芯片却正好相反。GPU的硬件特点决定了它非常适合于进行大规模无逻辑关系的并行计算，在同一时期，主流GPU的计算速度可以达到主流CPU的10倍左右，存储带宽则达到主流CPU存储带宽的5倍左右，如图1.2所示。图1.2 CPU和GPU的每秒浮点运算次数和存储器带宽起初由于GPU主要负责图像渲染，在将GPU用于通用计算时需要将计算问题伪装成为图像处理问题，并且还要使用特殊的图形编程语言，因为它们是与G
33、PU交互的唯一方式，因此将GPU用于通用计算在早期并未被广泛接受。但随着NVIDIA公司发布基于CUDA架构的GPU及相应编程语言CUDA C以来，GPU通用计算所需的软硬件基础迅速成熟，基于GPU的通用计算在各个领域中得到了广泛应用。由于GPU非常适合于大规模无逻辑关系的并行计算，其计算速度和存储带宽都远远高于CPU，且将GPU用于通用计算的软硬件基础也已经成熟，因此在个人计算机上，应用GPU通用计算平台，对水动力学中的SPH方法进行研究，即能充分发挥SPH方法在模拟大变形流体时的优势，又能充分发挥GPU在并行计算方面的优势。1.1.2 研究意义对水动力学中的SPH方法进行研究，能够进一步解
34、决该方法在水动力学中应用存在的不足，对于完善SPH方法的理论基础、拓宽SPH方法的应用领域具有积极的作用。在个人计算机上应用GPU通用计算平台进行水动力学问题的SPH数值模拟，能充分发挥GPU在计算能力方面的优势，在显著提高计算速度的同时，大幅降低芯片的使用数量，减少对能源和空间的占用，从而有效地节约了计算成本，符合当前低碳环保的发展趋势。将SPH方法应用于静态、溃坝、孤立波爬坡等几何尺度较大的水动力学问题，能够使我们更深刻认识这些问题中流体运动的规律，对于我们有效避免溃坝和涌浪等造成的自然灾害具有举足轻重的作用。对流体进行基于物理规律的数值模拟，能惟妙惟肖地再现流体运动的视觉效果，从而为海战
35、模拟、游戏场景、电影及动画制作等需求提供逼真的水动画面，降低制作成本。1.2 国内外研究现状光滑粒子流体动力学方法（SPH）方法是一种无网格纯拉格朗日粒子方法，最早由Lucy1、Gingold和Monaghan2在1977年分别独立提出，主要用于解决三维开放空间的天体物理学问题。后来，Monaghan3-6发表了介绍和回顾SPH方法的文章，为SPH方法的广泛应用起到了促进作用。近年来，国内外学者对光滑粒子法作了大量的研究工作，其理论得到不断地完善和改进，应用能力不断提高。在国外，对SPH方法进行了深入的研究，各种修正方法相继提出。Monaghan7-8在提出了适用于光滑粒子法的人工黏性项后，紧
36、接着又提出了XSPH方法，该方法通过采用粒子平均速度来得到粒子下一个时间步的位置，以使粒子间相对位置保持整齐，并可一定程度上避免粒子之间的穿透；Libersky等9采用“虚粒子方”法（Ghost Particle Method，后也称为镜像粒子法）来处理边界；Monaghan10用天体物理学中的排斥力方法强制防止粒子穿越边界；Monaghan11提出了适用于SPH 方法的人工热流项，从而减轻了由于引入人工黏性项后所产生的某些误差；Monaghan12基于黎曼解思想，通过求解描述粒子间相互运动的特征速度来构造黏性项；Bonet等13采用核修正和积分修正提出了修正光滑粒子法（Corrected S
37、moothed Particle Hydrodynamics, CSPH）；Chen 等14把Taylor 展开用于核估计分析上，提出了一种改进的光滑粒子算法（Corrective Smoothed Particle Method, CSPM）；Dilts15-16提出了移动最小二乘粒子流体动力学(MLSPH)方法；Parshikov等17采用黎曼解来描述粒子间的相互作用，提出了粒子间接触算法；Gotoh等18将亚粒子湍流模型(Sub-Particle-Scale，SPS)引入SPH方法。伴随着各种修正方法的提出，SPH方法的应用领域也由天体物理拓展到其它方面。Libersky等19将材料强度
38、效应引入SPH方法，从而使SPH方法可以解决弹塑性流体力学问题；Ricardo Gutfraind等20将SPH方法用于求解黏塑性海冰液流模型的冰场运动方程，从而模拟出断裂海冰流在楔形渠道内的运动；Liu21-23应用SPH方法模拟了高能炸药爆炸的水下冲击和水下冲击的缓解问题；Shao等24-26应用不可压缩的SPH方法研究了溃坝问题，并结合大涡模拟，研究了孤立波的爬坡破碎等现象；Colagrossi27用SPH方法详细讨论了溃坝后水流与直立墙相互作用形成的复杂界面问题；Gesteira等28用SPH方法研究了波浪越过离岸平台及波浪对船体的作用问题；Dalrymlpe和Rogers29总结了美
39、国Johns Hopkins大学2000年以来采用SPH方法模拟波浪运动，以及其与建筑物相互作用的进展情况，给出了离岸平台越浪和波浪在斜坡上的爬坡破碎的模拟结果；Dalrymple和Crespo等30-32建立了基于GPU计算的并行程序，并对三维波浪在斜坡上的爬坡问题进行了数值模拟。在国内，SPH方法的研究相对起步较晚。汤文辉、毛益明等33-36在高速碰撞、自由表面流动以及流体RT（Rayleigh-Taylor）不稳定性方面作了有益的尝试；季顺迎37采用Hibler的黏塑性海冰本构方程，并考虑海冰的热力过程，用SPH方法对辽东湾海域区域性漂移海冰进行了数值模拟；宗智38给出了光滑长度的优化算
40、法，模拟了二维水下爆炸问题；李梅娥39根据SPH方法的原理提出了一套模拟流体自由表面流动的方法，该方法中场变量及其导数通过核函数差值求取，不需进行差分，时间积分采用分数步长法，避免了不可压带来的压力计算不稳定问题；崔青玲40分析了SPH方法在求解过程中和有限元的主要区别，以平面应变镦粗过程为例，研究了SPH方法在金属塑性成型中的应用；闫晓军41利用有限单元和SPH节点混合建模，将有限元单元和SPH节点通过定义接触条件相结合，对Whipple防护结构在空间碎片超高速碰撞下的物理过程进行了数值模拟；沈智军42从Riemann近似解出发构造了不同形式的人工黏性；徐志宏43将基于黎曼解的粒子间接触算法
41、与基于Taylor展开的插值方法相结合，构造出一种改进的光滑粒子算法；吕文翠等44对立面二维水沙进行了SPH数值模拟；郑坤45基于SPH方法研究了波浪对水平板的冲击作用；高睿等46对孤立波的浅化过程进行了SPH数值模拟；张驰等47用SPH方法模拟了二维溃坝问题；王亚萍48研究了SPH方法在溃坝问题中的应用；叶晓文49实现了斜坡式防波堤越浪过程的SPH模拟；任冰等50进行了波浪对透空式结构物冲击作用的光滑粒子流体动力学数值模拟。从研究的广度和深度来看，国内与国外相比还有很大的差距，因此及时开展光滑粒子动力学方法的理论和应用研究具有重要的意义。自从2006年NVIDIA公司推出基于CUDA架构的G
42、PU以来，GPU通用计算得到了广泛的研究和发展。在国外，GPU通用计算在各个领域都受到了关注。在算法方面，Kim51完成了基于GPU的粒子群优化算法(PSO算法)，相对于CPU上运行的PSO算法节省了38的时间，Munawar等52研究了基于CUDA的并行混合遗传算法和局部搜索(LS)；在信号处理方面，Govindaraju NK等53在Intel QX9650 3.0GHz CPU上分别利用8800GTX、8800GTS、GTX280三块不同的显卡，进行了基于CUDA的快速傅里叶变换，并获得了满意的加速效果，Ujaldon54基于CUDA提出了一种二维快速小波变换方法，GPU的加速效果明显；
43、在多媒体技术方面，美国Elemental Technologies公司借助NVIDIA CUDA技术开发出比较成熟的民用级别的视频编码软件产品Badaboom；CoreCodec公司应用CUDA技术，开发出高清视频解码器CoreAVC，它能够极大降低对CPU的压力，并提供良好的兼容性；在医学方面，基于GPU的各种扫描成像系统能够大幅缩短将扫描数据转换为图像所需的时间；在金融方面，SciComp公司完成了SciFinance财政结果的GPU并行计算；在环境科学方面，美国天普大学与宝洁公司合作，利用基于GPU加速的HOOMD进行了对表面活性剂与脏物、水及其他材料交互的分子模拟，将原来需要数星期的模
44、拟时间缩短为几个小时。在国内，基于CUDA的GPU通用计算的研究范围也比较广。徐山55利用CUDA技术完成了海洋表面生成过程所需的FFT计算，并利用此方法生成海浪波高模型；张舒56在PC机上进行了基于GPU的模式识别并行算法研究，完成了奇异值分解、实现了KFCM算法及AC算法；彭俊杰57基于CUDA平台，进行了Kirchhoff叠前深度偏移方法和Kirchhoff叠前时间偏移方法的研究；中科院多相复杂系统国家重点实验室多尺度离散模拟项目组58在CPU-GPU耦合的异构集群上，利用CUDA成功实现了基于单GPU和多GPU格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method，LBM）
45、，并在该套系统上进行了颗粒流体系统宏观粒子模拟的研究；陈曦59等用GPU实现了流体场景的实时模拟；刘丹60将GPU用于分子动力学模拟；熊晨晖61进行了基于GPU的混合流模拟研究；赵相坤62等基于GPU实现了SPH方法中的近邻粒子查找算法；张加乐63基于GPU并行计算研究了非定常Euler方程算法。目前包括中国科学院与清华大学的国内大学院校陆续开展了CUDA教学。随着CUDA架构不断成熟，基于CUDA技术的GPU通用计算将会在大规模的数据密集型计算领域得到更为广泛的应用。1.3 本文的主要内容本文针对水动力学中的SPH方法存在的缺陷及如何在个人计算机上实现较大规模粒子数的水动力学问题的数值模拟开
46、展研究。本文具体内容如下：第一章简述了水动力学中SPH方法的优势及存在的问题，说明了在个人计算机上基于GPU通用计算平台研究水动力学中的SPH方法的课题背景及研究意义，介绍了SPH方法的国内外发展与研究现状及GPU在通用计算领域的国内外发展与研究现状。第二章介绍了SPH方法的核函数近似法、粒子近似法和常用的光滑函数，推导了Navier-Stokes方程组的SPH表达式，详细说明了SPH方法实施过程中所涉及的状态方程、边界条件、近邻粒子搜索和时间积分等相关内容，简述了水动力学中传统带人工黏性项的SPH方法，讨论了Godunov间断分解思想、HLLC一阶黎曼求解器、HLLC二阶黎曼求解器的构造方法和水动力学中完全黎曼解的SPH方法，针对在水动力学数值模拟过程中传统带人工黏性项的SPH方法出现压力的非物理振荡、计算精度和稳定性较差，而完全黎曼解的SPH方法虽然能对压力的非物理振荡进行优化，却引入了较大数值黏性的问题，对弱可压状态方程和水动力学中的流体控制方程组进行分析，提出了不完全黎曼解的SPH方法。第三章简述了GPU编程的发展历程，较为详细地讨论了CU