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1、 2013级单元测试（二）（2011-9-25）一、选择题（每小题5分，共40分）1已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD2已知双曲线的虚轴长为6，焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于( )ABCD【解析】选B. 3已知椭圆，长轴在轴上若焦距为，则等于（ ）A4B5C7D8【解析】选D.将椭圆的方程转化为标准形式为，显然，即，解得4椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一
2、次回到点时，小球经过的路程是A B C D以上答案均有可能 5已知两定点A(1，1)，B(1，1)，动点P满足，则点P的轨迹是 （ B ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 拋物线 【解析】设点P(x，y)，则，. 所以.由已知，即，所以点P的轨迹为椭圆，故选B. 6设M是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 A-2 B-1 C2 D3【解析】设，则，显然当时，取最小值为答案:7设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（ ）A4，8B2，6C6，8D8，12【答案】A【解析】依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以|PM
3、|+|PN|max=232=6|PM|+|PN|min=23-2=4,选择A;8已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且，则的取值范围是：A（0，3） B C（0，4） D（0，）二、填空题：（每小题4分，共16分）9已知动点在椭圆上，若点坐标为则的最大值是 .10设的最小值是 .11 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P 、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为 .12设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.则椭圆C的离心率为 ；三、解
4、答题（共44分）13（本小题20分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.答案：解：（1）由已知，解得，所以（2分） 故椭圆C的方程为（3分）（2）设，则中点为由 得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得（6分）（3）设椭圆C的弦DE的中点为，求直线DE的斜截式方程；（4）设直线：与椭圆C交于M、N两点，是原点，求的面积。14（本小题12分）已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是否存在过点E（0，4
5、）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.(解)22解：（1）由题意：|PA|=|PB|且|PB|PF|=r=8|PA|PF|=8|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆3分设方程为5分（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设15（本小题12分）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.（本题实验班必做，本小题
6、13分）16已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。【答案】（1）（2）（3）【解析】 （1）解：由，得,从而，整理得，故离心率（2）解：由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得(3)由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得6