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1、第3章 钢筋混凝土受弯构件*本章学习目标：了解配筋率对受弯构件正截面破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；了解受弯构件斜截面破坏的主要形态和影响斜截面受剪承载力的主要因素；掌握建筑工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯和受剪承载力的计算方法和适用条件；掌握受力钢筋的锚固长度要求和防止斜压破坏和斜拉破坏的措施；熟悉钢筋混凝土受弯构件的构造要求；掌握受弯承载力图（弯矩抵抗图或材料图）的作法和纵向受力钢筋弯起和截断位置的确定方法；了解公路桥涵中受弯构件与建筑工程中受弯构件计算方法的主要区别和相似之处以及深受弯构件的基本计算方法。*受弯构件是指仅承受弯矩和剪力作用的构件，它是钢筋混凝
2、土结构中用量最大的一种构件。一般房屋建筑中的梁、板以及楼梯和过梁是典型的受弯构件。此外，房屋结构中经常采用的钢筋混凝土框架的框架梁虽然除承受弯矩和剪力外还承受轴向力(由于水平荷载引起的压力或拉力)，但由于轴向力值通常较小，其影响可以忽略不计，因此在实际工程中，框架梁也按受弯构件进行设计。根据第2章按极限状态进行设计的基本要求，在房屋结构设计中，对受弯构件需要进行承载能力和正常使用极限状态的计算和验算：1、 承载能力极限状态计算试验结果表明，由于每根构件中作用的弯矩和构件截面具有的受弯承载力之间的关系以及作用的剪力和抗剪承载力之间的关系不同，可能出现以下两种破坏情况。当构件的抗剪能力足够，但某个
3、截面的抗弯能力不足，就可能在这个截面中发生弯曲破坏。反之，如果构件抗弯能力足够，但抗剪能力不足时，则可能在剪力较大，且有弯矩同时作用的剪弯区段沿某个斜截面发生剪切破坏。因此设计时必须分别对构件进行抗弯和抗剪承载力进行计算。在进行截面承载力计算时，荷载效应(弯矩M和剪力V)通常是按弹性假定用结构力学方法计算的，在某些连续梁、板中，荷载效应也可以按照塑性设计方法（调幅）求得。本章的主要任务是介绍受弯构件的抗力，即构件受弯承载力和受剪承载力的计算方法。2、正常使用极限状态验算受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度的验算。这方面的有关问题将在第7章中介绍。除进行上述两类计算和验算
4、外，还必须采取一系列构造措施方能保证构件的各个部位都具有足够的抗力，并使构件具有必要的适用性和耐久性。在本章的3-4中将集中讨论各项构造规定及其主要依据。最后，对桥梁隧道工程中的受弯构件设计进行简要介绍。在受弯构件中配置纵向钢筋主要是为了承担构件截面受拉区中的拉力。因此构件中的受拉钢筋是沿受拉边缘设置的。例如在图3-1a所示的简支梁及图3-1b所示的连续梁的正弯矩区段中，受拉钢筋是沿构件下边缘布置的。而在连续梁的负弯矩区段中，受拉钢筋则是沿构件上边缘布置的。为了保证构件的耐久性和钢筋与混凝土之间的可靠粘结，在受拉钢筋外边缘到构件混凝土边线之间应保留厚度足够的混凝土保护层。我们把受弯构件的这种仅
5、在受拉区配置钢筋的垂直截面（也称“正截面”，即垂直于梁轴的截面）称为“单筋截面”（图3-2a）。在某些钢筋混凝土梁中，有时还可能沿受压边缘配置一定数量的钢筋来协助混凝土承担压力。这种同时配有受拉和受压钢筋的垂直截面则称为“双筋截面”(图3-2b)。从构造要求出发，在单筋截面受压区两角也须要各设置一根纵向钢筋，其作用主要是与受拉钢筋和箍筋一起形成钢筋骨架，或抵抗部分因混凝土收缩、温度变化等引起的内应力，因此称为架立钢筋，在截面设计中通常不考虑这种钢筋承担压力，因此这种截面仍属单筋截面。如图3-1所示，在钢筋混凝土梁中通常还需沿梁长以一定间距设置与梁轴垂直的箍筋。箍筋的主要作用是在斜截面中与混凝土
6、一起承担剪力。此外，为了加强斜截面的抗剪能力或加强连续梁正负弯矩区段的联系，也可以把一部分受拉钢筋在适当的部位弯起而形成“弯起钢筋”如图3-1如所示。弯起钢筋的弯起角度一般为45度在截面高度很大的梁中也可以采用60度，但由于这种钢筋加工难度较大，也不能抵抗地震中产生的剪力（方向变化），因此设计人员对这种钢筋的设置已减少，一般采用箍筋加密方式来增强梁端的抗剪能力。当梁跨中有次梁时，由于截面被削弱，因此，该部位应采用箍筋加密和设置吊筋加强，如图3-1b所示。弯起钢筋 （a）弯起钢筋图3-1钢筋混凝土梁配筋图（a）单筋截面 （b）双筋截面图3-2单筋矩形截面和双筋矩形截面配筋图（b）3-1从截面形状
7、来看，现浇板的截面通常都是矩形的；与板整体浇筑的梁，其截面则可能是T形或者倒T形的(翼缘位于受压区为T型，位于受拉区为倒T形)；预制梁或不与板整体浇筑的现浇梁的截面则可以做成矩形、T形、工字形、十字形、花篮形或倒T形、叠合梁等多种形状。预制板的截面形状则有矩形、槽形、倒槽形以及多孔空心形等。近几年出现了现浇混凝土空心楼盖，该楼盖采用空心内模（一般有塑料、混凝土管或混凝土空心盒等）和现浇暗梁、小肋以及上下现浇板共同组成，是一种新型楼盖形式。常见梁、板截面形式如图3-3所示。预制空心板槽形板矩形T形工形矩形板叠合梁十字形现浇混凝土空心板图3-3常见混凝土受弯构件截面形式 3.1 受弯构件的正截面承
8、载力计算图3-4受弯构件应力、应变变化规律为了探讨钢筋混凝土受弯构件弯曲性能的特点，我们回顾一下材料力学中介绍过的由单一匀质线弹性材料做成的梁的弯曲性能。如图3-4所示，梁的某个长度单元在弯矩作用下，由于受拉纤维伸长，受压纤维缩短，而使其左右两个截面产生转动，从而使构件产生弯曲变形。发生转动后的截面依然保持平面，即符合“平截面假定”，因此各纤维的拉压应变分别与该纤维到中和轴的垂直距离成正比，如图3-4b所示，应变沿截面按三角形分布。由于弹性材料的应力与应变成正比，因此各纤维的拉、压应力也呈三角形分布（图3-4c)。而且某位置的纤维中的应变和应力均随着弯矩的增长而按比例增大(图3-4d)。由于匀
9、质弹性材料梁的抗弯刚度EI在弯矩增长过程中保持不变，因此梁的挠度f与弯矩M亦保持线性关系(图3-4e)。钢筋混凝土受弯构件的弯曲性能虽然也遵循材料力学中的基本原理，但它却是由两种性质完全不同的材料所组成的，而且其中的混凝土又是一种抗压强度高，抗拉强度很低，并具有弹塑性性质的材料；钢筋虽然具有很高的抗拉和抗压强度，而且在屈服之前具有较为理想的线弹性性质，但屈服以后却又几乎表现出纯塑性性质，当然对于高强钢筋而言，钢材的弹塑性性质有所不同。因此，钢筋混凝土受弯构件的弯曲性能必然具有不同于匀质弹性材料梁的某些特点。由于影响钢筋混凝土构件弯曲性能的因素较多，问题较匀质弹性材抖梁更为复杂，因此，只有借助于
10、实际构件的抗弯试验结果，并辅之以相应的理论分析，方能掌握钢筋混凝土构件弯曲性能的特殊规律。3.1.1受弯构件正截面抗弯性能的试验研究（一） 适筋梁的试验结果如果钢筋混凝土受弯构件具有足够的抗剪承载力，而且各部位的构造处理得当，它在荷载作用下就将在弯矩较大的部位沿着某个与构件轴线垂直的有裂缝截面发生弯曲破环。我们把这种破坏截面称为“正截面”破坏。在研究梁的弯曲性能时，为了排除剪力影响，常采用图3-5所示的试验方案。试验用的简支梁中间段为理想单筋截面(即架立钢筋不拉通)，并通过作用在C、D两点的集中力对梁施加荷载。如果把实际上为均布荷载的梁自重也近似折算成集中荷载，则梁内就将形成图中所示的弯矩图和
11、剪力图，即C、D两点之间剪力为零，而且弯矩最大并保持常量。通常把CD段称为纯弯区段。图3-5单筋矩形截面梁试验装置示意图在梁的侧面按适当距离从上到下设置标距较长的(例如10-20cm)应变传感器或粘贴电阻应变片以量测该标距内混凝土沿纵向的平均应变；并在相同位置梁内钢筋上贴有的应变片量测受拉钢筋的平均应变。此外，在梁的支座和跨中沿竖直方向设置百分表或电子位移计，以量测相对于支座的跨中挠度。试验采用分级加载的方法。每次加荷后观测和记录裂缝出现及发展情况(延伸高度、走向及在受拉钢筋高度处构件侧面的裂缝宽度)，并记录受拉钢筋的应变和不同高度处混凝土纤维的应变及梁的挠度。图3-6给出了某钢筋用量配置适当
12、的单筋矩形截面梁试验结果。其中图3-6a、b、c表示了梁在从开始加载到弯曲破坏的过程中所经历的三个主要阶段的外观特点。图3-6 d给出了各级荷载下所测得的量测标距内的混凝土和受拉钢筋的平均应变沿截面高度的分布情况。图3-6e给出了实测弯矩与钢筋应力之间的关系。钢筋应力是按钢筋在屈服之前具有理想弹性性质的假定由实测钢筋应变计算出来的，因此其可信性只到钢筋达到屈服强度为止。在此之后认为钢筋进入理想塑性状态。在图3-6f中表示的是实测弯矩与构件实测挠度f之间的关系。为了便于分析，梁的挠度变化曲线和应变变化曲线图中的弯矩是采用无量纲形式表达的，即以为纵坐标，其中为各级荷载下的实测弯矩，为试验梁所能抵抗
13、的极限弯矩。图3-6单筋矩形截面梁试验结果根据大量试验所观察到的现象和所得出的类似于图3-6 d、e、f的定量结果可以得出以下几点主要结论： 1、若量测混凝土和受拉钢筋应变的标距选得足够大，例如在1012.5cm以上，且不小于裂缝间距，则在从开始加载到弯曲破坏的整个过程中，所测得的平均应变沿截面高度的分布就将符合线性规律(参见图3-6d)。从这个意义上说，匀质弹性材料梁中采用的平截面假定在这个阶段是比较适合的，但须指出的是，在受拉区混凝土开裂之后，由于钢筋和混凝土的纵向应变在两条裂缝之间都不是固定不变的，而且各有其变化规律，因此就裂缝截面处的短标距量测结果来看，应变沿截面高度的分布也可能不完全
14、符合平截面假定。虽然实际应变分布与平截面假定相比可能存在某种差异，但就正截面设计的精度要求而言，借用它作为分析正截面应力分布规律的基本依据仍然是可行的。但对于研究极限承载力以后的剩余承载力（如结构抗倒塌分析等）或深梁受弯承载力等，平截面假定则不再符合。2如果观察图3-6试验梁中间段某截面所形成的破坏截面过程，则可以把这个截面从开始加载到受弯破坏的全过程划分为以下三个阶段：第I阶段开裂前阶段或称弹性阶段（图3-6a）。在加载初期，截面承受的弯矩较小，受拉区和受压区的实测应变也都很小，混凝土尚未开裂，在这个阶段(即图3-6e和f中的o a段)钢筋应力和梁的挠度f与弯矩之间都接近直线关系。这表明试验
15、梁近似处于弹性阶段。这时受压区的压力由混凝土承担，而受拉区的拉力则由钢筋和混凝土共同承担。第II阶段带裂缝工作阶段(图3-6b)随着弯矩增大，截面拉、压区的应变也随之加大。由于混凝土的抗拉强度很低，它所能经受的拉应变也非常限，因此当受拉边缘的应变达到了混凝土的极限拉应变时，在抗拉能力最弱的某个部位，混凝土将首先开裂，裂缝与拉应力作用方向相垂直，随着弯矩略为增大，还将在整个纯弯区段内出现相互间隔一定距离的一系列垂直裂缝。这时梁的受力过程便进入第II阶段，即带裂缝工作阶段。随着荷载的增加，裂缝将逐步向上发展，裂缝截面内开裂区的混凝土就将退出工作，从而将拉力转移由钢筋承担，并造成裂缝截面钢筋应力es
16、的突然增大(图3-6e中a a段所表示的就是在受拉区混凝土退出工作后，钢筋应力明显增长的过程)。由于受拉区混凝土逐渐退出工作，截面刚度将明显降低，因此造成了图3-6f中梁的弯矩挠度曲线上的第一个明显转折点(a点)。第III阶段破坏阶段(图3-6c)在配筋量适当的梁内，当弯矩增大到一定程度时，裂缝截面中的钢筋将首先达到屈服强度。而受压边缘的混凝土纤维尚未达到极限压应变值。受拉钢筋屈服后，其应变将在弯矩基本上不增大的情况下持续增长从而使裂缝急剧开展，梁的挠度显著增大。梁的弯矩挠度曲线在钢筋屈服时发生了第二次转折(图3-6f中的b点)。转折后的走向将变得相当平缓。在钢筋产生塑性变形的过程中，裂缝将继
17、续向上开展，迫使受压区面积进一步缩小，受压边缘的混凝土压应变不断增大。当受压区边缘混凝土纤维达到极限压应变时，受压区混凝土将被压碎并向上崩开，导致梁的最终破坏。我们通常把从钢筋屈服到混凝土压碎的过程称为构件的破坏过程，钢筋屈服时的弯矩略小于混凝土压碎时的破坏弯矩值。（二） 对梁内应力分布的推测采用利用常规试验手段只能测到梁表面混凝土纤维和梁内钢筋的应变，而无法测到混凝土和钢筋的应力。因此，我们无法直接获得各加载阶段混凝土和钢筋的应力分布图形。目前最常用的方法是通过伺服压力机上获得相同强度等级的混凝土棱柱体轴心受压时的应力应变全曲线和钢筋的受拉应力应变曲线，通过这种曲线来推断梁截面的应力分布规律
18、。认为梁内混凝土纤维基本符合棱柱体轴心受压时的应力应变规律。因此，只要己知梁中所用强度等级的混凝土的应力应变全曲线和所用钢筋的应力应变曲线，我们就可以根据实测应变分布图中的各点应变，从对应的应力应变全曲线中找出相应的应力。图3-7给出了钢筋和混凝土的应力应变曲线以及梁在各受力阶段的截面应变分布图形和用上述方法推断出的截面应力分布图形。根据实测结果可知，梁在受弯时基本符合平截面假定，因此只要已知其一边缘纤维的应变值(例如图3-7)中的边线压应变 ，我们就可以从混凝土的应力应变全曲线(图3-7f)中找出在这个应变值与零点之间的那一段应力应变曲线以及其下面所覆盖的面积。于是，这个受力阶段的截面受压区
19、混凝土应力分布图形即与混凝土应力应变全曲线图形形成对应关系。cu图3-7梁在各受力阶段的应力、应变图及材料应力-应变曲线由图3-7可知，除梁截面应变满足“平截面假定”所规定的变形条件外，各阶段的截面应力分布图形也应满足截面合力为零和平衡弯矩为零的基本平衡条件，即钢筋的合力与截面混凝土合力之和为零，截面抵抗弯矩和外部荷载引起的弯矩之和为零。 从图3-7中可以看出各个阶段的截面应力分布具有下列特点：在弯矩很小的第I阶段中，由于拉、压区边缘的混凝土应变都很小，此时，其相对应的混凝土应力应变曲线处于弹性阶段，故可以推断出受拉区和受压区混凝土应力均呈三角形分布。钢筋的应变s1与处于同一水平面的混凝土纤维
20、的拉应变cs1相同，钢筋应力可由s1=s1Es求得，其中Es为钢筋弹性模量。随着混凝土拉应力的增加，截面应力应变状态进入第一阶段末Ia。由混凝土的受拉应力应变曲线可知，受拉区混凝土将出现非常明显的弹塑性状态，但受压区混凝土的压应力仍处于弹性阶段。钢筋应力可以根据混凝土的极限拉应变求得，即钢筋应力可按s1a=tEs计算。若混凝土的极限拉应变近似取t=0.000150.0002，钢筋的弹性模量取Es=2105N/mm2,则钢筋应力在3040N/mm2左右，由此可见混凝土即将开裂时，钢筋的应力非常之低。此时截面应力分布图形是确定混凝土受弯构件开裂的主要依据，即计算开裂弯矩的依据。当受拉区混凝土开裂后
21、进入第II阶段，拉力将主要由受拉钢筋承担。这时，由于与受压边缘应变c2相对应的那一段混凝土应力应变曲线已经表现出一定的弹塑性性质，因此受压区的应力分布图形也就具有略呈曲线形分布的特点，弯矩越大，这种特点就越明显。当荷载继续增加，受拉钢筋应力刚刚达到屈服强度fy为第II阶段末，以IIa表示，相应的弯矩记为My，这个阶段的应力分布图形是进行受弯构件刚度和裂缝宽度计算的依据，也是混凝土受弯构件的主要工作阶段。在第III阶段末，受压边缘的混凝土应变达到了极限压应变cuc max。这个极限压应变是专指截面应力非均匀状态下的极限应变值，即受弯构件和大偏心受压构件受压区混凝土压碎时所测得的应变值，其具体数值
22、受截面受压区形状和受压区应变梯度以及混凝土强度等级等因素的影响，大约在0.0020.006之间，通常在0.0030.004左右，一般随着混凝土强度的提高而降低，即混凝土的脆性增加。我国规范取值：当混凝土强度等级低于C50是，取0.0033；混凝土强度在C55C80之间取0.003250.003之间。由于受弯构件的cu一般都大于棱柱体轴心受压和轴心抗压强度fc相对应的应变0 （一般在0.002左右)，因此由对应于c max 的应力应变曲线推断出的第阶段末IIIa的受压区混凝土应力分布图形就如图3-7f所示，即最大压应力并非出现在截面受压区边缘，而是出现在离开受压边缘一定距离处。需要强调的是，我们
23、仅仅利用棱柱体轴心受压应力应变全曲线来近似推断受压区混凝土的应力分布图形，而棱柱体发生受压破坏时的应变(即大约略大于0.002)与受弯构件受压区混凝土发生破坏时的边缘应变(即大约为0.0030.004)之间并无任何直接关系。在整个第III阶段中，受拉钢筋应变虽在不断增长，但其应力则可认为始终保持等于钢筋的屈服强度，这个阶段的应力分布图形是确定受弯构件正截面受弯承载力（或称截面抵抗弯矩）的主要依据。应当指出，以上截面内应力应变图形的推断只是一种近似方法，因为在弯矩增长过程中，与中和轴不同距离混凝土纤维的应变增长速度是不相同的。因为应力应变曲线变化受加载速度影响，因此，严格说来各个纤维的应力应变是
24、不完全相同的，另外，受力不等的各纤维之间也存在相互牵制作用。但从构件受力分析性能的角度来看，这种近似方法是能满足要求的。（三） 配筋率对破坏特征的影响从图3-7e的应力图形可知，梁在破坏阶段的受弯承载力是由钢筋的拉力T和受压区混凝土压应力合力C组成的平衡力系。因此，对梁的受弯承载力起作用的截面高度是由受拉钢筋截面形心至受压边缘高度h0(图3-8)，我们把这个高度称为截面的有效高度，而将钢筋截面形心（钢筋应力合力点）以上的截面面积bh0称为截面的有效面积。在单筋截面中，我们将受拉钢筋截面面积As与梁截面有效面积bh0的比值称为配筋率，常用来表示，即图3-8 试验结构表明，构件的破坏特征取决于配筋
25、率、混凝土强度等级和截面形式等诸多因素，但配筋率对构件的破坏特征影响最为明显。如果改变配筋率，不仅梁的受弯承载力会发生变化，而且梁在破坏阶段的受力性质也会发生明显变化。若配筋率过大或过小，甚至会使梁的破坏特征发生实质性的改变。根据破坏特征不同，我们将单筋截面梁分为适筋梁、超筋梁及少筋梁三种类型。1、 适筋梁适筋梁是指构件的配筋率处于适中范围，这种梁破坏最根本的特征是破坏阶段先是从受拉区纵向受力钢筋屈服开始，然后受压边缘混凝土达到极限压应变，受压区混凝土被压碎而结束。即钢筋的屈服总是发生在混凝土压碎之前，钢筋和混凝土强度都得到充分利用。前面所描述的钢筋混凝土梁从开始加载到弯曲破坏的受力性能（见图
26、3-6和图3-7）就是指适筋梁的破坏过程。适筋梁在破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生而呈塑性性质。如图3-6f所示，在进入破坏阶段之后，即弯矩超过屈服弯矩My之后，在承载力无显著增长的情况下，这种梁通常仍具有进一步产生一定的非弹性变形能力。我们一般称这种性质为“延性”。它可以通过梁破坏时的极限挠度和钢筋屈服时梁的挠度比值fu/fy来衡量，也可用破坏时的曲率和钢筋屈服时的曲率比值u/y表示。试验表明，在适筋梁范围内，构件的延性性质并非完全相同，如图3-9所示，一般随着配筋率的提高，构件的延性性质越来越差。当配筋率增大到某个限值时，受拉钢筋的屈服将与受压区混凝土的压碎同时发生。这种
27、破坏通常称为“界限破坏”。此时的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为“最大配筋率”max。超过最大配筋率的梁即属于“超筋梁”了。值得指出的是，这种“超筋图3-9不同配筋率梁的挠度曲线梁”的实质是构件破坏时受拉钢筋不屈服，这并非完全取决于配筋率，且与受拉钢筋的屈服强度有关，在设计中一般用混凝土相对受压区高度b控制。综上所述，由于适筋梁在破坏阶段通常都具有一定延性性质，且钢筋的强度和受压区混凝土的强度都能得到充分利用，不论从安全性和经济性的角度均能满足设计要求。所以，实际工程中的受弯构件都应按适筋梁设计。2、 超筋梁若构件在破坏时钢筋没有达到屈服应变，而受压区边缘混凝土首先达到极限压应变，其破坏特点
28、是梁的受压区混凝土被压碎面整体破坏(图3-10a)。由于梁破坏时钢筋没有达到屈服强度，混凝土无明显主裂缝且宽度较小，梁的变形较小，破坏前无明显预兆，属于“脆性破坏”类型。超筋梁中钢筋强度不能充分利用，且破坏前又无明显预兆，故设计中一般不允许采用。图3-10 图3-10不同配筋率梁的破坏特征3、 少筋梁如前所述，在梁尚未开裂之前，受拉区的拉力是由钢筋和受拉区混凝土共同承担。受拉区混凝土一旦开裂，拉力将基本上全部转给钢筋承担。若梁的配筋率过低，当混凝土开裂并将拉力转移给钢筋时，钢筋应力将会迅速增长并超过屈服强度进入强化阶段，甚至被拉断。在此过程中，首先开裂的裂缝迅速发展，并贯穿截面高度的大部分，从
29、而使构件严重变形。此时钢筋即使不被拉断，构件也会因变形过大、裂缝宽度过宽而丧失承载能力。这种“一裂即坏”的现象是在很短的时间内突然发生的，无任何破坏特征，属于脆性破坏。这种梁虽然配有钢筋但其承载能力与素混凝土梁的承载能力相差无几，所配的钢筋并无任何效果，且受压区混凝土的强度不能得到充分发挥。因此在设计中不允许出现这种情况。否则构件只能按素混凝土梁进行承载能力计算，并须取用比钢筋混凝土梁小得多的失效概率，其破坏现象如图3-10所示。3.1.2正截面受弯承载力计算的基本理论 （一）基本假定 根据平截面假定基础上推断出的第III阶段末的正截面应力分布规律，我们可以找出正截面抗弯能力的计算方法。混凝土
30、结构设计规范所采用的正截面抗弯强度的计算时，引入了以下几个基本假定：（1）构件正截面在弯曲变形后依然保持平面，即截面中的应变按线性规律分布；（2）不考虑截面受拉区混凝土承担拉力，即认为拉力全部由受拉钢筋承担；（3）借助混凝土轴心受压时的应力应变曲线来推断受压区混凝土的应力分布规律。混凝土结构设计规范在分析了各国规范所采用的混凝土应力应变曲线和有关试验研究结果之后，将混凝土的应力应变曲线加以简化，而假定成具有图3-11所示的形状；（4）钢筋的应力-应变关系如图3-12所示，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。图3-12钢筋应力-应变关系曲线图3-11混凝土应力-应变关系曲线图3-11所示的混凝土应力
31、应变曲线数学表达式可以写成： （3-2） （3-3） （3-4） （3-5） 式中 对应于混凝土应变为时的混凝土压应力； 对应于混凝土压应力刚达到时的混凝土压应变，当计算的小于0.002时，应取0.002；正截面处非均匀受压时的混凝土极限压应变，当值大于0.0033时，应取0.0033；混凝土轴心抗压强度设计值，按附表1-2采用；混凝土立方抗压强度标准值；n系数，当计算的n大于2时，应取2.0。 的取值见表3-1。表3-1取值C50C55C60C65C70C75c80n21.9171.8331.7501.6671.5831.5000.0020000.0020250.0020500.002075
32、0.0021000.0021250.0021500.003300.003250.003200.003150.003100.003050.00300由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随着混凝土强度等级的提高，的值不断增大，而值却逐渐减小，即材料的脆性增加。从理论上来说，图3-11中的对应的应力与实际还是有一定的区别，在受弯构件中混凝土的压应力分布并非均匀分布，所以其中最大应力并不等于棱柱体轴心受压的最大应力。考虑到与国际规范接轨和国内规范统一，同时顾及适当提高正截面承载力计算的可靠度，我国规范采用代替对应的应力峰值。钢筋的应力取等于钢
33、筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，即： （3-6） （二）矩形截面正截面承载力计算以单筋矩形截面为例，根据上述四项基本假定就可得出截面在承载能力极限状态下，也就是第III阶段末的应变分布和应力分布，如图3-13所示。此时截面受压边缘达到了混凝土的极限压应变 。若假定这时截面受压区高度为Xc，则受压区某一混凝土纤维的压应变即为 （3-7）其中y为受压区任意纤维距截面中和轴的距离。受拉钢筋的应变为： （3-8）图3-13矩形截面梁计算简图此外，根据图3-13所示的截面受压区应力分布图形，压应力的合力C可用下述积分式表达： （3-9）若梁的
34、配筋率处于适筋梁范围，受拉钢筋应变已达到屈服应变，按照基本假定中钢筋应力取值，则钢筋的应力此时已达到其设计强度。因此，钢筋的拉力为： （3-10）根据截面基本平衡条件之一，即可写出： （3-11）或： （3-12）此时截面所能抵抗的弯矩，即截面的破坏弯矩或受弯承载力可写成： （3-13）式中z为C与T之间的距离，称为内力臂。利用上述公式虽然可以计算出截面的抗弯强度，但计算过于复杂，在实际设计工作中，采用手算时是难以接受的。为了简化计算，受压区混凝土的应力分布图作进一步简化，用一个等效矩形应力分布图代替。具体方法是采用图3-14所示的经过简化的等效矩形应力图形代替原有的二次抛物线加矩形的应力图形
35、，其等效原则是：1、等效矩形应力图形的面积应等于理论应力图形(二次抛物线加矩形)的面积，即压应力合力C的大小不变；2、等效矩形应力图形的形心位置应与理论应力图形的总形心位置相同，即压应力合力位置不变，截面合力矩大小不变。当符合以上两个条件时，应力图形的代换就不会影响受弯承载力的计算结果。Ts=fyAsMuzTs=fyAs图3-14单筋矩形截面受压区混凝土的等效应力图 按等效矩形应力图形计算时，混凝土应力取，fc为混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土受压区高度x与按平面截面假定确定的受压区高度x0之间的关系为： （3-14）系数的取值见表3-2。表 3-2系数和C50C55C60C65C70C75C
36、801.000.990.980.970.960.950.940.80.790.780.770.760.750.74由表3-2可见，当混凝土的强度等级小于C50时，为定值。当混凝土强度等级大于C50时，的值随着混凝土强度等级的提高而减小。我国自20世纪50年代开始至80年代末，根据前苏联对低强混凝土受弯构件的试验研究结果，曾经取1.25。GBJ 10-1989混凝土结构设计规范将的取值降至1.1。GBJ 50010-2002混凝土结构设计规范根据混凝土强度等级的不同分别取0.941.0。英、美等国的规范一直取1.0。根据图3-14所示的等效应力图形按照基本平衡条件得到： （3-15）式中 b-矩
37、形截面宽度； As-受拉区纵向受力钢筋截面面积。另一平衡条件为，所以截面所能承担的弯矩为 （3-16）或： （3-17）公式（3-15）、（3-16）和（3-17）即为单筋矩形截面受弯承载力计算的三个基本公式。利用这些公式就可以进行受弯构件正截面的承载力设计。（三）界限相对受压区高度及最大配筋率 为了使受弯构件正曲面的弯曲破坏具有前述的受拉钢筋首先屈服，经历一段变形过程之后受压区混凝上才被压碎的延性破坏特征，防止产生在受拉钢筋屈服之前受压区混凝土被压碎的脆性破坏现象，我们必须把构件的配筋率控制在某个最大配筋率的范围之内。为求得这个最大配筋率，可利用图3-15来分析不同破坏特征的受弯构件在即将破
38、坏时的截面应变分布情况。图3-15截面应变分布当构件属于适筋梁时，截面即将破坏时的应变如图3-15中的直线ac所示。此时受压边缘混凝土达到了极限压应变，同时受拉钢筋的应变满足即超过钢筋屈服应变。由图中几何关系可以看出，越大，对应的理论受压区高度越小，即： （3-18）由于矩形应力图形的换算受压区高度,因此上式可写成：或： （3-19）由截面平衡方程：得： （3-20）随着配筋率的提高逐渐减小，当增大到某个界限值时，恰好等于屈服应变。此时受拉钢筋的屈服与混凝土受压边缘达到将同时发生，此即所谓“界限破坏”状态。图3-15中的应变分布线ab就表示了这种状态。若配筋率再提高，截面就将进入超筋状态，即当
39、受压区混凝土压碎时钢筋的应变尚未达到屈服应变，这种破坏状态下的应变分布如图3-15中ad线所示。如果我们将界限破坏时的和代入公式（3-19），并取，即可求得相对受压区高度的最大允许值。 （3-21）由公式（3-18）可求得截面最大配筋率为： （3-22）公式（3-19）仅适用于采用钢筋具有明显屈服点的受弯构件。为了方便使用，对于常用的有明显屈服点的HPB235,HRB335,HRB400和RRB400GH钢筋，将其抗拉设计强度和弹性模量代入公式（3-21）中，可求得有明显屈服点钢筋的受弯构件的相对界限受压区高度如表3-3所示，设计时可直接查用。当 时为适筋构件， 时为超筋构件。表 3-3 建筑
40、工程受弯构件相对界限受压区高度值C50C55C60C65C70C75C80HRB2350.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463对于采用碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点钢筋的受弯构件，取对应与残余应变为0.2%时的应力作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值，如图3-16所示。对应于条件屈服点时的钢筋应变为：图3-16无明显屈服点钢筋应力-应变关系式中 fy 无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值； Es 无明显屈服点钢筋的弹性模量。根据平截面假定，将公式（3-23）中的代替公式（3-21）中的，可以求得无明显屈服点钢筋配筋受弯构件的相对界限受压区高度值计算公式为： （3-24）根据相对受压区高度与截面配筋率之间的对应关系式（3-22），求出后，可求得适筋受弯构件最大配筋率。为了方便起见，将常用的具有明显屈服点钢筋配筋的普通钢筋混凝土受弯构件的最大配筋率如表3-4所示。表 3-4 建筑工程受弯构件截面最大配筋率（%）钢筋等级混凝土强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HRB2352.102