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1、余角与补角,1,2,2,1,1,2,互为余角 如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角,那些互为余角?,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角,那些互为补角?,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试:,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,判断,1.钝角没有余角,但一定有补角.( ) 2.一个锐角的余角
2、一定比这个角大.( ) 3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( ) 4.若一个角的余角是4512,则这个角的补角是13512( ),错误,正确,错误,正确,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍,求这个角的度数。,解: 设这个角是x ,则它的补角是 ( 180-x),余角是(90-x) 。 根据题意得: (180-x)= 4 (90-x) 解得: x =60 答:这个角的度数是60 。,1、互为余角 如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。,2、互为补角 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。,如图
3、1 与2互补, 与互补 ,如果1,那么2与相等吗?为什么?,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质,2,1,4,3,2,1,4,3,补角性质: 同角或等角的补角相等,如图1 与2互余, 与互余 ,如果1,那么2与相等吗?为什么?,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,1,2,4,3,1,2,4,3,余角性质: 同角或等角的余角相等,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系?,答: 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,(同角的余角相等),1,2,补角性质: 同角或等角的补角相等。 余角性质: 同角或等角的余角相等
4、。,如图,已知AOB是一直线,OC是 AOB的平分线, DOE是直角,图中哪些角互余?哪些角互补?哪些角相等?,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,A,B,C,D,E,F,G,如图,E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,3、A看B的方向是北偏东30,那么B看A的方向是( ) (A)南偏东60(B)南偏西60 (C)南偏东30 (D)南偏西30,若1 + 2 =180 , 则 .( ) 若1和2互补, 则 .( ) 若3 + 4 =90 ,则 .( ) 若3和4互余, 则 .( ),3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 ,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 ,互余定义,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系?,答: 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,(同角的余角相等),1,2,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点,OD平分AOB, COE = 90 则BOC = , COD = 。,检测,DOE,AOE,30 ,小结,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,