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1、第11章 数的开方,实 数,学习目标,能对实数按要求分类 掌握实数大小比较的几种方法,请同学们思考一下，从我们开始学习数学以来，数学中的数都是怎么分类的？可以分几类？各类数中都包含哪些数？,思考回顾,老师帮你们回忆一下：从我们上小学开始，最早接触到的数是0，1，2， 3， 这些数称为自然数，即自然数包括了，0，正整数，自然数的范围较小。 上学年学习了负数之后，知道了正整数， 0，负整数构成了整数，整数的范围要比自然数的范围大一点，整数和分数构成有理数，有理数的范围又大了一点，有理数和无理数就构成了实数，实数的范围更大了。,把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？,探究,事实上，任何一个有理数都
2、可以写成有限小数或 无限循环小数。,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数,除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？,无限不循环的小数 -叫做无理数,答案,4,1,4,2,1,3,用计算器计算 的数值 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050
3、115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301
4、561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381
5、089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248,在数学上证明，没有一个数的平方等于2，也就是说 不是一个有理数,那么 是个怎样的数呢？,我们知道，有理数包括整数和分数，任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数 或者是无限循环小数,类似地， ，圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。,不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数。,无理数定义,无限不循环小数就叫无理数,圆周率 及一些含有 的数,开方开不尽数,有一定的规律，但 不循环的无限小数,无理数的
6、特征:,注意:带根号的数不一定是无理数,实数,有理数无理数统称,判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是： 无理数是：, , ,超级演练,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,实数的分类：,实数,实数,有理数,无理数,整数,分数,无限不循环小数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,有理数集合,无理数集合,把下列各数分别填入相应的集合内：,一定要知道：,(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：,(3)无理数有无数多个.,(4
7、)无理数可分为正无理数和负无理数.,(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：,常 用,1.414,1.732,2.646,2.449,2.236,2.828,3.162,你能在数轴上找到表示 的点吗？,思考：,=？,探究：,1,1,将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.,在数轴上找表示 的点,归纳,如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？ 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。 即：实数与数轴上的点一一对应,把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对
8、值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，同样适用于实数。,例如： 和 互为相反数., 绝对值等于 的数是 和,知识拓展,例：把下列实数表示在数轴上， 并比较它们的大小（用“”号连接）,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。,试一试,填空： （1） 的相反数是_ （2） 的相反数是 （3） _ （4）绝对值等于 的数是 _,同步冲刺,一、判断以下题目：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）,7.两个无理数之和
9、一定是无理数。（ ）,8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）,、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ,二、填空,、正实数的绝对值是 ，的绝对值是 ， 负实数的绝对值是 .,它本身,0,它的相反数,5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .,整数有 有理数有 无理数有 实数有,二、填空,6、在实数 中，,练 习 1.判断下列说法是否正确： （1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数； （2）任意一个无理数的绝对值是正数。 2.计算： .（结果保留两位小数） 3.比较下列各组数中两个实数的大小： （1） （2）,例1、试估计 与的大小关系.,分析：用计算器求得 而 这样，容易判断,练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:,实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。,例2、计算: (结果精确到0.01),解: 用计算器求得:,于是,所以,今日作业：,P11 习题11.2 第一题 第二题,小结,无理数的定义 实数的分类 实数的大小比较,再见,早起的鸟儿有虫吃，,早起的虫儿被鸟吃。,