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1、4.2证明(3),证明：（1）AD是BAC的平分线（已知） BAOCAO（角平分线的定义）. BCAD（已知）， AOBAOCRt(垂线的定义). 又 AOAO（公共边）， ABOACO（ASA）. ABAC（全等三角形的对应边相等）. ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）,（2） ACDC（已知）， D+CAD90（直角三角形的两个锐角互余）. BCAD（已知）， B+BAD90（直角三角形的两个锐角互余）. BADCAD（角平分线的定义）， BD（等角的余角相等）.,课内练习,1.已知，如图，AD是ABC的高. 求证：B+BADC+CAD.,2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上
2、的任意两点.求证：ABCADC,知识与回顾:,你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法?,(1)SSS (2)SAS (3)ASA(AAS) (4)HL,(用于两个直角三角形全等的判定),例5 已知:如图,AD是ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC, 求证:1=C.,A,想一想:,(1)由已知AD是ABC的高,可以得到什么?,(2)由已知AD=BD,DE=DC, BDE=Rt=ADC,可以得到什么结论?,(3)据此,你能得到1=C吗?,例5 已知:如图,AD是ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC, 求证:1=C.,A,证明: AD是ABC的高,E是AD上一点(已知),B
3、DE=Rt=ADC,又BD=AD(已知) DE=DC(已知),BDEADC,1=C(全等三角形的对应角相等),(SAS),小收获:,要证明一个结论,可以从已知出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论.,学以致用:,已知:如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点, 1=2. 求证:B=ADE,学以致用:,已知:如图,ADBC, B=D. 求证:ADCCBA.,例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合. 求证:EFBC.,知识加油站:,(1)由将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合可知,点A和点D关于直线EF_,(2)对称轴是
4、_,(3)由此可得,EF与AD有怎样的位置关系?_,轴对称,直线EF,EFAD,例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合. 求证:EFBC.,BCAD( ),EFAD,EF是AD的对称轴,点A与点D重合(已知),探讨证明的思路:,例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合. 求证:EFBC.,证明:,因为将纸片沿直线EF折叠时,点A与点D重合,所以EF是线段AD的对称轴,EFAD,(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段),AD是ABC的高(已知),BCAD(三角形的高的定义),(在同一平面内,垂直于同一条直
5、线的两条直线平行),EFBC,又有了收获:,从要证明的结论出发,探索要使结论成立,需要什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件,直至找到需要,并且这个最后的需要是已知的条件,从而达到证明的目的.,学以致用:,已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 求证:ABCD,ADBC.,设计题:,你听说过费马点吗?如图,P为ABC所在平面上的一点.如果APB=BPC=CPA=120 ,则点P就是费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上. 请按下列步骤对费马点进行探究: (1)查找有关资料,了解费马点被发现 的历史背景; (2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当ABC是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质? (3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完善你的小论文.(课本第82页),A,B,C,P,本节课你学到什么？,布置作业: (1)课本81页第1,3,4,5题;第6题选做. (2)见作业本,再见,