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1、第十一章 全等三角形11.1 全等三角形1（2008年仙桃、潜江）ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是 .答案： 2（2007年泰安）如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 CDAEB答案：6011.2 三角形全等的条件（1）1（2008年宜宾市）已知:如图,ADBC,ACBD.求证:CD 答案：证明：连结AB在ADB与ACB中ADBACB DC11.2 三角形全等的条件（2）1（2008年遵义市）如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC等于（ ）A60 B50 C45 D30OEABDC答案：A根据OAOB，
2、OCOD，OO可证ODAOCB，所以CD35，又因为EACOD85，所以AEC180853560.2(2008常州市) 已知:如图，ABAD，ACAE，BADCAE.求证:ACDE. 答案：BADCAEBACDAE在BACDAE中BACDAEACDE3（2007年南昌市）如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论ADBCFE答案：证明：在和中，由，得所以故4（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证
3、明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图1图2DCEAB答案：（1）解：图2中证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形ABAC，AEAD，BACEAD90BACCAEEADCAE即BAECADABEACD（2）证明：由（1）ABEACD知ACDABE45又ACB45BCDACBACD90DCBE5（2008年北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED求证：ACCDACEDB证明：ABED，BE在ABC和CED中，ABCCEDACCD6（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40（1）请你借助图1画
4、出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹答案：解：（1）如图1；（2）如图2；（3）42cm1cm402cm1cm40图1图211.2 三角形全等的条件（3）1（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，3
5、4求证：（1）ABCADC；（2）BODO答案：证明：（1）在ABC和ADC中ABCADC（2）ABCADC，ABAD又12，BODODCBAO12342（2007年随州市）如图，ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BDBE，要使ADBCEB，还需添加一个条件（1）给出下列四个条件：请你从中选出一个能使的条件，并给出证明；你选出的条件是证明：（2）在（1）中所给出的条件中，能使的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：答案：第（1）题添加条件，中任一个即可，以添加为例说明（1）证明：AECD，BEBD，ABCB，又ABDCBE，BEBDADBCEB（2） 3(2008年西宁市)如图
6、，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由（2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）BCA答案：（1）只要度量残留的三角形模具片的B，C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出的图形11.2 三角形全等的条件（4）1（2007年通辽市）如图，在RtAEB和RtAFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，EF90，EACFAB，AEAF给出下列结论：BC；CDDN
7、；BECF；CANABM其中正确的结论是（ ）ABCDABCEMFDN答案：A2（2008年南宁市）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。答案：（1）3对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因为D是BC的中点，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。11.3 角平分线的性质（一）1(2008年双柏县)如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需
8、添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：答案：OAOB或OAPOBP或OPAOPB2（2007年十堰）如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，则BC的值是_答案：211.3 角平分线的性质（二）1（2008年梅州）如图， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB30，则 AOB_度答案：602（2007年绵阳市）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点 AD平分BAC， DEAB，DFAC， ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ， ， （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题答案：（1） ，正确； ，错误； ，正确（但在我们知识范围内，暂时不能给出证明过程）（2）先证 AD平分BAC，DEAB，DFAC，而AD = AD， RtADERtADF， DE =DF，ADE =ADF设AD与EF交于G，则DEGDFG，因此DGE =DGF，进而有DGE =DGF = 90，故ADEF6