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1、第一章测试题,一选择题 1.(2010陕西)“a0”是“|a|0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:本题考查充要条件的判断,a0|a|0,|a|0a0,“a0”是“|a|0”的充分不必要条件. 答案:A,2.(2010广东佛山模拟)命题“xR,x2-2x+40”的否定为( ) A.xR,x2-2x+40 B.xR,x2-2x+40 C.xR,x2-2x+40 D.xR,x2-2x+40 答案:C,3.(2010上海)“x=2k+ (kZ)”是“tanx=1”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不
2、充分也不必要条件,答案:A,4.(2010湖南)下列命题中的假命题是( ) A.xR,2x-10 B.xN*,(x-1)20 C.xR,lgx1 D.xR,tanx=2 解析:对于B选项x=1时,(x-1)2=0,故选B. 答案:B,5.若命题“如果p,那么q”为真,则( ) A.qp B.pq C.qp D.qp 解析:由题可知pq成立,则它的逆否命题成立,即qp. 答案:C,6.下列说法正确的是( ) 原命题为真,它的否命题为假; 原命题为真,它的逆命题不一定为真; 一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真; 一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真. A. B. C. D. 答案:B,
3、7.(2010山东)设an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列an是递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C,8.下列命题中的假命题是( ) A.x0且x1,都有x+ 2 B.aR,直线ax+y=a恒过定点(1,0) C.R,函数y=sin(x+)都不是偶函数 D.mR,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+)上单调递减,答案:C,9.下列选项中,p是q的必要不充分条件是( ) A.p:a+cb+d,q:ab且cd B.p:a1,b1,q:f(x)=ax-b(a0且a1)的图象不过第二象限
4、C.p:x=1,q:x2=x D.p:a1,q:f(x)=logax(a0且a1)在(0,+)上为增函数 答案:A,10.对于命题p:对任意的实数x,有-1sinx1,q:存在一个实数使sinx+ cosx=3成立,下列结论正确的是( ) A.pq B.pq C.qp D.qp 解析:p为真命题,而sinx+ cosx=2sin(x+ )2,故q为假命题.pq为真命题. 答案:B,11.下列四个命题中,其中真命题是( ) “若xy=1,则lgx+lgy=0”的逆命题; “若ab=ac,则a(b-c)”的否命题; “若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题; “等边三角形的三个
5、内角均为60”的逆命题. A. B. C. D.,解析:逆命题:“若lgx+lgy=0,则xy=1”为真命题. 逆命题:“若a(b-c),则ab=ac”为真命题,根据逆命题与否命题的等价性,则否命题也为真命题. 当b0时,=4b2-4(b2+b)=-4b0,知方程有实根,故原命题为真命题,所以逆否命题也为真命题. 真命题. 答案:B,12.(2009山东聊城)已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:x0R,x20+2ax0+2-a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.a-2或a=1 B.a-2或1a2 C.a1 D.-2a1,解析:x1,2,x2-a0,即ax2, 当
6、x1,2时恒成立,a1. x0R,x20+2ax0+2-a=0, 即方程x2+2ax+2-a=0有实根, =4a2-4(2-a)0.a-2或a1. 又pq为真,故p、q都为真, a1, a-2或a1, a-2或a=1.,答案:A,二填空题 13.已知命题p:xR,x2+2ax+a0,则p为_. 答案:xR,x2+2ax+a0,14.已知p:x2-x2,q:|x-2|1,且pq与q同时为假命题,则实数x的取值范围为_. 解析:由x2-x2,得x2或x-1, |x-2|1,得1x3, pq与q同时为假命题, q为真命题,p为假命题,1x2. 答案:1x2,15.已知直线l1:2x-my+1=0与l
7、2:x+(m-1)y-1=0,则“m=2”是l1l2的_条件. 解析:若l1l2,只须21+(-m)(m-1)=0, 即m2-m-2=0,即m=2或m=-1, m=2是l1l2的充分不必要条件. 答案:充分不必要,答案:,三解答题 17.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)平面内,凸多边形的外角和等于360; (2)有一些奇函数的图象过原点; (3)x0R,2x20+x0+10; (4)xR,sinx+cosx,分析:找出命题中所含的全称量词或存在量词,没有的结合命题的具体含义进行判断.,18.写出命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集,则a24b
8、”的逆命题,并判断其真假. 解:逆命题为:“已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集”. 由a24b知,=a2-4b0.这说明抛物线y=x2+ax+b与x轴有交点,那么x2+ax+b0必有非空解集.故逆命题是真命题.,解:由题设知,M=x|x2,P=x|x3. MP=(2,3,MP=R 当xM或xP时 x(MP)=R x(2,3=MP. 而x(MP)xR x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件.,20.写出下列各命题的否定形式并分别判断它们的真假. (1)面积相等的三角形是全等三角形; (2)有些质数是奇数; (3)所有的方程都不是不
9、等式; (4)自然数的平方是正数.,解:原命题的否定形式: (1)面积相等的三角形不一定是全等三角形,为真命题. (2)所有质数都不是奇数,为假命题. (3)至少存在一个方程是不等式,为假命题. (4)自然数的平方不都是正数,为真命题.,22.已知a0,a1,设p:函数y=loga(x+3)在(0,+)上单调递减,q:函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果pq真,pq假,求实数a的取值范围.,解:对于命题p:当01时,函数y=loga(x+3)在(0,+)上单调递增,所以,如果p为真命题,则01. 对于命题q:如果函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点, 则=(2a-3)2-40,