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1、弧长和扇形面积教学设计桥头河镇株木中学 严爱国教 学 目 标1、知识与技能：经历探索弧长公式及扇形面积公式的过程，会应用公式解决问题。2、过程与方法：经历探索弧长公式及扇形面积公式的过程,培养学生的探索能力,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力。3、情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积公式的过程，让学生体验探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。通过用公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣, 同时提高大家的运用能力。教学重点：经历探索弧长及扇形面积公式的过程;会用公式解决问题。教学难点：探索弧长及扇形面积公式，用公式解决实际问题。教学过程
2、设计一、 创设情境，动脑筋已知如图是某市的摩天轮的示意图。点O是圆心，A，B是圆弧上的两点，圆心角AOB=120。你能想出办法求出的长度吗？能说出你的理由吗？若半径OA的长为15m，则的长度l为多少？B120AO二、探求新知为了解决以上问题必须解决：已知O半径为r，求n的圆心角所对的弧长。（1）半径为r 的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?（2）1圆心角所对弧长是多少?2呢?n呢?老师提出问题,学生思考并回答。（3）观察,得出弧长公式:在半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长为注意（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。（
3、2）如果圆心角的大小为多少度多少分，则必须化成度数。如6030就要化为60.5三、运用弧长公式计算1、亲自算一算(1)完成“动脑筋”中的问题，的长度为（ ）(2)已知圆的半径为30cm,40的圆心角所对的弧长为( ) （3）已知弧长为l，圆心角为n，则半径r为（ ）（4）已知弧长为l，半径为r，则圆心角为（ ）2、例1；如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求的长。 3、例2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)OBC、已知扇形的圆心角为n，面积为s，则半径为（
4、 ）4、已知扇形的半径为r，面积为s，则圆心角为（ ）CA3、已知扇形的圆心角为n，面积为s，则半径为（ ）4、已知扇形的半径为r，面积为s，则圆心角为（ ）四、再探新知1、什么是扇形?圆的一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所围成的图形叫做扇形。2、扇形的面积怎样计算呢？已知O半径为r，求圆心角为n的扇形的面积？（1）半径为r的圆的面积是多少? （2）由于圆是旋转对称图形，因此圆心角是1的扇形都可以重合，从而圆可由360个1的小扇形组成，则圆心角是1的扇形面积是圆面积的（ ）（3）圆心角是n的扇形面积是圆面积的（ ），进而可得出扇形面积公式为: 3、扇形面积与弧长的关系如果扇形的半径为r的
5、圆中，圆心角为n ，那么扇形面积的计算公式为：4、运用公式进行计算（1）、已知圆O的半径为2cm，圆心角AOB=120，则此扇形OAB的面积为（ ） （2）、已知扇形的圆心角为120,弧长为20，扇形的面积是（ ）（3）、已知扇形的圆心角为n，面积为s，则半径为（ ）BP.O1.O222A（4）、已知扇形的半径为r，面积为s，则圆心角为（ ）A五、拓展与延伸 例1、已知O1O2外切于点P,过点P的直线分别交O1于点A,交O2于点B,若O1与O2的半径之比为4:3,试求和的长度之比。 O2O3O111CBA例2 如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以边长的一半为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求、围成的图形的面积S。 学生思考并寻找解题方法向学生渗透迁移和转化的数学思想方法。六、小结1、弧长、扇形面积公式。 2、弧长和扇形面积公式的应用中要注意哪些问题?（1）、要先看清问题,再用公式（2）计算一定要认真3、数学思想的应用： 转化思想-复杂问题转化为简单问题，未知问题转化为已知问题。七、 作业1、必做：P92 A组 1、2、3题 2、选做：P92 B组 1题 3、思考题（1）ABC的外接圆半径为2,BAC60，则的长为（2）如图A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积为5