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1、对数函数的图像及性质,耒阳二中 叶丽华,复习: 一般地,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域 :,值 域 :,过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,R,（0 , +）,学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？,主要研究了指数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。画出函数的图象，结合图象研究函数的性质。,对数的定义及其对底数的限制,x=log2y,某种细胞分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个,，那么
2、分裂次，得到的细胞的个数 与的函数关系式是：,引例1,如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢?,由对数与指数的互化可知:,y=2x,某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年， 这种物质剩余的质量是原来的84%.写出这种物质的剩 余量y与年数x 的函数关系式.(设初始质量为1),已知经过的年数 x ,就能求出该物质的剩余量 y .,已知该物质的剩余量 y ，如何求经过的时间 x 呢？,引例2,即对于一般的指数函数,中的两个变量，能否把 中y 当作自,变量,使得 x 是 y 的函数 ?,问 题：,x=log2y,?,?,0,x1,x2,x3,y1,y2,y3,y=ax（a1）,0,y
3、=ax（0a1）,x1,x2,x3,y1,y2,y3,把y=ax化为对数式 ,在 这个关系，对于任意的 都有唯一确定的 x 值与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就是 y 的函数.把函数 叫对数函数,而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成,新课讲解,(一) 对数函数的概念,一般地，形如_的函数叫做对数函数， 其中_是自变量，函数的定义域为_,（0，+）,x,注意：1 .对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:,(二) 对数函数的图象和性质,问题： 你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的方法和内容吗？,研究方法：画出函数的图象，结合图象研究
4、函数的性质,研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性,图象,画函数图像的步骤是：,列表,描点,连线,y=log2x,y=log1/2x,图象,画出函数 与 的图像,图象,画出函数 与 的图像,图象,0 1,1,（1）在同一坐标系中画出： 的图象.,（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,x,y,y=logax（a1）的图象,o,(1,0),y=logax（0a1）的图象,(1,0),o,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,（0，+）,R,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0x
5、1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,当0x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,x轴,解题过程 (5)是对数函数； (1)中真数不是自变量x，不是对数函数； (2)中log2x前的系数是5，而不是1，不是对数函数； (3)中对数式后减1，不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数； (6)中真数是x2，不是自变量x，不是对数函数,题后感悟 一个函数为对数函数的条件是： 系数为1； 底数为大于0且不等于1的常数； 真数为单个自变量x.,解析： 为对数函数 中真数不是自变量x，不是对数函数； 中对数式后减1，不是对数函数； 中log8x前的系数是2，而不
6、是1，不是对数函数,题后感悟 定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性,题型三： 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解：考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数21,所以它在(0,+)上是增
7、函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的底数为0.3,即00.31,所以 它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9,解：,
8、练习: 比较下列各题中两个值的大小:, log106 log108, log0.56 log0.54, log0.10.5 log0.10.6, log1.51.6 log1.51.4,c1,c2,c3,c4,y,o,1,x,1.如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的图像，试问a，b ，c，d的大小关系如何？,2.如何比较log2a与log3a的大小？,归纳小结，强化思想,1.本节课学会了什么知识:,2.总结本节课主要学习内容:,对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出了对数函数的性质，能求解对数型函数定义域及比较对数值大小。,(1)对数函数的概念 (2)对数函数的图象与性质 (3)对数函数性质的简单应用:求解对数型函数定义域和比较对数值大小,作业布置,课本104页练习A第2、3题 练习B第1、2题,再见！,谢谢大家！,点滴积累 丰富人生,作业：,