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1、2010/2010 学年第 一 学期现代控制理论课程考核（读书报告、研究报告）学生所在院（系）：信息商务学院姓名：王艳龙学生所在班级：07050542X学号：49考核结果：学科内容 现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论 它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E
2、.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论 非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。 发展过程 现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958
3、年，苏联科学家.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。19601961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 最优控制理论 最优控
4、制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优控制理论的研究范围正在不断扩大，诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。 随机控制理论 随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。 适应控制理论 适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究
5、常可归结为如下的三个基本问题：识别受控对象的动态特性；在识别对象的基础上选择决策；在决策的基础上做出反应或动作。线性定常系统的稳定性分析方法很多.然而,对于非线性系统和线性时变系统,这些稳定性分析方法实现起来可能非常困难,甚至不可能.Lyapunov稳定性分析是解决非线性系统稳定性问题的一般方法.一百多年以前(1892年),伟大的俄国数学力学家亚历山大 米哈依诺维奇李亚普诺夫(A.M.Lyapunov) (1857-1918),以其天才条件和精心研究,创造性地发表了其博士论文运动稳定性的一般问题,给出了稳定性概念的严格数学定义,并提出了解决稳定性问题的方法,从而奠定了现代稳定性理论的基础.在这
6、一历史性著作中,Lyapunov研究了平衡状态及其稳定性,运动及其稳定性,扰动方程的稳定性,得到了系统的给定运动(包括平衡状态)的稳定性,等价于给定运动(包括平衡状态)的扰动方程之原点(或零解)的稳定性.在上述基础上,Lyapunov提出了两类解决稳定性问题的方法,即Lyapunov第一法和Lyapunov第二法.第一法通过求解微分方程的解来分析运动稳定性,即通过分析非线性系统线性化方程特征值分布来判别原非线性系统的稳定性;第二法则是一种定性方法,它无需求解困难的非线性微分方程,而转而构造一个Lyapunov函数,研究它的正定性及其对时间的沿系统方程解的全导数的负定或半负定,来得到稳定性的结论
7、.这一方法在学术界广泛应用,影响极其深远.一般我们所说的Lyapunov方法就是指Lyapunov第二法.虽然在非线性系统的稳定性分析中,Lyapunov稳定性理论具有基础性的地位,但在具体确定许多非线性系统的稳定性时,却并不是直截了当的.技巧和经验在解决非线性问题时显得非常重要.在本章中,对于实际非线性系统的稳定性分析仅限于几种简单的情况.Lyapunov意义下的稳定性问题对于一个给定的控制系统,稳定性分析通常是最重要的.如果系统是线性定常的,那么有许多稳定性判据,如Routh-Hurwitz稳定性判据和Nyquist稳定性判据等可资利用.然而,如果系统是非线性的,或是线性时变的,则上述稳定
8、性判据就将不再适用.平衡状态,给定运动与扰动方程之原点考虑如下非线性系统式中为维状态向量,是变量,和t的n维向量函数.假设在给定初始条件下,式Lyapunov意义下的稳定性定义下面首先给出Lyapunov意义下的稳定性定义,然后回顾某些必要的数学基础,以便在下一小节具体给出Lyapunov稳定性定理.其中,为向量的2范数或欧几里德范数,即类似地,也可以相应定义球域S()和S().在H邻域内,若对于任意给定的,均有(1) 如果对应于每一个,存在一个,使得当t趋于无穷时,始于S()的轨迹不脱离S(),则式(4.1)系统之平衡状态称为在Lyapunov意义下是稳定的.一般地,实数(与(有关,通常也与
9、t0有关.如果 ( 与t0无关,则称此时之平衡状态为一致稳定的平衡状态.以上定义意味着:首先选择一个球域S(),对应于每一个S(),必存在一个球域S(),使得当t趋于无穷时,始于S()的轨迹总不脱离球域S().(2) 如果平衡状态,在Lyapunov意义下是稳定的,并且始于域S()的任一条轨迹,当时间t 趋于无穷时,都不脱离S(),且收敛于,则称式(4.1)系统之平衡状态为渐近稳定的,其中球域S()被称为平衡状态的吸引域.类似地,如果( 与t0无关,则称此时之平衡状态为一致渐近稳定的.实际上,渐近稳定性比Lyapunov意义下的稳定性更重要.考虑到非线性系统的渐近稳定性是一个局部概念,所以简单
10、地确定渐近稳定性并不意味着系统能正常工作.通常有必要确定渐近稳定性的最大范围或吸引域.它是发生渐近稳定轨迹的那部分状态空间.换句话说,发生于吸引域内的每一个轨迹都是渐近稳定的.(3) 对所有的状态(状态空间中的所有点),如果由这些状态出发的轨迹都保持渐近稳定性,则平衡状态称为大范围渐近稳定.或者说,如果式(4.1)系统之平衡状态渐近稳定的吸引域为整个状态空间,则称此时系统的平衡状态为大范围渐近稳定的.显然,大范围渐近稳定的必要条件是在整个状态空间中只有一个平衡状态.在控制工程问题中,总希望系统具有大范围渐近稳定的特性.如果平衡状态不是大范围渐近稳定的,那么问题就转化为确定渐近稳定的最大范围或吸
11、引域,这通常非常困难.然而,对所有的实际问题,如能确定一个足够大的渐近稳定的吸引域,以致扰动不会超过它就可以了.(4) 如果对于某个实数(0和任一个实数( 0,不管这两个实数多么小,在S()内总存在一个状态,使得始于这一状态的轨迹最终会脱离开S(),那么平衡状态称为不稳定的.图4.1(a),(b)和(c)分别表示平衡状态及对应于稳定性,渐近稳定性和不稳定性的典型轨迹.在图4.1(a),(b)和(c)中,球域S()制约着初始状态,而球域S()是起始于的轨迹的边界.型轨迹;(c)不稳定平衡状态及一条典型轨迹一般控制思想和方法: 状态反馈或输出反馈.“优劣”: 状态反馈输出反馈(状态信息输出信息).
12、1. 状态反馈和输出反馈设S：. (6.1)状态反馈： (6.2)输出反馈： (6.3)称为参考输入(常是跟踪目标)在调节(定值控制)问题中常设为，状态反馈后的状态方程为SK： (6.4)传递函数为， (6.5)输出反馈后闭环系统的状态方程是SF：传递函数为， (6.6)2. 两种反馈的能控性和能观性定理6.1(i)状态反馈后的闭环系统，能控性不变，即若原系统能控(或不能控)，则引入状态反馈后，闭环系统也能控(或不能控).但能观性可能会变.(ii)输出反馈后的闭环系统，能观性不变，即若原系统能观(或不能观)，则引入输出反馈后，闭环系统也能观(或不能观).注：能控性也不变.证 (i)反馈前后的能控性矩阵分别为和， 的各列可由的各列线性表出，如所以；反之: 从而得.所以，故状态反馈不影响能控性.但能观性可能会变.考察系统，取，则状态反馈前后的能观性为，两个矩阵具有不同的秩，因此，能观性改变了.(ii)对于输出反馈，它们各自的能观性矩阵 和 ，可以看出，的各行可由各行线性表出，故反之 故从而有, 即能观性不变.输出反馈能控性不变的证明类似, 即 所以 又 从而又有所以能控性也不变.输出反馈，结构简单，成本低；状态反馈，控制精度高. 费用大。具体采用何种反馈视实际需要.