《拱结构高跨比的优化设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拱结构高跨比的优化设计.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、拱结构高跨比的优化设计第2卷第4期2010年7月南阳理工学院JOURNAL0FNANYANCINSTITUTEOFTECHN0LOGYVoI.2No.4Ju1.20l0文章编号:16745132(2010)04004104拱结构高跨比的优化设计任治章,张岩(南阳理工学院河南南阳473004)摘要:拱结构设计中,在保证强度的基础上,拱的高跨比应取何值,才能使设计出的拱用料最省,造价最低?对这个问题,至今理论上没有明确的结论.现有的设计规范虽给出了拱的高跨比的一些推荐值,但对高跨比的最佳取值却没提出建议.本文对这个问题提出了研究,在合理拱轴线的基础上,首先分析,建立优化设计的数学模型,然后采用数值
2、方法进行求解,最后导了竖向均布荷载作用下的最优高跨比,并给出了高跨比的最优范围,供有关结构设计人员参考.关键词:竖向均布荷载;拱;高跨比;优化设计中图分类号:TUl56文献标识码:A0前言在土木工程中,拱结构被广泛应用于桥梁,房屋,地下隧洞等构筑物中.在拱轴形状的设计中,人们提出了合理拱轴线的概念,并导出了在常见荷载作用下的合理拱轴线方程,如文献12等所示.这种合理拱轴线使拱圈的横截面上只受轴向压力的作用,从拱的受力性能角度来看,应该说是实现了拱轴形状的优化设计.但从经济性的角度来看,问题还需进一步研究.众所周知,确定拱形的一个重要参数是拱高,当荷载及跨长一定时,拱高的改变对拱的受力性能及工程
3、造价都有很大影响.拱的高跨比究竟取何值,才能使设计出的拱用料最省,造价最低?对这个问题,至今理论上没有明确的答案.现有的设计资料,如文献1,给出了拱的高跨比的一些推荐值,但对高跨比的最佳取值没有提出建议.本文对这个问题进行了研究,在合理拱轴线的基础上,首先分析,建立了优化设计的数学模型,然后采用数值方法进行求解,导出了竖向均布荷载作用下的最优高跨比.在此基础上,进一步讨论并给出了高跨比的最优范围.此结论不仅适用于静定拱(三铰拱),而且也适用于工程上常见的超静定拱(无铰拱),供有关结构设计人员参考.1优化设计的数学模型1.1问题的分析拱结构高跨比的优化设计是建立在合理拱轴线的基础上的.本文讨论工
4、程上一种常见荷载,即竖向均布荷载作用下的三铰拱,如图1所示,其合理拱轴线方程为Y:4,f.(一)(a)式中:F拱高,J拱跨长图1竖向均布荷载作用下的三铰拱示意图为施工方便,令拱圈横截面面积A为常量,以拱的高跨比为设计变量,以拱圈材料用量(体积)V为目标函数,则有V:A?S(1)式中:半拱圈材料体积5半拱轴线长度下面分别来计算A及s.1.1.1拱圈横截面面积A的计算,A=(2)式中:N拱圈上最大轴力作者简介:任治章(1946一),男,硕士,教授,主要研究方向:结构优化设计.E?mail:rechard一1982sina.eom-42?南阳理工学院第2卷严-拱圈材料抗压设计强度为确定,首先来分析一
5、下拱的受力状态:在合理拱轴线条件下,拱圈横截面上没有弯矩和剪力,而只有轴向压力N,且N的变化规律为N=Q.?sin(+H?cos(3)式中:Q0与三铰平拱相应的简支梁上的剪力方程H拱的水平推力拱圈横截面的倾角,且有Q.=一qx(4)日=qL(5)另外,有tg咖=塞将式(a)代人上式,得t=(L-2x)(6)由此得sin咖:(一2).c.s咖将(4),(5),(7)三式代入(3)式,得=2小(譬+等另外.:1+tg将(6)式代人上式,得(7)c0再将上式代人(8)式,整理后得=5-+等(9)(9)式即为三绞平拱在竖向均布荷载作用下的压力方程.下面分析一下在拱中的变化规律:dNdx+l(L一2x)
6、(一警+面(一+等一8fqx+8fqx21容易验证,在区间0<内,恒有(根据对称性,0可只研究拱的一半)UN,<0即:N随X单调减,最大轴向压力发生在拱趾处(x=0),根据式(9)可求得其值为=l:=q/16+(f)20c?0l由式(10)可以看到,随拱高,的增大而减小,其变化曲线如图2所示.0L,图2N随拱高变化曲线图由式(10)及图2可以看到,当壬=l时,达到稳定的最小值,因此在优化设计中,可将设计变量的变化区间取为0<l(11)L,将式(10)代入式(2),有A=(1.1.2半拱轴线长度S的计算S=L了(13)将(a)式代人上式,积分后得5=1+(2=TJ+16/+为n
7、(+研)一n(14)1.2优化设计的数学模型将式(12),(14)代人式(1),整理后得一等(手)l6(南+ln)(15)第4期任治章等:拱结构高跨比的优化设计?43?于是,优化设计的数学模型为求fMinV=A?Ss.t.0<l1.3问题的求解令f,v:0(16)将式(15)代人上式,运算整理后得一【鲁+1(2lnL+B)一l8-LJ1+牝叭.16c+8c2_1=.(17)式中:c=A=B=In(4c4-A)量的相对误差.表1不同下拱圈材料用量及与最优值的相对误差0.1o.2o.3o.33o.4o.5l(尹)o.69060.4395o.39190.389l0.39320.4134o.59
8、87(%)66.712.90.701.066.253.9通过对表的分析,可以看到,在区间0.30.4范围内,拱圈的材料用量V对值的变化并不敏感,与最优解的最大相对误差仅为1.06%,故可将该区间定义为拱高跨比的最优范围.在工程设计中,取该区间的任意值,均可实现省料,经济的日标(18)2结论根为(过程略去,为简化计算,令L=1):10.33(19)3.,这就是式(15)给出的目标函数在区间0<等1内的驻点,该目标函数在区间端点及驻点的函数值分别为(左端点取:0.1):V-o.6尹;Vl=l=987;V=0.3891声显然,当壬=0.33时,目标函数(15)取得最小值.1.4高跨比的最优范围
9、分析当拱的高跨比在最优值(壬=0.33)附近变动时,拱圈材料用量会发生什么样的变化?本文对这个问题进行了分析,表l给出了壬取不同值时相应拱圈的材料用量V及其与壬=0.33时拱圈材料用综上所述,关于拱的设计,可以归纳出下列几点结论:(1)对竖向均布荷载作用下的三铰平拱,在采用合理拱轴线的前提下,最大轴力发生在拱趾处的横截面上,其计算公式如前述式(10)所示.在,设计时,可将选定的高跨比的值代人该式,即得L,再由式(12)即可确定拱圈的横截面积.(2)在采用合理拱轴线的条件下,竖向均布荷,1载作用下的三铰平拱的最优高跨比为寺寺,0.33,并且高跨比的最优范围为0.30.4.L(3)对于工程上常用的
10、无铰拱(超静定拱),当忽略其轴向变形的微小影响时,其合理拱轴线与三角平拱的相同,因此,在工程设计中本文的结论同样适用于无铰拱.参考文献1建筑结构静力计算手册编写组.建筑结构静力计算手册M.北京:中国建筑工业出版社,199g:308.2李廉锟.结构力学M.第4版.北京:高等教育出版社,2004:5565.3李廉锟.结构力学M.第4版.北京:高等教育出版社.2004:159164.4江爱川.结构优化设计M.北京:清华大学出版社,1986:1218.?44?南阳理工学院第2卷oPTIMALDESIGN0FTHERATIooFHEIGHTToSPANoFARCHRENZhizhang,ZHANGYah
11、(NanyangInstituteofTechnology,Nanyang473004,China)Abstract:Indesignofarch,onthebasisofguaranteeingstrengthofarch,thereisntclearconclusionthathowtochoosedepthspanrati0canmakethecostlowest.Althoughsomevalueofdepthspanratioofthearchhasbeenrecommendedinpresentdesignstand-ard,thesuggestionfortheoptimalva
12、lueofdepthspanratiohasntbeengiven.Inthispaper,thisquestionhasbeenstudied,onthebasisofreasonableaxisofarch.themathematicalmodelofoptimaldesignhasbeenestablished,andsolvedinaapproximatemethod.Lastly,theoptimaldepthspanratiohasbeenderived,whichaffordsreferencetostructureengineers.Keywords:Arch;Dpthspan
13、ratio;Optimaldesign(上接第40页)IMPLEMENT0FNoNLINEARoPERATIoNINDSPWULing.yan,CAIGang,WUQiang(1.JiangxiUniversityofScienceandTechnology,Ganzhou341000,China;2.GannanNormalUniversityInstituteofScienceandTechnology,Ganzhou341000,China)Abstract:ThealgorithmscomplexityofDSParefoldincreasing,whilethenonlinearoperationofalgorithmisdifficulttoimplementforrealtime.TheFourierseries,developedTaylorseriesbasedOHQinJiushaoAlgorithmsandotherimplementsofnonlinearoperationinDSParediscussedinthispaper.ItsusefultodesigncomplexalgorithmsforDSP.Keywords:DSP;Nonlinearoperation;Algorithmscomplexity;Realtime