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1、,无约束极值问题的Matlab求解 （0.5学时） 有约束极值问题的Matlab求解 （0.5学时） 应用案例分析 （1学时）,第9讲 非线性规划软件求解及应用案例,重 点：Matlab求解非线性规划，案例分析。 难 点：应用建模及求解。 基本要求：掌握无约束极值和有约束极值的Matlab求解， 看懂教材中4.7，5.6的应用案例，结合实际问题用学的 非线性规划求解方法建立模型并求解。,无约束极值问题的Matlab求解,优化工具箱是Matlab的关键部分，它是Matlab强大功能得以实现的载体和手段也是对Matlab基本功能的重要扩充其中，优化工具箱涉及函数的最小化或最大化问题，即函数的极值问
2、题本节主要介绍求无约束非线性极值的主要函数格式 。,一、 用Matlab解一元函数的无约束优化问题 设一元函数元约束优化问题为,常用格式如下：,x=fminband(fun,a,b); x=fminbnd(fun,a,b,options); x,fval=fminbnd(); x,fval,exitflag=fminbnd(); x,fval,exitflag,output=fminbnd(); 其中 (3)、(4)、(5)的等式右边可选用(1)或(2)的等式右边,函数fminbnd的算法基于0618法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。,控制参数option的
3、设置 （1）Display：显示水平，取值为“off”时，不显示输出；取值为“iter”时，显示每次迭代的信息；取值为“final”时，显示最终结果。默认值为“final”。 （2）MaxFunEvals：允许进行函数评价的最大次数，取值为整数。,（3）MaxIter：允许进行迭代的最大次数，取值为正整数。控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令格式如下： options=optimset(optimfun),创建一个含所有参数名，并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options。 options=optimset(param1,value1, par
4、am2,value2,),创建一个名称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值，所有未指定的的参数取默认值。 options=optimset(oldops, param1,value1, param2,value2,),创建名称为oldops的参数的拷贝，用指定的参数修改oldops中相应的参数。,例4-8对边长为3m的正方形铁板，在4个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水箱，问如何剪法使水箱的容积最大?,Matlab命令窗口输入：,二、 用MATLAB解无约束优化问题 设无约束优化问题（一元或多元函数）标准形为,常用格式如下： x=fminunc(fun,x0);或x=fmi
5、nsearch(fun,x0);,x= fminunc (fun,x0,options); 或x=fminsearch(fun,x0, options); x,fval= fminunc (); 或x,fval=fminsearch() x,fval,exitflag=fminunc(); 或x,fval,exitflag=fminsearch(); x,fval,exitflag,output= fminunc(); 或x,fval,exitflag,output= fminsearch();,说明：fminsearch是用单纯形法寻优。而对于fminunc的算法： （1）fminunc为无
6、约束优化提供了大型优化和中型优化算法，由于options中的参数LargeScale控制； LargeScale=on（默认值），使用大型算法； LargeScale=off（默认值），使用中型算法。,（2）fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options中的参数HessUpdate控制： HessUpdate=bfgs(默认值)，拟牛顿法的BFGS公式； HessUpdate=dfp，拟牛顿法的DFP公式； HessUpdate=steepdesc，最速下降法； （3）fminunc为中型优化算法的步长以为搜索提供了两种算法，由options中的参数LineSearch
7、Type控制： LineSearchType=quadcubic(默认值),混合的二次和三次多项式插值； LineSearchType=cubicpoly， 三次多项式插值。,例4-9 用MATLAB解一元约束优化问题,例4-10 用Matlab解多元约束优化问题,有约束极值问题的Matlab求解,一、 一般非线性规划 一般非线性规划标准形为： 其中： 均为非线性函数组成的向量,用Matlab求解上述向题，基本步骤为：,(1)首先建立M文件funm，定义目标函数f(x)： function ffun(x)； ff(x)； 若约束条件中有非线性约束： ，则建立M文件nonlcon.m,(2)定义
8、函数： function C,Ceq=nonlcon(x) C= Ceq=,(3)建立主程序，非线性规划求解的函数是fmincon，命令的基本格式如下：,x=fmincon(fun,x0,A,b)； x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,VLB,VUB,nonlcon,options)； x,fval=fmincon()； x,fval,exitflag,output,Lagrange=fmincon()；,其中：x为最优解，fval为目标函数在解x处得值。exitflag：描述程序运行情况。exitflag 大于。则程序收敛于解x。exitflag等于则程序停止于最大次数
9、。 Exitflag小于则问题无可行解。Output：输出程序运行的某些信息。Lambda：解x处的Lagrange乘子。,例5-9 求下列非线性规划,解： 方法一、转化成无约束极值问题,方法二、直接调用约束极值求解函数,(2) 在Matlab命令窗口输入zcx59，即可求得解,（1）建立M文件,例5-10 用Matlab求解下面问题,二、 二次规划 Matlab中二次规划的数学模型可表述如下：,这里是实对称矩阵，是列向量，是相应维数的矩阵。,Matlab中求解二次规划的命令格式;,x,fval=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,OPTIONS) x的返回值是向量，fval的返回值是目标函数在x处的值。（具体细节可以参看在Matlab指令中运行help quadprog后的帮助）。,例5-11 求解二次规划,应用案例分析,1 生产安排问题（无约束极值问题） 2 选址问题（有约束极值问题） 3 港口起重机工作机构优化设计（有约束极值问题） （内容包括：背景资料，建立数学模型， 软件求解及结果分析建立数学模型）,作业： 习题4 3，5 （3），6， 习题5 8， 用Matlab求解习题5 2-5,