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1、硕士论文质量评价A题 广州大学 学校 第 十一 队队员1队员2队员3姓名张强林星宇程曦班级土木092信计101数学095目录A 核电站安全分析与预测3一、摘要3二、问题重述4三模型假设5四 问题分析5五、符号说明6六 模型的建立与求解76.176.2126.317七、模型评价及改进18八、模型推广19九、参考文献19十、附录2110.1附表21程序10.2：25A题 核电站安全分析与预测一、摘要 本文就核电站的安全问题建立了相关模型，根据模型对核电站的情况进行分析，并给出合理的预测。 对于问题一，首先查阅了相关资料，然后建立了利润最大化模型，用matlab做出图像，可直观地看出建立核电站的必要
2、性，以及最优的数量。 对于问题二，为了模拟核泄漏的扩散范围与路径,选用高斯扩散模型进行分析，并用matlab进行检验，验证得到一个预测核扩散影响范围的模型。 在综合问题一二基础上，结合相关方面的资料，对核电站的安全进行预测，并给出可行性建议。 关键词：核电站安全与预测 利润最大化模型 高斯扩散模型二、问题重述如今科技越来越发达，社会越来越繁荣，然而在这片欣欣向荣的情况下，却出现了好多值得人们深思的问题，例如，气体污染，光学污染，核污染，温室气体污染，人口增加加速这些问题都与人们的生活密切相关，工业，农业，生活，处处都离不开电，在这种前提下，各国都争相建立各自的火力，水利，核能发电站，在这其中，
3、核能发电是技术最高，投资最大，成本最低，无污染的绿色能源。我国自1985年建立第一期秦山核电站以来，载止今日，中国核电站：目前6个投入运营的核电，12个在建的核电站，25个筹建中的核电站，它们遍布我国的东南沿海各省。为我国的电力事业贡献了无比巨大的力量。然而在这大好的前景下，与中国隔海相望的日本，在2010年3月11日福岛第一核电站发生了爆炸，同时放射出了大量的核物质。这次核物质按照国际原子能机构的说法是第五级，目前已致使近二十万人迁离事发地，并且核离子还波及到了大洋彼岸的国家没过，加拿大在这种背景下，我们有必要对全世界的核电站重新进行安全评估。从互联网上我们搜寻到一些相关数据，对其进行合理的
4、假设，分析，对核电站的安全作了以下的评估（1）随着人们生活水平的提高，用电量大幅增加，假设不建设核电站，用电量和发电量之间的差距有多大？建设一个某种规格的核电站能提供多少电力？建设核电站的经济成本和效益如何？目前国内有几个核电站、在建或准备建设的有几个？也就是要求建立建设核电站必要性的数学模型并分析；（2）以秦山或大亚湾核电站为例（选一个），如果这些地方出现了严重的自然灾害造成了核泄漏（需要你自己作出合理假设），那么，在一定气象条件（一定风向、风力、下雨等）的情况下建立核扩散的数学模型，并讨论对周围多大范围的居民进行疏散以及其他的应对措施和可能的后果；（3）综合前两问给出核电站的发展前景预测。
5、三模型假设1.假设用于发电的核燃料的成本不变2.假设以大亚湾核电站的发电量为标准核电站的发电量3.假设地面为全反射, X 轴与平均风向平行4.假设高斯模型中扩散没有受到障碍物的阻挡5. 假设核泄漏以深圳大亚湾核电站为例四 问题分析 自然灾害造成核电站的核泄漏问题具有不可预测性与严重性。不可预测性指的是自然灾害发生的不可预测；严重性指的是核泄漏带来的居民生命财产损失的危害严重。不可预测性与严重性使对于核电站安全的评估问题转化为对从事发之后补救措施实施过程的有效性和成本的评估问题。而对于事后补救措施研究的首要问题就是对于核泄漏影响区域的模拟。为此我们建立了核泄露放射性物质泄露模型高斯扩散模型，通过
6、量化固定风向风力和降雨等因素，定量分析了发射性物质可能的扩散范围。基于此，我们定性将讨论在污染范围内所需采取的补救措施的可行性，已经经济成本。从而对核电站安全性进行评估。对于核电站的发展预测问题，我们分为三大步：第一步是利用扩散模型模拟出核泄漏可能污染的区域，从而计算损失成本；第二步是建立利润最大化模型，并且利用分离变量法，研究技术进步对于效益的影响，从而得出效益关于技术进步的函数；第三步基于扩散模型得出污染范围以及利润最大化模型得出最优的核电站数量，我们对核电站的发展进行预测，讨论核电站的发展趋势。五、符号说明F：建设一座核电站前期所需投资的成本（元）L：建设一座核电站后期所需投资的成本（元
7、）W:一座核电站处理核废料所需投资的成本（元）c ：每年核电站购入原材料的成本N：现有核电站总数目 ：为一座核电站总发电量（千瓦时）：Pe为研究时间第一年的电价，t为考察时间：投资于单个核电站促进技术进步的资金所带来的经济效益:环保系数r:环境治理投资占GDP的比重：全国每年的用电量（千瓦时）R:所有核电站的总经济收益函数S：真实GDP增长率:最优的核电站数量d：t年内年均增长率k：中国用于研究开发领域经费占国内生产总值的比重六 模型的建立与求解6.1第一问属于文字简述题，通过查找相应的资料，我们查处了一些有用的数据，来解决这些问题。6.1.1、第一问中用电量和发电量之间的差距问题，我们选取中
8、国全国为例，从中国统计年鉴中查得数据如表6-1-1(见附录)从表中可以看到，我国的供电量和用电量基本保持平衡。而且随着时间的增加，我国由进口电能转变成一个出口电能的国家，而且出口的电能呈现出直线增长的势头。但是如果除去核电的发电量，那么我国的缺口量是成直线上升趋势的，6.1.2通过一定的搜索和整理，我们找到了目前我国目前已有6个投入运营的核电，12个在建的核电站，25个筹建中的核电站。对于这四个投入运营的核电站以及十二个在建中的核电站我们做了相关的统计如表6-1-2（见附录10.1）那么从表中我们取一个平均值作为一个核电站的大约供电能力，通过excel计算得到一个发电站平均的发电能力为594.
9、24万千瓦。6.1.3建设核电站的经济成本和效益， 通过对我国国民CPI的搜索，以及对我国电费的查询，我们得出了我国已经投入运营的核电站的成本与效益。并且本题需要在一定的条件下求出我国建立建设核电站的必要性，那么我们从边际效应问题入手，考虑一些比较因素。6.1.3.1成本分析：中国现有核电站在t年内的成本函数为： (6.1.1)6.1.3.2、效益分析：核电站在研究时间范围内通过发电产生的经济收益:(6.1.2)由于技术进步带来的经济收益: (6.1.3)假设国内对于发展核电站的需求是国内总发电量与所有核电站发电量得差值的货币表示:(6.1.4)技术进步带来的单位核电站经济产出等于技术进步的投
10、资:(6.1.5)所有核电站的总经济收益函数R：(6.1.6)为了计算的方便，对R做如下的变形：令：(6.1.7)(6.1.8)则所有核电站的总经济收益函数R化简得： (6.1.9)成本函数对N求导得到边际成本MC：(6.1.10)收益函数对N求导得到边际收益：(6.1.11)由微观经济学中的利润最大化原则知，当MR=MC时，利润达到最大化，即核电站得到了最大的利用并且带来了最大的利润。所以最优的核电站数量为:(6.1.12)6.1.3.3模型求解：该模型的求解通过计算机实现，得出合理核电站数目。通过查阅资料得到以下数据：Qn=30000000000（千瓦时）单座核电厂年发电量全国不同行业的电
11、价不唯一，大多分布在0.20.8之间，其中工业交通建筑用电占84.3%，均价0.65元/千瓦时居民用电占7.7%,均价0.5元/千瓦时农业用电占6.8%，均价0.5元/千瓦时，商业用电占1.2%，均价0.8元/千瓦时全国用电均价为：=0.63元/千瓦时r=1.49% 为国家环境治理投资占GDP的比重Ep=1，F=26468000000（元人民币）建设一座核电站前期所需投资的成本（元）L=1400000000（元人民币）建设一座核电站后期所需投资的成本（元）W=3500000000（元人民币）一座核电站处理核废料所需投资成本（元）Qc=3454100000000（千瓦时）全国年用电量t=为考察年
12、限，在此定20年。t年内年均增长率d=3%S=为真实GDP增长率。真实GDP增长率每年略有不同，在此设为8%用matlab编程，代入以上数据进行模型求解，具体程序见附录10.2模型求解的图像如下：6.1.3.4结果分析: 由6.1.3.3中的图，可知随着技术进步水平的增加，最优核电站数目不断上升，未来10年理想的核电站数量为80座左右，此时所有核电站的总社会经济效益达到最大，在10年以后的年份，最优核电站数量由80座下降到60座，这是因为核电站的成本相对于火力和水电发电偏高，且用于核反应的主要材料铀235的产量减少，价格有明显的上涨趋势。综合以上的分析，认为未来10年至30年应该减少核电站的数
13、量，避免成本过高带来的不利影响，未来30年以后最优的核电站数量应保持在60座。以上的分析符合法国目前实行削减核电站的实际情况。6.2以秦山或大亚湾核电站为例（选一个），如果这些地方出现了严重的自然灾害造成了核泄漏（需要你自己作出合理假设），那么，在一定气象条件（一定风向、风力、下雨等）的情况下建立核扩散的数学模型，并讨论对周围多大范围的居民进行疏散以及其他的应对措施和可能的后果；问题分析：以深圳大亚湾核电站为例，假设其为在广阔平坦地形上的地面点源模型, 由于出现了严重的自然灾害（如地震等）造成了核泄漏，在大气湍流的作用下扩散，基于烟雾扩散模型，建立核扩散的数学模型，讨论对周围多大范围的居民进行
14、疏散以及其他的应对措施和可能的后果。根据连续方程和梯度输送理论, 核扩散应遵循如下扩散方程： (6.2.1)c 代表平均浓度, 、 分别表示x、y 、z方向的扩散系数,u、v、w 分别表示x、y、z方向的平均风速，时间为t。（1）根据高斯扩散模型，大量小尺度颗粒扩散试验表明, 烟幕浓度近似符合正态分布。因此把浓度作为一种近似的正态分布, 就是高斯扩散模型( 相当于扩散系数K 等于常数时扩散方程的解) 。假设地面为全反射, X 轴与平均风向平行, 则 1, 2瞬时源： （6.2.2）Q 代表源强度,、 分别表示x、y、z方向的浓度标准差, u 为平均风速。当把核放射当做一个点，那么在理想状态下，
15、假设它的扩散不受外界的影响，列如风，太阳，气候的影响，且这个核爆炸的点是瞬时的，那么理想状态下它的扩散只受自身浓度的影响。若不记x方向扩散引起的涨落。根据连续条件每秒钟通过任意截面 A的污染物应为Q，每秒钟通过截面A的空气量有 。，截面半径r是x的函数，截面上任意一点的浓度按计算： （6.2.3）式中：Q 单位时间通过任意截面 的污染物，gs； 风速，ms；r 截面A的半径，m；C 截面上任意一点泄漏介质的浓度，gm。r(z)随z增大，浓度逐渐减少。气流截面上的浓度不是均匀的，而是正态分布，如图2所示。则 (6.2.4)，由此得 （6.2.5）式中：C为在(z、Y、z)点上某一段时间内的平均浓
16、度，gm3； 和 分别为在横风向和垂直风向浓度分布的标准差，也就是这两个方向的扩散参数。当Y=z=0时，有C(x、0、0)=A。所以，A是z轴上的浓度，又称为轴线浓度，在任意一个与x轴垂直的气流截面上取一个小面圆d ydz，单位时间通过面圆的泄漏介质质量为C dydz。根据连续性原理，单位时间通过整个截面的泄漏介质应该等于源强Q，即： （6.2.6）将（5）式代入上式得到： （6.2.7）式中： 是常数；A=A(x)与Y、z无关。同理得到在x=y=0和x=z=0的情况如下 （6.2.8） （6.2.9）同时注意到概率积分： （6.2.10）则得到 (6.2.11)代入(5)式，得到无界空间连续
17、点源的高斯扩散公式为：(6.2.12和是扩散范围的标志，与均匀分布时r或a、b的意义相同。 的意义和一样，都是大气扩散稀释能力的标志。而此时截面上各点的浓度不相等，按正态分布规律改变，故应乘上指数项。随距离x增大，可写成 和。所以，浓度C也是x的函数。依照上述推到方法，我们从（7）,(8),(9)三个式子中推导出准静风状态下浓度和x的关系式，若以随风漂移的气团为中心坐标原点，其浓度公式为(6.2.13)在这种准静风状态下依照球面理论得到 (6.2.14)由上两式得到最终函数 （6.2.15）转化得到 （6.2.16）即放射性浓度c与扩散半径R的关系。其中扩散系数可参考表6-2-1（日照强度的确
18、定）、表6-2-2（大气温度的确定）和表6-2-3（布里格斯内插公式）来确定。运用Matlab,由程序2.1得到放射性浓度c和时间t的关系：t（c）=1/2*pi(1/2)*2(1/2)/log(c)(1/2)*erf(1/2*2(1/2)*log(c)(1/2)*t)其中erf为误差函数。模型验证：（1）准静风状态：假设放射性浓度c=100毫西弗（对人体会产生危害临界值）假设天空云量为5/87/8 云层高度（21344877）m35日照角60地面风速4m/s扩散系数=带入得到t= 1/2*pi(1/2)/(log(2)+log(5)(1/2)*erf(log(2)+log(5)(1/2)*t
19、)放射源总量Q=1000000毫西弗可得到t和R，运用t和R可以安排R范围内的人们在t时间内撤离。6.3 由问题一问题二中的模型，可知核电站的优点是清洁环保、高效，缺点是投入的成本过高，一旦发生核泄漏，会对社会人民群众造成巨大影响，在未来十到三十年内，由于技术的革新，核电站的数目会有一定增长，长远来看，随着资源减少，三十年后，核电站的发展会有局限性，应采取其他有效高能环保的能源，达到可持续发展的目的。七、模型评价及改进7.1利润最大化模型：优点：此模型充分考虑了时间，发电量，电力供应缺口，科技进步以及核电站的环保性等因素，起到了确立技术进步与基于经济层面合理核电站的函数关系。缺点：对于技术进步
20、、环保性的量化不够精准。如果可以有更加贴切的函数模拟，可以使模型结果更为准确。7.2高斯扩散模型：优点：此模型在把问题最大程度简化的基础上，解决了放射性元素扩散的影响范围模拟。有助于对情况有直观的认识。对于最快反应出应对措施有着借鉴意义。缺点：此模型没有引入连续源和干沉积，与实际有一定出入，改进以后会更加精确。八、模型推广运用本模型，可简单预测估计发生核泄漏影响范围，制定出合理的撤散方案。所以本模型还可运用到其他点源泄露情况，如瓦斯泄露、毒气泄露等现实问题，以制定合理的撤散方案，在限制时间内撤离出影响区域内的群众，最大可能的保证了人们生命安全。另外本模型还具有分析建筑适宜数量核电站达到最佳效益
21、，应用到其他投入产出获益的实例中，可以制定出最佳投资生产方案。此模型应用广泛，值得大力推广。九、参考文献参考文献：1钟志农，黎全. 烟雾扩散的计算机模拟A.湖南：国防科技大学204教研室，19992关世钧，王学峰. 连续点源泄漏事故的数学模型研究A. 辽宁: 辽阳市消防支队，20043高鸿业等.西方经济学（微观部分）第四版M,北京：中国人民大学出版社，20074Angel de la Fuente.Mathematical Methods and Models for EconomistsM，上海：上海财经大学出版社20035薛毅.数学建模基础M.北京：北京工业大学出版社，2004：214-2
22、316姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，2003：224-2947彭放，杨瑞琰，罗文强，肖海军，何水明.数学建模方法M.北京：科学出版社，2007：78-90，170-1908李元，邓生华，彭文俊.概率论与数理统计（第二版）M.北京：中国人民大学出版社，2007：86-1009 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程M.北京：高等教育出版社，2004：:15-131十、附录10.1附表表6-1-1 1990-2008年我国年发电量用电量详情单位:亿千瓦*时项 目19901995200020042005200620072008 可供量6230.410023.
23、413472.721972.324940.828588.432712.434540.8 生产量6212.010077.313556.022033.125002.628657.332815.534668.8 水 电1267.21905.82224.13535.43970.24357.94852.65851.9 火 电4944.88043.211141.917955.920473.423696.027229.327900.8 核 电0.0128.3167.4504.7530.9548.4621.3683.9 进口量19.36.415.534.050.153.942.538.4 出口量(-)0.96
24、0.398.894.8111.9122.7145.7166.4 消费量6230.410023.413471.421971.424940.428588.032711.834541.4缺口量0.0 0.0 -1.3 -1.0 -0.4 -0.5 -0.6 0.6 出口减进口-18.453.983.360.861.868.8103.2128.0除去核电缺口量0.0 -128.3 -166.1 -503.7 -530.5 -548.0 -620.7 -684.5 表6-1-2我国目前在建筹建的运营核电站情况表核电站名称机组数现运行数装机量年发电量设计寿命秦山核电站（中核）64305.6万千瓦175.6
25、万千瓦40广东大亚湾核电站（中广核）22196.8 万千瓦196.8万千瓦40岭澳核电站（中广核）662598万千瓦198万千瓦40田湾核电站（中核）62612万千瓦212万千瓦40红沿河核电站（中广核）60600万千瓦040宁德核电站（中广核）60600万千瓦040 阳江核电站60600万千瓦040三门核电站601200万千瓦040海阳核电站60600万千瓦040方家山核电站90630万千瓦040咸宁核电站？040表6-2-1日照强度的确定地面风速白天日照夜间条件m/s强中等弱阴天薄云层低空云量为4/8天空云量为3/86CDDDD表6-3-2大气温度的确定天空云层情况15日照角3535日照角
26、60日照角60天空云量为4/8或高空有薄云弱中等强天空云量为5/87/8 云层高度（21344877）m弱弱中等云层高度低于弱弱弱2134m表6-3-2（布里格斯内插公式）稳定度类别ABCDEF注：公式适用于高度低于100m的连续点源。程序10.2：function =nuclear(t,d,r,Qn,Pe,Ep,k,Qc,S,F,L,W,c)a=0;for t=0:1:t b=(1+d)t; a=a+b;endx=Qn*Pe*a*(1-r)(-Ep)+k*Qc*Pe*a*(1+S)t;y=k*Qn*Pe*a*(1+S)t;N=(x-(F+L+W+c*t)/(2*y)调用number(2,0.03,0.0149,3*1010,0.63,1,0.01,3454100000000,0.08,26468000000,1400000000,3500000000,2*107)得N = 78.0366程序10.3：s1=c(-t*t/2);int(s1,t)ans =1/2*pi(1/2)*2(1/2)/log(c)(1/2)*erf(1/2*2(1/2)*log(c)(1/2)*t)