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1、有理数复习,考点一：正负数的意义,（1）、具有相反意义的量,1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,存入1千元和存入-2千元,那零下6。c记作？,2.如果零上6。c记作+3，则这个 问题中，基准是（ ） A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对,C,A,-2,4、判断题: 不带“”号的数都是正数,一个有理数不是正数就是负数,如果a是正数，那么a一定是负数,不存在既不是正数，也不是负数的数,带“+”号的数都是正数,（2）、正负数的概念,考点二：有理数的分类,_统称
2、整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。 _统称有理数。 有理数的分类表：,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,注意：1、正数和零统称为非负数， 2、负数和零统称为非正数。,5、把下列各数填在相应的大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，200%，6/7 正整数 负整数 正分数 负分数 正有理数 负有理数 自然数 有理数 ,有限小数、无限循环小数都是分数,7、填空： 最小的自然数是_， 最大的负整数是_， 最小的正整数是_， 最大的非正数是_， 最小的非负数是。,6、判断： （1）整数一定是自然数（ ） （2）自然数一定是整数（ ）,0,-1,1,0,0
3、,考点三： 数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线,数轴是一条直线,直线是数轴,1._叫数轴。,1）在数轴上， 右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有的有理数都可以用数轴上的点表示。，但数轴上的点不一定都表示有理数。,2.与原点的距离为三个单位的点有_个， 他们分别表示的有理数是_和_。,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个， 他们分别表示的有理数是_ _ 和_ _ 。,1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ）,2003,1997,4.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。,5,练习：
4、,选择题： 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ） 整数 负数 非负数 非正数 2、下列语句中正确的是（ ） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商( ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定,D,D,B,练习：,考点四：相反数,代数意义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中一个数是另一个数的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,几何意
5、义：位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。,1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0,A,3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ）,5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）,2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）,4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,8,-4,别忘了0,练习：,乘积是1的两个数 互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,考点五：倒数,3、如果
6、两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数 ( ) A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零,4、下列各式中，是互为倒数的是( ) A、ab和ba B、(1)(1)和(11) C、1m和m1 D、26和,A,C,选择题：,1、若a+b=0，则ab的值为 ( ) A、1 B、0 C、无意义 D、1或无意义,D,2、a、b互为相反数且都不为0，则 的值( ) A、1 B、0 C、1 D、2,B,互为相反数的是？,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,考点六：绝对
7、值,2. 填空: 若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。 若|a+1|3，则a_,1、 填空： (1)当a0时，|2a|_ (2)当a1时，|a1|_ (3)当a2时，|a2|_,3,-1,2，-4,练习,求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序,2a,a-1,-(a+2),求数的绝对值,由绝对值求数,判断： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab，则|a|b| (7)若|a|b|，则ab (8)若|a|a，则a必为负数,互为相反数的两个数的绝对值相等,绝对值的非负性,6)若 =1，则a_0，若 =
8、1，则a_0。,1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( ),5）任何数的绝对值都不是负数（ ）,绝对值等于它本身的数是正数,2）一个负数的绝对值一定是它的相反数( ),绝对值等于它的相反数的数是负数,3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( ),4 ) 绝对值较大的数较大（ ）,或0,或0,例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4的所有整数的和:,绝对值少于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,练习,1、若（x-
9、1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ 2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ 3、|3-|+|4- |=_ 4、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_ 5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_,6、计算,7、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,想一想：,等于本身的数？,绝对值等于本身的数 相反数等于本身的数 倒数等于本身的数 平方等于本身的数 立方等于本身的数 ,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,科学记数法,把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数位只有一位的
10、数，n是比原数的整数位少1的整数。这种记数法叫做科学记数法 .,1、一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103（万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个 1.03106有几位整数? 3.010n（n是正整数）有几位整数？ (n+1位整数）,（1 030 000）,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22
11、,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合,分配律,分配律的逆用,分配律计算技巧,真假分配律,下列计算错在哪里？应如何改正？,挑战一,(2),(1),挑战二,(4)“三角形” 表示运算a-b+c,“方框” 表示运算X-y+z-w,则 =_,股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）,（1） 星期四收盘时，每股是多少元？,（2） 本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？,（3）已知买进股票时需付成交额的1.5的手续费和1的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
12、,挑战三,看下面的问题：第五次人口普查的结果表明，我国现在总人口已达到129533万人，如果每人每天节约1分钱，用来资助贫困少年入学，若每位贫困少年入学资助500元。 (1)全国每年可以节约多少钱？(用科学记数法表示) （2）这笔钱可以资助多少贫困少年解决入学问题？(该题可以使用计算器) （3）看了以上数据，你有何感想？,挑战三,小测试： 1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。 2、绝对值小于3的非负整数是。 3、 的相反数的倒数是。 4、 。 5、如果 ，那么 。 6、 7、计算：,限时训练,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们
13、互为相反数,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,非负数性质的应用,数形结合的思想方法,已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小。,有理数的应用,1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客 2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？,3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）： 9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答： （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？,4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬 30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为 （ ） （A)11 (B)10 (C)9 (D)8,