三角形课件七年级下册第七章.ppt

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1、第7章 三角形,7.1 与三角形有关的线段,生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？,三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。,7.1.1 三角形的边,2、三角形的表示：,三角形用符号“”表示,记作“ ABC”读作“三角形ABC”,三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。,如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。,3、三角形的顶点,A,三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。,组成三角形的三条线段叫做三角形的边。,如图，三角形ABC有几条边？它们分别是_。,4、三角形的边,A,B,C,ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. 一般

2、的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,在 ABC中，AB边所对的角是： A所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试。,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三角形的分类,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,等腰三角形的组成,腰,腰,底,在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底, 两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫底角,顶角,底角,底角,练习:读出图中的各个三角形.,探究：,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到

3、点C。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边,结论,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 5，6，11 （ ） （3） 5，6，10 （ ）,不能,不能,能,练一练,试一试,例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长为4cm的等腰三 角形吗?为什么?,解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm x + 2x +2x =1

4、8 解得x=3.6 所以三边长分别为3.6cm，7.2cm, 7.2cm,解:(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底,所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则 4+2x=18 解得 x=7 如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm,则 24+x=18 解得 x=10 因为4+410,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,总结,1.本节学习的数学知识是 （1）三角形的有关概念（边、角、顶点） （2）会用符号表示一个三角形 （3）通过实践了解三角形的三边不等关系,7.1.2三角形的高.中

5、线与角平分线,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,AD是 ABC的高,D, BDA = CDA =90,三角形的高的表示法,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,三角

6、形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解,课堂思考题,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误

7、的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,拓展练习,3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , AC

8、B=2 。,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。,2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。,知识小结,归纳小结,7.1.3三角形的稳定性,生活的思考,做一做,三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性,三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举出一些例子吗？,用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.,四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性,我们来看几个三

9、角形实例，同学们还能举出其他例子麽？,四边形的不稳定性有广泛的应用,下列图中具有稳定性有（ ）,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,C,9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；,要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；,要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；,要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；,n边形呢？,小结：,这一节课你最大的收获是什么？,.三角形的内角,同学们，你们知道其中的道理吗？,三角形绿和三角形红见面了，绿炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 绿用量角器量了量自己和红，就不再说

10、话了！,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,2,180,1,三角形的三个内角和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,A,B,C,D,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,练习：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180得,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中，A

11、 :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,102 ,80 ,60 ,40 ,新知应用,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,1 三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于60度。（ ）,判断正误,对,对,错,错,思考题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向

12、，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,50,40,80,证明:延长BC到CD，在ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A， 于是CEBA (内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线平行，同位角相等). 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证明:延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证明:过A作EFBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平

13、行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证明:过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,7.2.2三角形的外角,180,180,什么是三角形的外角？,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图中的ACD,请根据图形填空,（三角形内角和定理）,（邻补角的定义）,D,1,外角,相邻内角,不相邻内角,ACD AB,结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。,想一想 说一说,探究：根据上面两个

14、等式，你能得到什么样的式子？,能用自己的语言表达吗？,试一试,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？,解：过C作CEAB 2= A = B 2 + = A+ B 即ACD= A+ B,ACD A ()；,ACD B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,你选谁 ？,三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间还有什么关系呢？,三角形的外角与内角的关系：,1、三角形的一个外角与它相邻角的内 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角。,等于,大于,互补,判断题：,1.三角形的一个

15、外角等于两个内角的和。（ ） 2.三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）,我!能!行!,选择:如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180，则这个三角形是（ ） 、锐角三角形 、钝角三角形 、直角三角形 、无法确定,12 3 360,例,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解: 1= ABCACB,2= BAC+ACB,3= BAC+ABC, 1 2 3= ABCACB +BAC ACB+ BACABC = 2(ABCACB +BAC) =360,这一节课，我的 收获是

16、,小结与回顾, 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。,三角形的两个性质,7.3.1多边形,图中有你认识的多边形吗？,从这些图形你能抽象出什么平面图形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。,你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？,了解一下,顶点,内角,边,可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,外角,：多边形相邻两边组成的角,内角的邻补角,比一比,你能说出这两幅图形的异同点吗？,（1）,（2）,凸四边形,凹四边形,在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形

17、，哪些是凹多边形？,想一想：,在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形,等边三角形,正方形,正五边形,正六边形,对角线,对角线,对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,A,B,C,D,E,读出图中所有的对角线,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。,0,1,2,3,5,7.3.2多边形的内角和与外角和,B,A,C,D,E,探究1,5边形内角和=3180=540,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n2) 180,4 180,3 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公

18、式,n边形内角和=(n2) 180,反思：我们是怎样求多边形内 角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,E,A,B,C,D,O,探究2,180 5 360= 540,180 5=900？,五边形内角和540？,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,探究3,探究4,A,B,C,D,E,4 180-180 ,O,=540,n边形内角和公式的应用,n边形内角和=(n2) 180,十二边形的内角和是（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内

19、角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。,1800,180,六,十,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究在n边形的每个顶点处各取一

20、个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和恒等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,练一练,练习：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,练习. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,全章 小结,