管柱屈曲研究现状及存在问题分析.doc

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1、管柱屈曲研究现状及存在问题分析摘要：对20世纪五十年代后期以来有关油气井管柱屈曲方面的文献进行系统检索，从弯曲力、临界屈曲、后屈曲平衡等方面介绍了在管柱屈曲领域的最新研究成果和应用现状，在管柱屈曲中，考虑了温度变形、鼓胀变形、轴向力变形和螺旋弯曲变形，并指出了今后油气井管柱屈曲的重点发展方向。关键词 管柱 屈曲 正弦屈曲 螺旋屈曲管柱(包括钻柱、套管柱、测试管柱、抽油杆管柱、连续油管等)的屈曲行为是石油工程中的关键问题，对石油工程中的诸多方面(如钻井、完井、测井、压裂、采油等)都有不良影响，会引起钻头方向改变及井下摩阻和扭矩显著增加(甚至使管柱“锁死”)，导致钻具疲劳破坏、油管密封失效、管柱连

2、接失效、连续油管无法下入以及采油杆管柱偏磨等。特别是随着水平井、大位移井、多分支井和连续油管技术的推广应用，受井眼约束管柱的屈曲问题更加突出，已成为油气钻采工程中的关键问题之一。80年代以前，研究工作主要侧重于管柱在垂直井眼中的稳定性和螺旋屈曲分析。80年代以后，特别是90年代以来，由于定向井、水平井、大位移井等工程应用的需要，研究重点转向了斜井、水平井以及弯曲井眼中管柱的稳定性、屈曲以及自锁分析。国内外学者分别利用解析方法、能量方法、数值方法和试验方法对管柱在垂直井、斜直井、水平井和弯曲井眼中的稳定性和屈曲行为进行了理论和试验研究。理论和试验研究表明，管柱在井眼中有4中不同的平衡状态和空间构

3、型：稳定状态、正弦弯曲状态、螺旋弯曲状态和自锁状态。在这4种不同的平衡状态之间，存在3个临界点。一般情况下，当结构受到载荷超过其临界载荷，将导致结构损坏。由于井壁为管柱的后屈曲平衡提供了约束条件，管柱都是在高于其临界载荷条件下工作的，要计算管柱的载荷、变形和应力，必须先知道实际工况条件下管柱的屈曲形态。井下管柱的变形包括横向变形和纵向变形，由于管柱横向尺寸（数量级一般为m）与纵向尺寸（数量级一般为m）相比很小，横向变形量与纵向变形量相比也很小。因此，分析井下管柱的变形主要是指轴向（纵向）变形。管柱的轴向变形对作业的成败起着至关重要的作用若管柱轴向变形过大，会引起封隔器失封或过大的螺旋弯曲而使管

4、柱塑性破坏或降低管柱的密封性。目前，国内外比较一致的做法是：将井下管柱的变形分为温度变形、鼓胀变形、轴向力（包括活塞力）变形、螺旋弯曲形变四个分量；将坐封工况下上述四种变形的数值作为“零点”，其它工况下管柱的各个变形分量与“零点”分量的差值对应地称作“温度效应”、“鼓胀效应”、“活塞效应”(本文称为“轴力效应”)和“螺旋弯曲效应”；上述四种“效应”的代数和就是因工况改变，井下管柱的变形变化量。根据结构力学理论，若该变形变化量受到限制，将转化为轴向力；若该变形变化量不受到限制，将影响到封隔器的封隔性能。一、弯曲力轴向压力可能导致管柱发生屈曲。当管柱受到内外流体压力作用力，用弯曲力来替换真实轴力，

5、即 （1）式中：弯曲力； 真实轴力； ，内外压力； ，管柱内、外圆面积；流体流动动量的影响；流体密度；横截面平均速度；下标i，o管柱内部和外部。由（1）式得在内外流体压力作用下管柱单位长度重量为 （2）式中：管柱在空气中单位长度重量； ，管柱内、外部流体密度； g重力加速度。 通过弯曲力的定义，可以发现内部流体压力加剧管柱屈曲，而外部流体压力有助于管柱保持直线稳定状态。二、临界屈曲欧拉最早提出了压杆稳定性分析方法，铁摩辛柯在欧拉公式的基础上建立了弹性稳定理论。Greenhill分析了扭转条件下杆柱的弯曲。鲁宾斯基在细长直管柱的假设条件下，对管柱的螺旋弯曲行为进行了分析。理论分析中，常假设在井眼

6、管柱中有两种屈曲状态：正弦屈曲和螺旋屈曲。在轴向压力作用下，管柱首先发生正弦屈曲，随着弯曲力增加过渡到螺旋弯曲。在实际情况下，油管屈曲可能比这复杂得多。试验结果表明，螺旋屈曲旋向为逆时针方向。2.1 正弦临界屈曲Dawson和Paslay分析了在斜直井中管柱正弦屈曲临界载荷，即 （3）式中：EI弯曲模量； 管柱与井壁间的径向间隙； 井斜角。He and Kyllingstad将Dawson和Paslay的结果推广到弯曲井眼中，即 （4）其中 （5）式中：管柱与井壁之间的接触力； 方位角；深度s的微分。（5）式由Sheppard在拉扭模型屈曲分析中首次建立。对于弯曲井眼，（5）式可表示为 （6）

7、式中：，曲线的主法线、副法线； 曲率。2.1.1 摩擦力的影响当管柱相对井壁未发生转动，随着摩擦力不断增加，在任意小的侧向扰动条件下，管柱正弦临界屈曲载荷为 （7）式中：G剪切模量； J极惯性矩； 管柱外径。当管柱相对井壁发生滑动，摩擦力对屈曲产生影响。此时，正弦屈曲临界载荷为 （8）其中 （9）式中：滑动接触力； 滑动摩擦系数。2.1.2 井眼弯曲的影响在弯曲井眼中，等效于弯曲力。在这种情况下，正弦屈曲临界载荷为 （10）由（4）式、（7）式或（9）式确定。2.2螺旋临界屈曲Chen和Cheatham首次提出斜井管柱螺旋屈曲临界载荷，即 （11）Mitchell在数值分析的基础上，给出了螺旋

8、屈曲临界载荷为 （12）当时，管柱可能发生螺旋屈曲或正弦屈曲。是正弦屈曲临界载荷的上限；而是螺旋屈曲临界载荷的下限。Mitchell通过解析法得到了正弦屈曲临界载荷和螺旋屈曲临界载荷，即 正弦屈曲 （13） 螺旋屈曲 （14）（14）式中，螺旋屈曲临界载荷的求解考虑了接触力的影响。这表明，当时，管柱屈曲构型近似于一个螺旋。正弦解的区间接近（11）式和（12）式构成的区间。理论上，正弦屈曲稳定解的最大值为2. 8 。在实践中，由于不规则的几何形状，管柱将在区间（，）从正弦屈曲过渡到螺旋屈曲。Suryanarayana的实验验证了这一结果。三、后屈曲平衡3.1 螺旋屈曲油管屈曲微分方程是非线性的，

9、边界条件复杂，方程求解困难。Lubinski首次提出受井眼约束细长无重管柱螺旋弯曲几何方程，即 （15） （16）其中 （17）与螺旋螺距的关系为 （18） （注：近似方程假定）（15）式、（16）式和（17）式带入平衡方程，得 （19）因接触力为正，和的表达式为 （20） （21） （22）式中；EI弯曲刚度；p螺距。联立（19）式、（22）式得到接触力为 （23）考虑扭矩的影响，Miska-Cunha和He、Halsey、Kyllingstad进一步修正了上述结果。假设是小量，可得 （24）接触力为 （25）3.2斜井后屈曲斜井中，屈曲方程是非线性的，求解非常困难，不适合设计计算的需要，可

10、通过数值分析结果拟合出简单的计算公式。3.2.1弯曲角最大值（1）正弦屈曲时 （26）（2）螺旋屈曲时 （27）狗腿曲率方程为 （28）3.2.2弯曲和弯曲应力弯矩表达式 （29）最大弯曲应力为 （30）式中：管柱外径。3.2.3弯曲应变和变形屈曲应变为 （31）对于正弦屈曲，弯曲应变为 （32）对于螺旋屈曲，弯曲应变为 （33）积分方程（33）得到屈曲引起的长度变化为 （34）当为常量，如在水平井中，（34）式转变为 （35）若线性变化，即倾角是常量，表达式为 （36）则（34）式为 （37） 当时，对于正弦屈曲，得长度变化为 （38）（33）式积分可得到螺旋屈曲长度变化为 （39）3.2.

11、4 法向接触力对于正弦屈曲，平均法向接触力为 （40）上式中，是由（5）式、（6）式、（8）式得到的。对于螺旋屈曲，平均法向接触力为 （41）3.3其它两个结论（仅对垂直井使用）3.3.1扭矩由理论分析和试验结果可知，螺旋屈曲会导致油管产生扭矩和剪切力，扭矩和剪切力由下式给出，即 （42） （43）3.3.2从封隔器到螺旋屈曲间过渡段管柱长度Mitchell考虑封隔器对管柱屈曲的影响，得到从封隔器到螺旋屈曲之间过渡段管柱的长度为 （44）四、轴向变形分析4.1温度变化产生的轴向变形分析设管柱上S处的温度为，初始温度为，材料的热膨胀系数为（一般取为），则 （45）4.2内外压产生的轴向变形分析如

12、图1所示，在内外压力作用下，井下管柱会产生“鼓胀效应”。根据广义虎克定律，内外压作用下所产生的轴向应变为:即： （46） 图一 井下管柱鼓胀效应4.3 轴力产生的轴向变形分析根据虎克定律，轴向应力对应的轴向应变为即： （47） （48）4.4 管柱弯曲产生的轴向变形分析弯曲前后两端面沿方向的位移 （49） （50）4.5井下管柱轴向总变形管柱的总位移为上述四种变形的代数和: （51）通过数值积分可以由上式求得井下管柱的总变形。而在斜直井中可以导出变形的解析表达式。现说明如下。为了便于分析，将总变形表达式变换为如下形式:（52）该表达式分为三部分，第一部分为内外压产生的变形，第二部分为温度变化产

13、生的变形，第三部分为等效轴力和弯曲效应产生的变形。五、不同状态时管柱的轴向变形5.1稳定状态时管柱的轴向变形在稳定状态时，由此可得：将和代入上式可得： （53）令为稳定状态时管柱的相对变形量，为稳定状态管柱的长度，则： 5.2正弦屈曲状态时管柱的轴向变形正弦屈曲状态时：，由此可得：将和代入上式可得： （54）令为正弦屈曲状态时管柱的相对变形量，为正弦屈曲状态管柱的长度，则：5.3 螺旋屈曲状态时管柱的轴向变形螺旋屈曲状态时: ,。 当时，对应的位移为： （55）令为螺旋屈曲状态时管柱的相对变形量，为螺旋屈曲状态管柱的长度，则：当时，对应的变形为： （56） 令为螺旋屈曲状态时管柱的相对变形量，

14、为螺旋屈曲状态管柱的长度，则： （57）其中，根据轴力分析的有关结果来计算。如果管柱同时存在三种状态，则其总位移为： (58)六、结论1)通过上述分析可以发现，现有的屈曲准则仅适用于垂直井，一些相关的分析可以适用于斜井和水平井，考虑摩擦和法向接触力的屈曲准则，可以适用于弯曲井。2) 在垂直井中，边界条件对屈曲的影响已经确定，扭矩可使用明确的公式进行计算。但仍有很多难点问题有待于进一步解决。例如环空间隙变化对螺旋屈曲螺距的影响、复合管柱变截面处对屈曲的影响。3)在屈曲分析中应考虑摩擦力的影响，在已有的考虑摩擦力的屈曲分析文献中，摩擦力的方向是假设的，例如扭矩拖曳模型。实际上，屈曲状态下，管柱受到

15、的摩擦力矢量的方向很难确定。将来有可能通过数值方法，使载荷历程依赖于局部分析，从而完善管柱屈曲模型。4)在管柱屈曲中，考虑了温度变形、鼓胀变形、轴向力变形和螺旋弯曲变形，但与实际的管柱作业工况还存在很大的差距，应多加强这方面的理论与实践研究。参考文献1 Lubinski, A. A Study of the Buckling of Rotary Drilling StringsJ.API Drilling and Production Practice. 1950, pp1782142 Lubinski, A.; Blenkarn, K. A. Buckling of Tubing in Pu

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