《高二数学必修五第三章《不等式》3.2一元二次不等式及其解法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学必修五第三章《不等式》3.2一元二次不等式及其解法.ppt（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2 一元二次不等式及其解法,=,=,一元一次不等式可用图象法求解,练习1.求方程,的根？,一元二次不等式,5,函数,方程,不等式,方程的解,不等式的解集,不等式的解集,y0,y0,y0,二次函数、二次方程、与二次不等式的关系,关键在于快速准确捕捉图像的特征,一元二次不等式可用图象法求解,几何画板,x1=x2,利用二次函数图象能解一元二次不等式！,问：y= ax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,函数 、方程、不等式之间的关系,y0,y0
2、,y0,y0,求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图:,x x2,点评,例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根,若改为:不等式 2x23x2 0 .,注:开口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根,图象为:,小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先求出和相应方程的解，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,若a0时,先变形!,若a0时,先变形!,再看一例,练习1.解
3、不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,例2.解不等式 3x26x 2,解: 3x26x 2,3x26x2 0,方程的解3x26x+2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,例4.解不等式 x2 2x3 0,注:x2 -2x+3 0,练习3：解不等式,一化：化二次项前的系数为正数.,二判：判断对应方程的根.,三求：求对应方程的根.,四画：画出对应函数的图象.,五解集：根据图象写出不等式的解集.,小结：,3.2一元二次不等式及其解法2,一 复习回顾：,1.“三个两次”之间的联系,练习（1）已知函数,的图像与X轴两个交点横
4、坐,标为-1，2，则当x满足时,当x时,（2）若方程,无实数根，则不等式,的解集为.,2.一元二次不等式的求 解流程：,一化，二判，三求，四画，五解集,例1. x2 + 5ax + 6 0,解：由题意，得：=25a224,1.当=25a2240 ，,2.当=25a224=0 ，,3.当=25a2240,解集为：,解集为：,解集为：R.,二、典型题选讲,（ 含参不等式的解法）,变式1. x2 + 5ax + 6a2 0,解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0，,方程（x+3a)(x+2a) 0的两根为3a、2a.,当3a 2a 即a 0时，,解集为：xx3a 或 x2a;,当3a =2a
5、 即a =0时，,解集为：xxR且x0；,当3a 0时，,综上：,当a 0时，解集为：xx 2a或x 3a.,当a =0时，解集为： xxR且x0;,当a 3a或x 2a;,解集为：xx 2a 或 x 3a.,原不等式为 x20,变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0,二、当a0时，,当a0时，,一、当a=0时，,当a0时，,综上，得,注： 解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨 论的标准有：,1、讨论a 与0的大小；,2、讨论与0的大小；,3、讨论两根的大小；,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,例题：已知关于x的不等式：,(a-2)x2 + (a-2)x +1 0
6、恒成立，,解：由题意知：,当a -2=0，即a =2时，不等式化为,当a -20，即a 2时，原题等价于,综上：,试求a的取值范围.,1 0，它恒成立，满足条件.,知识概要,（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,(二)含参不等式恒成立的问题,三、课堂小结,1 、解含参数的不等式,2、已知不等式的解集，求参数的值或范围,不等式中的恒成立问题,一、内容分析,二、运用的数学思想,1、分类讨论的思想,3、等与不等的化归思想,2、数形结合的思想,一元二次不等式及其解法,练习1：求函数的定义域.,练习1：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%），为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,练习：已知不等式 对一切实数x恒成立，求m.,