《高中数学选修4-2矩阵与变换知识点复习课课件苏教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修4-2矩阵与变换知识点复习课课件苏教版.ppt（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.1 矩阵的概念 1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵; 2.矩阵的表示； 3.相等的矩阵; 2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法 1.二阶矩阵与平面向量的乘法规则; 2.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射; 3.待定系数法是由原象和象确定矩阵的常用方法.,2.1 二阶矩阵与平面向量,的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑体的拉丁字母A、B、C表示，或者用(aij)表示，其中i,j 分别表示元素aij 所在的行与列. 同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列. 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素
2、。,2.2.1 恒等变换 2.2.2 伸压变换 2.2.3 反射变换 2.2.4 旋转变换 2.2.5 投影变换 2.2.6 切变变换,2.2 几种常见的平面变换,恒等变换矩阵(单位矩阵):,恒等变换:,对平面上任何一点(向量)或图形施以矩阵 对应的变换,都把自己变成自己。这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵(单位矩阵).,恒等变换矩阵实施的对应变换称为恒等变换。,二阶单位矩阵一般记为E,垂直伸压变换矩阵：,伸压变换：,将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,或作沿x轴方向伸长或压缩的变换矩阵,通常称做沿y轴或x轴的垂直伸压变换矩阵.,伸压变换矩阵对应的变换称为垂直伸压变换,简称伸压变换.,一般地，称形如
3、M1,M2,M3,M4,M5这样的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（2）叫做中心反射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.,M(l1a+l2b) = l1Ma+l2Mb,上式表明，在矩阵M的作用下，直线l1a+l2b 变成直线 l1Ma+l2Mb.,这种把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换。,反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。,(即形如 的几何变换叫做线性变换),旋转变换,矩阵 通常叫做旋转变换矩阵.,对应的变换称做旋转变换.,其中的角q做旋转角.,点O叫做旋转中心.,旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形
4、的形状.,图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.,(1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L. (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素 (3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点 (4)投影变换是映射,但不是一一映射,像 这类将平面内图形投影到某条直线,相应的变换称做投影变换.,(或某个点),上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,投影变换,平移|ky|个单位: 当ky0时，沿x轴正方向移动； 当ky0时，沿x轴负方向移动； 当ky=0时，原地不动. 在此变换作用下，图形在x轴上的点是不动点。,切变变换,矩阵 把平面上的点P(x, y)沿x轴方向,像由矩阵 确定的变换通常叫做
5、切变变换,对应的矩阵叫做切变变换矩阵。,2.3.1 矩阵乘法的概念 2.3.2 矩阵乘法的的简单性质,2.3 变换的复合与矩阵的乘法,规定：矩阵乘法的法则是:,建构数学,矩阵的乘法的几何意义：,矩阵乘法MN的几何意义为：对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.,建构数学,当连续对向量实施n(nN*)次变换TM时，记作：Mn=MM M,在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、旋转、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。,2.4.1 逆矩阵的概念 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组,2.4 逆变换与
6、逆矩阵,对于二矩阵 A,B 若有 AB=BA=E 则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵.,通常记 A的逆矩阵为 A-1,若二阶矩阵 A 存在逆矩阵 B,则逆矩阵是唯一的.,建构数学,逆矩阵的唯一性：,思考： A的逆矩阵有多少个？,若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且 (AB)-1=B-1A-1,建构数学,对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?,已知 A, B, C 为二阶矩阵,且 AB=AC ,若矩阵 A 存在逆矩阵,则 B = C,建构数学,用逆矩阵的知识理解二元一次方程组的求解过程。,设矩阵A ，如果对于实数l，存在一个,非零向量a，使得Aa= la，则称l是
7、矩阵A的一个特征值。,a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。,从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。,这时，特征向量或者方向不变(l0)， 或者方向相反(l0).,特别地，当l=0时，特征向量被变换成了0向量.,2.5 特征值与特征向量,建构数学,设矩阵A ，lR，我们把行列式,称为A的特征多项式。,分析表明，如果l是矩阵A的特征值，则f (l)=0,此时，将l代入方程组(*)，得到一组非零解,即 为矩阵A的属于l的一个特征向量.,如果a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量，则对任意的非零常数t，ta也是矩阵A的属于特征值l的特征向量。,【定理1】,属于矩阵的同一个特征值的特征向量共线.,属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。,【定理2】,建构数学,A,B,C,网络图,结点,一级路矩阵,二级路矩阵,2.6 矩阵的简单应用,