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1、填空题解法,-主讲人：徐老师,编者的话,首先感谢大家能听我的讲座 预祝大家有一个愉快的夜晚,高考-严肃而又沉重的话题,考场上沉着应对,火热的六月,考完之后的喜悦,题型特点一：,数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的两种题型之一,题型特点二,数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,题型特点三,从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写 定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和过去考的选择题相比，缺少选择支
2、的信息，所以难度有所提高，但是高考填空题中多数还是以定量型题目出现.,定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.,题型特点四,形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确,考试对学生的要求,突出训练学生严谨、灵活运用知识的能力和基本运算能力（较容易） 突出训练学生准确、全面的运用知识的综合能力和数据处理能力（较难） 考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力 （难）,解答填空题时，由于不反映过程，只要
3、求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”,各位对填空题的要求是什么呢？,或者大家对自己的定位是什么呢？ 给自己最大错误题数是几题？,1.只错一个题目？ 2.错误在三个题目以内？ 3.还是给多?,自古“得填空题得天下”,所以我对学生做填空题的要求是,一题不错！全做对,具体：,准审题要细，不能粗心大意； 巧解题要活，不要生搬硬套； 快运算要快，力戒小题大作； 全答案要全，力避残缺不齐；,解填空题的基本策略,求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。 要想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，下面浅谈
4、几种解题方法,一、直接计算法,从题设条件出发，选用有关定理、公式直接计算求解，这是解填空题最常用的方法 例1、设函数 的定义域是 n，n+1 （ ），那么在f(x)的值域中共有_个整数,解：直接计算 f(n+1)-f(n) ，可得2(n+1) 个,例2.现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 ,解：此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为,二、 定义法,有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁
5、为简，速达目的 例3.到椭圆 右焦点的距离与到定直线x6距离相等的动点的轨迹方程是,解：据抛物线定义，结合图1知：,轨迹是以（5，0）为顶点，P2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：,三、特殊化法,当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以用特殊数值，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法能起到难以置信的效果 例4.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，则 ,解：由题设可取a=b=c即三角形ABC为等边三角形，则 原式= （注：也可以取a=3，b=4，c=5）,例5.已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，
6、则 的值是 ,解： 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件， 于是 =,四、 数形结合法,对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题 例6、已知向量 = ， = ， 则|2 |的最大值是,解：因 ，故向量2 和 所对应的点A、B都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2 |的几何意义即表示弦 AB的长，故|2 |的最大值为4.,例7、 如果不等式 的解集为A，且 ，那么实数a的取值范围是 。,解：据不等式的几何意义，作函数 和函数 的图象（如图）， 从图上容易得实数a的取值范围是 。,五、等价转化法,通过“化复杂为简单、化陌生为熟
7、悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果 例8. 不等式 的解集为 （4，b），则a= ，b=_,解：设 ，则原不等式可转化为： a 0，且2与 是方程 的两根，由此可得： 。,例9 、不论k为何值，直线 与曲线 恒有交点，则实数a的取值范围是 _,解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，,例10、 函数 单调递减区间为 ,解：易知 y与y2有相同的单 调区间，而 ，可 得结果为 。,六、构造法,据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法 根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA与BD所成角为60,例11、如图，点P在
8、正方形ABCD所在 的平面外，PDABCD，PD=AD，则 PA与BD所成角的度数为 .,例12.椭圆 的焦点为 ，点P为其上的动点，当 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_,解：构造圆x2y25，与椭圆 联立求得交点 ,由此可得点P横坐 标的取值范围是：,七、 观察法,运用特殊值，加上类比、观察常常可以提高解题速度 例13. 设 ，且 ，直 线 通过定点_。 解：联合观察： 发现 时 ，即满足条件 ，同 时，相交直线的交点是唯一的。故定点是（1，1）,八、变量分离法,若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号
9、的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 例14 . 已知当xR时，不等式a+cos2x5-4sinx+ 恒成立，则实数a的取值_。,分析：在不等式中含有两个变量a及x，其中x的范围已知（xR），另一变量a的范围即为所求，故可考虑将a及x分离。,解：原不等式即：4sinx+cos2x3即 a+2 上式等价于或解得 a8.,九、一次函数法,给定一次函数y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n内恒有f(x)0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于 ） 或） 亦可合 并成 例15.对于满足|p| 2的所有实数p,求使不等式x2+px+12p+x恒成立的x的范围_。,分析
10、：在不等式中出现了两个字母：x及P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转化为在-2，2内关于p的一次函数大于0恒成立的问题。,略解：不等式即(x-1)p+x2-2x+10,设f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在-2,2上恒大于0，故有： 即 解得： x3.,十、二次函数法,若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。 例16.设f(x)=x2-2ax+2,当x -1,+ )时，都有f(x) a恒成立，求a的范围_。 分析：题目中要证明f(x) a恒成立，若把a移到等号的左边，则把原题
11、转化成左边二次函数在区间-1,+ )时恒大于0的问题。,解：设F(x)= f(x)-a=x2-2ax+2-a. 1)当 =4（a-1)(a+2)0时，即 -2a1时，对一切x -1,+ )，F(x) 0恒成立； 2）当 =4（a-1)(a+2) 0时由图可得以下充要条件： 即 得-3 a -2; 综合可得a的取值范围为-3，1。,十一、向量坐标法,17在ABCD中，已知AB2，AD1，DAB60，点M为AB的中点，点P在CD上运动（包括端点），则 的取值范围是 .,十二、几何概率法,例18从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_,十三、变相多选题法,14. 设函数 ，则下列命题中正确命题的序号是 . 当 时，在 R上有最大值； 函数 的图象关于点 对称； 方程 =0可能有4个实根； 当 时，在 R上无最大值； 一定存在实数a，使 在 上单调递减.,