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1、一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度等，现比较如下表：,快慢,相切,转动快慢,一圈,圈数,方向,快慢,圆心,m2r,方向,大小,圆心,(1)对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度()、周期 (T)是恒定不变的 (2)向心力是一种“效果力”，可以是某一个力，也可以 是几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心,二、匀速圆周运动 (1)定义：线速度的 的圆周运动 (2)特点：线速度的大小 ，角速度、周期和频率都是恒定 不变的，向心加速度和向心力的 也是恒定不变的 (3)性质：匀速圆周运动是速度大小 而方向时刻改变的非匀变速曲线运
2、动，并且加速度大小 ，方向指向 ， 所以加速度时刻在改变,大小不变,不变,大小,不变,不变,圆心,(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直 (5)两个特例 同一转动圆盘(或物体)上各点的 相同 皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的 大小相等,角速度,线速度,三、离心运动 定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以 提供圆周运动所需的 的情况下，就做逐渐 圆 心的运动,向心力,远离,1向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩 擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力 或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加 一个“向心力”,2向心力的确定
3、 首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆 心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作 出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力,1如图422所示，一小球用细绳悬挂于 O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放， 则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小 球所需的向心力是( ),A绳的拉力 B重力和绳的拉力的合力 C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力 D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力,答案：CD,临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，其常见模型有轻绳模型和轻杆模型现比较如下：,1. 绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不 能有
4、支撑力，而杆可有支撑力 2对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉力， 此时可假设，然后根据其方向再确定,1长度为L0.50 m的轻质细杆OA， A端有一质量为m3.0 kg的小球， 如图423所示，小球以O点为 圆心在竖直平面内做圆周运动， 通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2， 则此时细杆OA受到 ( ) A6.0 N的拉力 B6.0 N的压力 C24 N的拉力 D24 N的压力,解析：法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mgm ， 得v0 m/s m/s. 由于v2.0 m/s m/s，可知过最高点时，球对细杆产生压力，则杆对球的作用
5、力方向向上小球的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律mgFNm ，得 FNmgm 3.0(10 ) N6.0 N. 即细杆OA受到6.0 N的压力,法二：设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为向下)，对小球进行受力分析如图乙所示 由向心力公式得FNmgm ，则 FNm mg(3.0 3.010) N6.0 N. 负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作用力为6.0 N的支持力 由牛顿第三定律可知细杆OA受到6.0 N的压力,答案：B,2在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是 108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面 间的最大静摩擦力为车重的0.6倍取
6、g10 m/s2，试 问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时， 其弯道的最小半径是多少？,解析：汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力； 汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：0.6mgm ，将v30 m/s代入，得最小弯道半径r150 m.,如图427所示， 在光滑的圆锥体顶端用长为l的细 线悬挂一质量为m的小球圆锥 体固定在水平面上不动，其轴线 沿竖直方向，母线与轴线之间的 夹角为30.小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动,(1)当v1 时，求线对小球的拉力； (2)当v2 时，求线对小球的拉力,解题样板 如图42
7、8甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知 Fmgtan30 又Fm m 由两式解得v,(1)因为v1v0，所以小球与锥面接触并产生弹力FN，此时小球受力如图428乙所示根据牛顿第二定律有 FTsinFncos FTcosFNsinmg0 由两式解得FT 1.03mg,(2)因为v2v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为，小球受力如图428丙所示则 FTsin FTcosmg0 由两式解得FT2mg,2(2010东北师大附中模拟)如图4210所 示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定 一小球，
8、在竖直平面内做圆周运动，通过 最高点时，由于球对轻杆有作用，使轻杆 发生了微小形变，关于轻杆的形变量与球在最高点时的 速度大小关系，下列说法正确的是 ( ) A形变量越大，速度一定越大 B形变量越大，速度一定越小 C形变量为零，速度一定不为零 D速度为零，可能无形变,答案：c,3铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要 求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有 关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正 确的是 ( ) Av一定时，r越小则要求h越大 Bv一定时，r越大则要求h越大 Cr一定时，v越小则要求h越大 Dr一定时，v越大则要求h越大,答案：AD,4小球质量为m，用长为L的轻质 细线悬挂在O点，在O点的正下 方 处有一钉子P，把细线沿水平 方向拉直，如图4211所示， 无初速度地释放小球，当细线 碰到钉子的瞬间，设线没 有断裂，则下列说法错误的是 ( ),A小球的角速度突然增大 B小球的瞬时速度突然增大 C小球的向心加速度突然增大 D小球对悬线的拉力突然增大,答案：B,