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1、第一册数列单元测试及答案一、选择题（每题分）：1 公比为的等比数列为递增数列的一个充分不必要条件是-（）（A） （B） （C） （D）2一个等差数列共10项，偶数项的和为15，则此数列的第6项为-（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63已知，则为-（）（A） 6 （B）-6 （C）3 （D）-3等比数列中，则通项为-（）（A） （B） （C） （D）设， ，则数列-（）（A）是等差数列，不是等比数列 （B）是等比数列，不是等差数列（C）既是等差数列，也是等比数列 （D）不是等差数列，也不是等比数列在2与7之间插入个数，使这个以2为首项的数列成为等差数列，若，那么等于-（）（B） 26 （B
2、）25 （C）24 （D）237某人于2000年1月1日起，每年这一天到银行存一年定期元，若年利率保持不变，且每年到期的存款将本和利都存入新一年的定期，到2004年1月1日将所有的存款全部取出，他可取回的钱数为-（）（A） （B）（C） （D）8上一个级的台阶，若每次可上一级或两级，记上法的总数为，则下列结论中正确的是-（）（A） （B）（C） （D）二、 填空题（每题分）：9数列1，3，6，10，的一个通项公式是 。10成等差数列的四个数之和为26，中间两数之积为40，则它们中的最大数是。11一个凸边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小内角为1000，则边数等于。12数列的首项，且
3、，则它的通项 。三、 解答题(每题10分)：13在数列中，它的前项之和为，（1）求使取得最大值时的值；（2）求使时的最大值。14数列的各项是一个首项均为1的等差数列和等比数列对应项的和，若，求数列的前项的和。15设为常数,（），求证：为等比数列；（），求。16平面内有个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆都不交于同一点，试证明这样的个圆把平面分成块区域（）。参考解答181011 111213（1）方法1：易知是以为公差的递减等差数列，要使取得最大值，必有或13，即取得最大值时的值为12或13；方法2：，考虑到，结合二次函数性质可知当12或13时取得最大值；（2）由得（），可知使时的最大值为24。14设等差数列公差为，等比数列公比，则， ， 。15要证为等比数列，只要证为常数即可。（1）, ， ， 又， ，即是以为首项、-2为公比的等比数列。（2）若，则，由（1）可知，又，以上两式消去可得。16记这样的个圆把平面分成块区域，由于第个圆与前个圆共有个交点，这个交点把第个圆分成段圆弧，每一段圆弧把它所在的区域一分为二，此时平面区域数增加了块，故， 以上各式相加得，由得，即这样的个圆把平面分成块区域。