高速铁路长大桥梁双块式无砟轨道动力影响因素分析.doc

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1、高速铁路长大桥梁双块式无砟轨道动力影响因素分析 - 1 - 高速铁路长大桥梁双块式无砟轨道动力影响因素分析# 高亮1，曲村1,2，赵磊1，蔡小培1* 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金博导类资助课题（20120009110020） 作者简介：高亮（1968-），男，教授，主要研究方向：铁路轨道结构与轨道动力学 （1. 北京交通大学 土木工程建筑学院，北京 100044； 5 2. 北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037） 摘要：大跨度连续梁上铺设的双块式无砟轨道无缝线路，在高速车辆的动力作用下，力学机理更加复杂，原有的计算方法、计算模型及设计参数将不再适用。本文基于车辆-无

2、缝线路-双块式无砟轨道-长大桥梁的相互作用机理，建立了纵横垂向空间耦合动力学模型，详细研10 究高速车辆速度、扣件刚度以及桥梁跨度等参数对系统的动力学影响。由计算结果可知，车速越快，车辆、轨道结构以及桥梁结构的动力响应越大；随着扣件垂向刚度的增加，各项动位移有所减小，而其他动力计算结果则均有所增大；长大连续梁上轨道、桥梁的动力响应也较大，可见，应重点关注长大连续梁桥上双块式无砟轨道结构的动力响应。 关键词：高速铁路；长大桥梁；无砟轨道；动力学；影响因素 15 中图分类号：U238；U213.244；U211.3 Analysis on the dynamic influencing facto

3、rs of double-block ballastless track on long-span bridge in high-speed railway GAO Liang1, QU Cun1,2, ZHAO Lei1, CAI Xiaopei1 20 (1. School of Civil Engineering Beijing Jiaotong University,Beijing 100044; 2. Beijing Urban Construction Design&Development Group Co,Limited,Beijing 100037) Abstract:

4、 When the double-block ballastless track structure is paved on long-span bridge, and dynamic effect of high-speed vehicle is considered, the mechanical mechanism would be more complex, and the traditional calculated method, calculated model and design parameters are not 25 suitable. Based on the int

5、eraction mechanism between high-speed vehicle, continuous welded railway(CWR), double-block ballastless track and long-span bridge, the longitudinal- transverse-vertical spatial coupled dynamic model is established. The dynamic influencing law of the speed of high-speed vehicle, the rigidity of fast

6、ener and the span length of long-span bridge could be researched in detail. The results show that the more speed of high-speed vehicle the more 30 dynamic response of vehicle, track and bridge; along with the increase of fastener vertical rigidity, the various dynamic displacement reduces and other

7、dynamic response increases; the various dynamic response of track and bridge of relatively long continuous bridge are larger, therefore, the dynamic response of double-block ballastless track structure on relatively long continuous bridge should be concerned especially. 35 Key words: high-speed rail

8、way; long-span bridge; ballastless track; dynamics; influencing factors 0 引言 目前，我国已在郑西高铁、武广高铁等高铁桥梁上采用了双块式无砟轨道结构。桥上双块式无砟轨道无缝线路各组成部分之间的作用机理与传统的桥上有砟轨道显著不同。特别是大跨度连续梁上铺设的双块式无砟轨道无缝线路，在高速车辆的动力作用下，力学机理更加40 复杂，原有的计算方法、计算模型及设计参数将不再适用。为了更加详细地对其进行研究分析，需要考虑应用于高速铁路时车辆、双块式无砟轨道以及大跨度桥梁等各组成部分之间的空间耦合作用，同时，也需要深入研究各项参数的

9、动力影响规律。 国内部分学者对于无砟轨道的动力学特性进行了一些理论研究，但大多针对板式无砟轨 - 2 - 道结构18，专门针对双块式无砟轨道结构动力学的研究较少。部分关于双块式无砟轨道的45 研究中，没有对轨道结构进行精细化模拟和研究，并且相关研究大多集中于路基上的双块式无砟轨道 910。对于高速铁路而言，尤其缺乏应用于大跨度桥梁上的双块式无砟轨道的动力响应特性的研究。 结合现有研究成果1112，针对现有研究不足，基于高速车辆-无缝线路-双块式无砟轨道-长大桥梁的相互作用机理，建立了纵、横、垂三向耦合动力学模型。基于上述模型，详细50 研究高速列车速度、扣件刚度以及桥梁跨度等参数对系统动力学特

10、性的影响。 1 空间耦合动力学模型的建立 应用 ABAQUS 有限元软件平台，进行了二次开发，考虑高速车辆、双块式无砟轨道以及长大桥梁等结构的动态相互作用关系、参振效应，建立了高速车辆-双块式无砟轨道-长大桥梁纵横垂向空间耦合动力学模型。 55 1.1 高速列车 参考实际运行列车建立高速车辆模型，包含车体、构架、轮对、悬挂（一系、二系）等部件。车辆模型的参振质量为车体、构架和轮对质心点质量参数，悬挂均采用弹簧阻尼单元进行模拟，车轮采用真实踏面进行建模，考虑为刚体，非线性的 Hertz 接触模拟车轮与钢轨之间的接触。 60 本文采用 CRH3 型动车组参数建立高速车辆模型进行计算。由于车钩及其他

11、车辆连接部件参数的稀缺，本文参考大量既有文献中的建模方法，仅建立单节列车模型，进行动力学分析。本模型目前仅能计算单节车辆，不能计算列车。 1.2 钢轨和扣件 钢轨采用实体单元 C3D8R（六面体八节点缩减积分单元，下同）进行模拟，依照实际65 CHN60 钢轨截面建立模型。钢轨依据一定的间距（扣件间距 650mm 的 1/4，即 162.50mm）进行单元划分，目的是借助滤波的方法屏蔽有限元模型网格干扰带来的激扰影响，确保轮轨间横向力和垂向力数据的准确性。将现场试验测试得到的高速铁路垂横向复合不平顺谱设置于钢轨模型上，提高模型计算得到的动力响应结果的准确性。对钢轨模型进行轨底坡设置，使模型中车

12、轮和钢轨的接触关系与实际运行情况更接近，进一步提高模型计算的准确性。 70 钢轨和轨枕之间添加弹簧阻尼单元对扣件进行模拟，可以考虑扣件的纵向、横向、垂向刚度及阻尼，扣件的刚度和阻尼均可根据实测值进行选取。进行动力分析时，选取 1.5 倍静刚度作为扣件动刚度进行计算。 1.3 道床板 选取实体单元 C3D8R 建立道床板及顶面的双块式轨枕的有限元模型，便于将结构的实75 际尺寸与材料属性考虑到模型之中。图 1 是双块式无砟轨道的有限元模型，图 2 是道床板下设置限位用的凸形挡台的有限元模型。 - 3 - 图 1 双块式无砟轨道有限元模型 Fig. 1 Finite element model o

13、f double-block ballastless track 80 图 2 道床板及底面挡台有限元模型 Fig. 2 Finite element model of convex retaining block on the bottom surface of track bed slab 1.4 底座板 采用实体单元 C3D8R 建立底座板模型，可以考虑结构的实际尺寸和材料性能。使用罚85 函数接触模拟道床板与底座板之间的聚丙烯土工布中间隔离层，使用线弹簧模拟限位凹槽与凸形挡台之间的橡胶垫板。图 3 为所建立的底座板模型。 图 3 底座板和限位凹槽有限元模型 Fig. 3 Finite

14、element model of bed plate and restricted groove 90 1.5 桥梁 选取实体单元 C3D8R 建立桥梁有限元模型。本文选取高速铁路普遍应用的 32m 简支箱梁以及布置形式为（80+128+80）m 的连续箱梁为例进行计算。图 4 所示为简支箱梁的有限元模型。引入线性弹簧单元，模拟桥梁墩台顶纵、横两个方向的刚度。 95 图 4 简支箱梁有限元模型 Fig. 4 Entity unit model of 32m simply supported box bridge - 4 - 1.6 车辆-轨道-桥梁空间耦合动力学整体模型 由上文所建立的车辆、双

15、块式无砟轨道和桥梁等部分组成的高速铁路长大桥梁双块式无砟轨道空间耦合动力学整体模型，见下图 5。 100 本文所建立的动力仿真模型应用商业软件显式动力学模块，采用动力学方程的差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，高速车辆、无砟轨道和桥梁结构同时耦合求解，时间步长选取得足够小，一般不存在收敛性问题。 采用本文所建立的高速铁路运营条件下长大桥梁双块式无砟轨道无缝线路空间耦合动力学分析模型，得到的各项动力响应理论计算结果，与武广高铁实测数据较为接近，由此验105 证了文章所建立模型的有效性及正确性。 图 5 长大桥梁双块式无砟轨道空间耦合动力学模型 Fig. 5 Spati

16、al coupled dynamics model of double-block ballastless track on long-span bridge 2 动力响应计算结果 110 采用本文所建立的列车-双块式无砟轨道-长大桥梁空间耦合动力学模型进行计算，可以得到各项动力学安全性指标计算结果。图 6 是脱轨系数时程曲线图，图 7 是轮重减载率的时程曲线图。 图 6 脱轨系数 115 Fig. 6 Derailment coefficient 图 7 轮重减载率 Fig. 7 Wheel unloading rate - 5 - 模型运算得到钢轨的各项动力响应计算结果如下。其中，连续梁桥

17、左支座处的钢轨垂向120 加速度和中跨跨中的钢轨垂向位移的时程曲线分别如图 8 和图 9 所示。 图 8 连续梁左支座处钢轨垂向振动加速度 Fig. 8 Rail vertical vibration acceleration at the left bearing of continuous box bridge 125 图 9 连续梁中跨跨中钢轨垂向位移 Fig. 9 Rail vertical displacement at the middle of middle span of continuous box bridge 模型运算得到无砟轨道结构的各项动力响应计算结果如下。其中，图

18、10 和图 11 分别是连续梁桥不同位置处道床板及底座板垂向振动加速度的时程图。 130 图 10 道床板垂向振动加速度 Fig. 10 Track bed slab vertical vibration acceleration 图 11 底座板垂向振动加速度 Fig. 11 Bed plate vertical acceleration 135 模型运算得到桥梁结构的各项动力响应计算结果如下。其中，图 12 是连续梁桥不同位置处的挠度的时程图。 - 6 - 图 12 桥梁挠度 Fig. 12 Beam deflection of the bridge 140 3 动力参数影响规律分析 3.

19、1 车辆速度影响规律分析 以车辆通过桥上无砟轨道时的运行速度为变量，计算不同车速下车辆、轨道结构、桥梁的动力响应差异。计算中，车辆运行速度分别取 250km/h、300km/h、350km/h 和 380km/h。具体计算结果对比见表 1 至表 4。 145 表 1 车辆动力学指标 Tab. 1 Vehicle dynamic index 车辆速度 / km/h 车体横向加速度 / g 车体垂向加速度 / g 轮轴横向力 / kN 轮轨横向力 / kN 轮轨垂向力 / kN 轮重减载率 脱轨系数 250 0.022 0.039 7.008 12.263 124.604 0.9461 0.148

20、 300 0.023 0.042 7.037 12.722 126.590 0.518 0.150 350 0.024 0.045 7.061 13.344 129.242 0.567 0.152 380 0.024 0.047 7.078 13.775 131.723 0.602 0.153 由表 1 可知，随着高速车辆的行驶速度由 250km/h、300km/h、350km/h 到 380km/h 逐150 渐增大，表 1 中的各项动力学安全性指标都有不同程度的增大，高速车辆的行驶速度对动力学安全性指标有比较明显的影响。 表 2 钢轨动力响应结果 Tab. 2 Rail dynamic r

21、esponse results 155 车辆速度 / km/h 钢轨横向位移 / mm 钢轨垂向位移 / mm 钢轨垂向加速度 / g 轨向变化量 / mm 轨距变化量 / mm 250 0.311 3.295 162.595 0.246 0.387 300 0.344 3.410 199.177 0.260 0.406 350 0.366 3.527 273.805 0.277 0.421 380 0.377 3.603 297.825 0.286 0.448 由表 2 可知，随着高速车辆的行驶速度由 250km/h、300km/h、350km/h 到 380km/h 逐渐增大，钢轨结构的各

22、项动力响应计算结果，包括钢轨垂向加速度、钢轨垂横向位移以及轨距和轨向变化量也都有较为明显的增大，高速车辆的行驶速度对钢轨的动力响应有比较明显的影响。 160 - 7 - 表 3 双块式无砟轨道动力响应结果 Tab. 3 Double-block ballastless track dynamic response results 车辆速度 / km/h 底座板 道床板 垂向加速度 / g 垂向位移 / mm 垂向应力 / MPa 垂向加速度 / g 垂向位移 / mm 垂向应力 / MPa 250 1.023 2.588 0.222 1.870 2.588 0.191 300 1.294 2.

23、690 0.233 2.263 2.691 0.201 350 1.884 2.785 0.259 3.306 2.786 0.223 380 2.107 2.825 0.261 3.476 2.826 0.230 由表 3 可知，随着高速车辆的行驶速度由 250km/h、300km/h、350km/h 到 380km/h 逐165 渐增大，无砟轨道结构的各项动力响应计算结果，包括道床板和底座板的垂向加速度、垂向位移和垂向应力都有较为明显的增大，高速行驶的车辆速度对无砟轨道结构的动力响应会产生较为明显的影响。 表 4 桥梁动力响应结果 Tab. 4 Bridge dynamic respons

24、e results 170 车辆速度 / km/h 横向加速度 / g 垂向加速度 / g 梁端转角 / rad 桥梁挠度 / mm 250 0.007 0.005 0.029 2.588 300 0.008 0.007 0.030 2.690 350 0.009 0.008 0.032 2.785 380 0.009 0.008 0.032 2.825 由表 4 可知，随着高速车辆的行驶速度由 250km/h、300km/h、350km/h 到 380km/h 逐渐增大，桥梁的动力响应计算结果，包括桥梁垂横向加速度、桥梁挠度和梁端转角都略有增大，高速车辆的行驶速度对桥梁的动力响应有一定的影响

25、。 由表 1 至表 4 的计算结果对比可知，随着高速车辆的行驶速度逐渐增大，车辆动力学安175 全性指标、轨道结构动力响应以及桥梁结构的部分动力响应均有较为明显的增大。相比车辆和轨道结构，桥梁结构动力响应受车辆行驶速度的影响较小。 3.2 扣件刚度影响规律分析 本节以扣件垂向刚度为变量，计算不同刚度下车辆、轨道结构、桥梁的动力响应差异。计算中，扣件垂向刚度分别取 20kN/mm、35kN/mm 及 50kN/mm（上述为扣件静刚度，扣件180 动刚度以 1.5 倍静刚度值设置于模型中）。具体计算结果对比见表 5 至表 8。 表 5 车辆动力学指标 Table 5 Vehicle dynamic

26、 index 扣件刚度 / kN/mm 车体横向加速度 / g 车体垂向加速度 / g 轮轴横向力 / kN 轮轨横向力 / kN 轮轨垂向力 / kN 轮重减载率 脱轨系数 20 0.022 0.044 6.830 12.582 119.515 0.565 0.150 35 0.024 0.045 7.061 13.344 129.242 0.567 0.152 50 0.025 0.046 7.424 14.034 137.094 0.570 0.154 由表 5 可知，随着扣件垂向刚度由 20kN/mm、35kN/mm 到 50kN/mm 逐渐增大，各项185 动力学安全性指标计算结果都

27、有不同程度的增大，扣件垂向刚度对各项动力学安全性指标有比较明显的影响。 - 8 - 表 6 钢轨动力响应结果 Table 6 Rail dynamic response results 扣件刚度 / kN/mm 钢轨横向位移 / mm 钢轨垂向位移 / mm 钢轨垂向加速度 / g 轨向变化量 / mm 轨距变化量 / mm 20 0.374 3.900 239.141 0.280 0.510 35 0.366 3.527 273.805 0.277 0.421 50 0.360 3.393 295.386 0.274 0.371 190 由表 6 可知，随着扣件垂向刚度由 20kN/mm、3

28、5kN/mm 到 50kN/mm 逐渐增大，钢轨垂向加速度逐渐增大，而钢轨的其他动力响应计算结果，包括钢轨垂横向位移、轨距和轨向变化量都有不同程度的减小，扣件垂向刚度对钢轨的动力响应有比较明显的影响。 表 7 双块式无砟轨道动力响应结果 Table 7 Double-block ballastless track dynamic response results 195 扣件刚度 / kN/mm 底座板 道床板 垂向加速度 / g 垂向位移 / mm 垂向应力 / MPa 垂向加速度 / g 垂向位移 / mm 垂向应力 / MPa 20 1.857 2.785 0.247 3.244 2.7

29、86 0.210 35 1.884 2.785 0.259 3.306 2.786 0.223 50 1.918 2.785 0.264 3.378 2.786 0.230 由表 7 可知，随着扣件垂向刚度由 20kN/mm、35kN/mm 到 50kN/mm 逐渐增大，双块式无砟轨道结构的多项动力响应运算结果，包括道床板和底座板的垂向振动加速度和垂向应力都有一定程度的增大，而道床板和底座板的垂向位移则基本保持不变，扣件垂向刚度对无砟轨道结构的动力响应有一定的影响。 200 表 8 桥梁动力响应结果 Table 8 Bridge dynamic response results 扣件刚度 /

30、kN/mm 横向加速度 / g 垂向加速度 / g 梁端转角 / rad 桥梁挠度 / mm 20 0.009 0.008 0.032 2.785 35 0.009 0.008 0.032 2.785 50 0.009 0.008 0.032 2.785 由表 8 可知，随着扣件垂向刚度由 20kN/mm、35kN/mm 到 50kN/mm 逐渐增大，桥梁的动力响应计算结果，包括桥梁垂横向加速度、桥梁挠度和梁端转角都基本保持不变，扣件205 垂向刚度对于桥梁结构的动力响应影响很小，几乎可以忽略不计。 由表 5 至表 8 的计算结果对比可知，随着扣件垂向刚度逐渐增大，钢轨垂横向位移、轨距和轨向变

31、化量都有所减小，道床板和底座板的垂向位移以及桥梁结构的动力响应计算结果基本保持不变，而其他各类车辆动力学指标、轨道结构的动力响应结果均有不同程度的增大。根据动力学计算结果，发现提高扣件垂向刚度能够减少轨道结构的变形，但是其他指标的动210 力响应结果会增大。相比车辆和轨道结构，桥梁结构动力响应受扣件垂向刚度影响较小，一般条件下可以忽略不计。 3.3 桥跨长度影响规律分析 本节以连续梁桥梁跨度为变量，计算不同跨度下车辆、轨道结构、桥梁的动力响应差异。计算中，桥梁跨度分别取（48+80+48）m、（60+100+60）m 以及（80+128+80）m。具体计215 - 9 - 算结果对比见表 9

32、至表 12。 表 9 车辆动力学指标 Tab. 9 Vehicle dynamic index 桥跨长度 / m 车体横向加速度 / g 车体垂向加速度 / g 轮轴横向力 / kN 轮轨横向力 / kN 轮轨垂向力 / kN 轮重减载率 脱轨系数 48+80+48 0.024 0.041 7.817 14.448 135.909 0.513 0.144 60+100+60 0.024 0.043 7.449 13.944 132.694 0.539 0.148 80+128+80 0.024 0.045 7.061 13.344 129.242 0.567 0.152 由表 9 可知，随着连

33、续梁的桥跨长度由（48+80+48）m、（60+100+60）m 到（80+128+80）220 m 逐渐增大，部分动力学安全性指标计算结果，包括轮轨垂横向力、轮轴横向力都有所减小，车体横向加速度基本保持不变，而其他动力学安全性指标计算结果，包括脱轨系数、轮重减载率和车体垂向加速度都有不同程度的增大，连续梁桥跨长度对车辆动力学安全性指标有一定的影响。 表 10 钢轨动力响应结果 225 Tab. 10 Rail dynamic response results 桥跨长度 / m 钢轨横向位移 / mm 钢轨垂向位移 / mm 钢轨垂向加速度 / g 轨距变化量 / mm 轨向变化量 / mm

34、48+80+48 0.310 1.740 248.369 0.368 0.258 60+100+60 0.340 2.312 264.254 0.393 0.267 80+128+80 0.366 3.527 273.805 0.421 0.277 由表 10 可知，随着连续梁的桥跨长度由（48+80+48）m、（60+100+60）m 到（80+128+80）m 逐渐增大，钢轨的各项动力响应计算结果，包括钢轨垂向加速度、钢轨垂横向位移以及轨距和轨向变化量均有所增大，连续梁桥跨长度对钢轨的动力响应有比较明显的影响。 230 表 11 双块式无砟轨道动力响应结果 Tab. 11 Double-b

35、lock ballastless track dynamic response results 桥跨长度 / m 底座板 道床板 垂向加速度 / g 垂向位移 / mm 垂向应力 / MPa 垂向加速度 / g 垂向位移 / mm 垂向应力 / MPa 48+80+48 1.466 0.941 0.226 3.031 0.941 0.208 60+100+60 1.677 1.557 0.243 3.178 1.558 0.216 80+128+80 1.884 2.785 0.259 3.306 2.786 0.223 由表 11 可知，随着连续梁的桥跨长度由（48+80+48）m、（60+

36、100+60）m 到（80+128+80）m 逐渐增大，无砟轨道结构的各项动力响应计算结果，包括道床板和底座板的垂向加速度、垂向位移和垂向应力都有所增大，连续梁桥跨长度对双块式无砟轨道结构的动力响应会产生235 较为明显的影响。 表 12 桥梁动力响应结果 Tab. 12 Bridge dynamic response results 桥跨长度 / m 横向振动加速度 / g 垂向振动加速度 / g 梁端转角 / rad 桥梁挠度 / mm 48+80+48 0.009 0.007 0.014 0.941 60+100+60 0.009 0.007 0.020 1.557 80+128+80

37、0.009 0.008 0.032 2.785 - 10 - 由表 12 可知，随着连续梁的桥跨长度由（48+80+48）m、（60+100+60）m 到（80+128+80）240 m 逐渐增大，桥梁的动力响应计算结果，包括桥梁挠度和梁端转角均有较为明显的增大，桥梁垂向加速度略有增大，而桥梁横向加速度则基本保持不变，连续梁桥跨长度对桥梁的动力响应存在一定的影响。 由表 9 至表 12 的计算结果对比可知，随着连续梁跨度的增加，车辆-轨道结构-桥梁系统中大部分动力响应计算结果均有较为明显的增加，仅有少部分车辆动力学指标和桥梁动力245 响应有所减小或保持不变。总体来看，轨道结构和桥梁的动力响应

38、大小与桥梁跨度正相关。可见，应重点关注长大连续梁桥上双块式无砟轨道结构的动力响应。 4 结论和建议 本文建立了车辆-双块式无砟轨道-长大桥梁空间耦合动力学模型，分析了行车速度、扣件刚度、桥跨长度等因素对桥上双块式无砟轨道结构的动力影响，主要结论如下： 250 （1）随着车辆的行驶速度逐渐增大，车辆各动力学指标、轨道结构动力学特性、桥梁结构的部分动力响应增大较为明显。相比车辆、轨道结构，桥梁结构动力响应受到车辆行驶速度的影响相对较小。 （2）随着扣件垂向刚度增大，钢轨垂横向位移及轨距、轨向变化量都有所减小，道床板和底座板垂向位移、桥梁动力响应基本保持不变，而其他各类车辆动力学指标及轨道动力255

39、 响应均有不同程度的增大。相比车辆和轨道，桥梁动力响应受扣件垂向刚度的影响很小。 （3）随着连续梁跨度的增大，车轨桥系统的动力响应总体呈增大趋势，仅有少部分车辆和桥梁的动力学指标有所减少或保持不变。高速铁路设计运营中，应重点关注长联大跨连续梁桥双块式无砟轨道结构的动力响应问题。 260 参考文献 (References)1 卿启湘，王永和，李继超高速铁路板式轨道参数与动力特性的研究J湖南工业大学学报，2008，22（1）：21-27 Qing Q X，Wang Y H，Li J CResearch on parameters and dynamic properties of high-spe

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42、X，Ren W XTrain-bridge spatial coupling vibration analysis based on the baseline finite element model of 275 the bridgeJChina Railway Science，2011，32（2）：41-47（in Chinese） 5 邱延峻，方明镜，张晓靖，等高速铁路无砟轨道路基结构适应性动力分析J西南交通大学学报，2011，46（2）：183-188 Qiu Y J，Fang M J，Zhang X J，et alDynamic analysis of structural adaptivity of ballastless track substructure of high-speed railwayJJournal of Southwest Jiaotong University，2011，46（2）：183-188（in Chinese） 280 6 田仲初，李攀京沪高速铁路板式无砟轨道竖向振动分析J长沙理工大学学报：自然科学版，2011，8（2）：28-34 Tian Z C，Li PVer