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1、,第三章 两组资料均数的比较,两组资料均数的比较,第一节 均数的抽样误差 第二节 t分布与可信区间 第三节 t检验 第四节 假设检验的步骤 及其有关概念,统计推断,统计推断 statistical inference,如：样本均数 样本标准差S 样本率 P,如：总体均数 总体标准差 总体率,内容： 参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 2. 假设检验（test of hypothesis),统计推断,第一节 均数的抽样误差,如：样本均数 样本标准差S 样本率 P,如：总体均数 总体标准差 总体率,抽样误差 （sampling error) ：由于
2、个体差异导致的样本统计量与总体参数间的差别。,一、抽样试验,从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量n10、样本含量n30的抽样实验；比较计算结果。,抽样试验（n=5）,抽样试验（n=10）,抽样试验（n=30）,1000份样本抽样计算结果,3个抽样实验结果图示,抽样实验小结,均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误 与总体标准差 相差一个常数的倍数，即 样本均数的标准误（Standard Erro
3、r) =样本标准差/ 从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n) 。,二、中心极限定理 central limit theorem,即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。,第二节 t分布与可信区间,一、t分布（t distribution） 二、总体均数的估计 1. 总体均数的点估计（point estimation）与区间估计 2. 总体均数的可信区间（confidence interval，CI） 3. 总体均数差的可信区间 4. 大样本总体均数的可信区间 三、可信区间的解释,一、
4、t分布,随机变量X N（m，s2）,标准正态分布 N（0，12）,u变换,均数,标准正态分布 N（0，12）,Student t分布 自由度：n-1,t分布的概率密度函数,式中 为伽玛函数； 圆周率（Excel函数为PI( )） 为自由度（degree of freedom），是t分布的唯一参数；t为随机变量。 以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。,t分布曲线,t 分布有如下性质： 单峰分布，曲线在t0 处最高，并以t0为中心左右对称 与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部翘得高（见绿线） 随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。,t分布曲线下面积（附表2）,双
5、侧t0.05/2，92.262 单侧t0.025，9 单侧t0.05，91.833 双侧t0.01/2，93.250 单侧t0.005，9 单侧t0.01，92.821 双侧t0.05/2，1.96 单侧t0.025， 单侧t0.05， 1.64,二、总体均数的估计,1. 总体均数的点估计（point estimation）与区间估计,参数的估计,点估计：由样本统计量 直接估计 总体参数,区间估计：在一定可信度（Confidence level） 下，同时考虑抽样误差,可信度与可信区间,区间的可信度（如95或99）是重复抽样（如1000次）时，样本（如n=5）区间包含总体参数(m)的百分数。常用100(1-)%或(1-)表示， 值一般取0.05或0.01。,可信度实验,2. 总体均数的可信区间,3. 两总体均数差的可信区间,4. 大样本总体均数的可信区间（1）,4. 大样本总体均数的可信区间（2）,三、可信区间的解释,95可信区间：从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括(估计正确)，只有5个可信区间不包括(估计错误)。,95可信区间 99可信区间 公式 区间范围 窄 宽 估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01）,