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1、圆的内接四边形,常熟市何市中学 葛雨春,1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC 的 _ 圆。 2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A=_ 3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600 , 则1=_,B=_.,复习提问：,A,E,D,C,B,A,2,1,图1,图2,内接,外接,100,50,120,60,如果一个四边形 的所有顶点都在 同一个圆上，那么,这个圆叫做这个四边形的外接圆。,什么是圆内接四边形？,这个四边形叫做圆内接四边形,猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？,证明猜想,思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O
2、与一组 对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢?,D+B=,用几何画板来验证！,A,B,C,D,O,如果延长BC到E，那么A与DCE 会有怎样的关系呢？,DCEBCD 180 又 A BCD 180 ADCE,我们把A叫做DCE的内对角。因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角，,C,O,D,B,A,E,如图：根据刚才的结论我们可以得到哪些角相等呢？,2_,3_,4_,1_,BCD,DAB,ABC,CDA,几何表达式：（如图） 四边形ABCD内接于O A+C=180，B=1,圆内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已
3、知BOD=100， 则BAD= BCD=,小试牛刀：,50,130,2、如图，四边形ABCD内接于O， DCE=75，则BOD=,150,A,B,C,D,O,E,例1 ：如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,变式练习1 ：如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。,猜想：CEDF 仍然成立吗？,变式练习2:如图,O1和O2有两个公共点AB，过AB两点的直线分别交O1于C 、E,交O2于D 、F，且CDEF。,C,E,A,B,D,F,O1,O2,求证：CE=DF,思维拓展:,1、圆内接平行四边形一定是 形。,2、圆内接梯形一定是 形。,3、圆内接菱形一定是 形。,矩,等腰梯,正方,你能用今天学的知识来解释吗？,课堂小结：（你的收获）,1、圆内接四边形的定义：,3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的_和它的_ 的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-两圆的_，构造_。,2、圆内接四边形的性质：,所有顶点都在圆上的四边形。,外角,内对角,公共弦,圆内接四边形,2009.12.4,再见,