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1、超空泡航行体的自适应变结构控制设计 第31卷第10期?2010年10月? ? 哈?尔?滨?工?程?大?学?学?报?Vo.l31?.10 ?JournalofHarbi.2010nEngineeringUniversity?Oct do:i10.3969/.jissn.1006?7043.2010.10.007 魏英杰,吕?瑞,于开平,张嘉钟,曹?伟,王京华 (哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001) 摘?要:针对航行体在实际巡航时存在的流体动力系数摄动及尾部流体未知干扰等不确定性问题,改进了目前普遍采用的超空泡航行体的数学模型,利用自适应算法对不确定因素进行了估计,设计了基于改进型指
2、数趋近率的变结构控制器,并进行了数学仿真.仿真结果表明:该控制器在稳定控制过程中具有很好的性能,调整时间小于1s;系统的稳态误差小于1%,表明其应用到超空泡航行体上是完全可行的.关键词:超空泡航行体;数学模型;自适应算法;变结构控制 中图分类号:TP29?文献标志码:A?文章编号:1006?7043(2010)10?1323?06 Designofadaptivevariable?structurecontroller forasupercavitatingvehicle WEIYing?jie,L?Ru,iYUKai?ping,ZHANGJia?zhong,CAOWe,iWANGJing?h
3、ua (SchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China) Abstract:Regardingtheproblemofsupercavitatingvehiclesbeingaffectedbytheperturbationofthehydrodynamiccoefficientandanunknowndisturbanceonitstai,lthemathematicalmodelofasupercavitatingvehiclewasim?proved,anduncertainfactorswerees
4、timatedusingadaptiveanalgorithm.Basedontheimprovedexponentap?proachinglaw,avariable?structurecontrollerwasdesigned,andmathematicalsimulationwasperformedforsuper?cavitatingvehicleswiththenewcontroller.Thesimulationresultdemonstratesthatthecontrollerhasgoodperform?anceduringstabilitycontro,ladjustingt
5、imeislessthan1second,andthesteady?stateerrorislessthan1%,allofwhichshowthatthecontrollawcanbeappliedtothecontrolofasupercavitatingvehicle. Keywords:supercavitatingvehicle;mathematicalmode;ladaptivealgorithm;variable?structurecontrol?利用超空泡减阻技术可以使水下航行体的摩擦阻力显著降低,从而实现水下航行体的超高速运动.如何利用超空泡的减阻特性实现航行体的超高速运动,
6、已经引起了世界各国的广泛重视.美国已研制成功水下超空泡射弹,俄国正在进行第二代超空泡鱼雷的研制工作雷的试验 2 1 了大部分浮力,除头部空化器与水接触外,只有尾翼舵面及部分尾部与水接触,并且超空泡航行体流体动力受空泡形态的约束,航行体与空泡之间存在强烈的非线性作用,这些都给超空泡航行体的稳定及机动带来了极大的困难 3 .针对这一问题,近年来 4 ,德国也已经完成了超空泡鱼 国内外已有部分相关研究成果发表,DzielskiJ等 .然而利用这种减阻技术的超空泡航行 研究了超空泡航行体控制的基准问题,并受到了广泛的重视,在文献4研究基础上,LinGJ等利用分岔分析对超空泡航行体稳定性进行了研究 5
7、体不同于常规水下航行体,沾湿面积显著减小,丧失 收稿日期:2009?05?13. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10802026);博士点基金资助 项目(200802130003). 作者简介:魏英杰(1975?),男,副教授,博士; 吕?瑞(1983?),男,博士研究生,E?mai:. :?,并利 用对滑行力的分段近似进行了控制器上的设计尝试 6 .孙尧等 7 利用小扰动原理对超空泡航行体纵 向运动模型进行了线性化处理,并利用鲁棒极点配., ?1324?哈?尔?滨?工?程?大?学?学?报?第31卷 确数学模型及定常空泡预测公式,没有考虑重力及攻角变化等因素对空泡的影响,对于超空泡航行体
8、的真实运动环境,流体动力系数的摄动及尾部流体的扰动是必然存在且不可忽略的,这些都是无法用精确数学模型描述的,因此,针对存在模型参数摄动及外界干扰的情况,本文提出了超空泡航行体的自适应变结构控制方法. 变结构控制可以使系统具备良好的动态响应并具有出色的鲁棒性能,然而单纯依赖于这种控制方法,会导致所要求的控制力较大和出现控制抖振现象,并且在控制设计中还要求不确定性上界已知的条件,这在实际应用中也是往往难以满足的,以上不足需要借助其他工具来弥补.本文基于变结构控制理论,结合自适应算法对超空泡航行体运动过程的不确定性及外界干扰进行了辨识,同时利用改进型指数趋近律很好的抑制了抖振现象. 外界干扰时控制律
9、的?保守性?. 在实际运动环境中由于重力场的存在,超空泡不可避免的会发生上飘;航行体空化器的偏转在提供了升力的同时也会引起空泡中轴线发生偏移,因此需对空泡轮廓预测公式进行修正.LogvinovichGV依据试验及独立扩张原理给出了下面的空泡轮廓预测公式及修正式. 在航行体俯仰角?为0时,定常稳定空泡轮廓的半径为 Rn R= Rc -3,1+ RR11-R1 8 x?x1; Lc-2x,x?x1.Lc-2x(1) 式中:x1=2Rn,Rc=Rn,Lc= 2Rncx0(1+?)ln x0R1=1.92Rn,Lc为空泡长度,Rc为空1?空泡轮廓预测及尾部滑行力估算 超空泡航行体在巡航段航行时,纵向运
10、动面主要受到4个力的作用,即作用在航行体头部空化器位置的升力Fcav、作用在航行体质心位置的重力Fg、作用在航行体尾翼上的升力Ffin和航行体与空泡尾拍而产生的滑行力Fplane,描述航行体运动的各变量及坐标轴如图1所示 . 泡最大半径,Rn为空化器半径,?为空化数,cx0为?=0时的阻力系数. 在航行体高速运动、Fr数较大的情况下,重力引起的空泡轴线上飘修正公式为 gLc hg=4V 2 8 2 ln(?-1).+31-?6 Lc (2) 式中:g表示重力加速度,?= 超空泡航行体的空化器相当于一个雷顶舵,在舵角发生偏转时会造成空泡轴线变形,按Logvinov?ichGV 图1?航行体纵向运
11、动变量Fig.1?Variablesinthelongitudinalplane 8 的方法,可以给出如下的近似公式: .h?=0.82(1+?)(?+?c)Rn0.46-?+ L(3) ?航行体实际运动时会发生周期性尾拍,使尾部与空泡上下壁发生接触,如果航行体尾部穿出空泡壁便导致滑行力出现 9 图1中各变量含义为:z表示航行体的下潜深度,w表示航行体的纵向速度,?表示航行体俯仰角,q表示航行体的俯仰角速度;?c、f作为控制输入,分别表示空化器偏转角及尾翼偏转角. 本文主要沿用文献5?6中采用的流体动力公式,在其基础上对空泡轮廓预测公式及尾部滑行力 ,.ParyshevEV等 10 在前人 大
12、量试验及理论研究基础上,基于LogvinovichGV的空泡独立扩张原理,给出了用于工程的滑行力估算公式,加入空泡轴线偏移修正,可具体表述如下:Fplane =- ,0h?= R lw,w+hlg+h?-Rc+R;+hc-RVg+h?R V ? ;+hc-Rg+h?<RV 图2所示模型结构:前部为圆锥段,后部为圆柱段,两部分长度之比为1?2,模型采用圆盘型空化器,半径为Rn,柱段半径为R,尾翼采用十字形布局,置于航行体尾端. 超空泡航行体纵向平面运动所涉及的不确定性及外加干扰主要来自于:航行体在实际运动时由于下潜深度的变化而导致的流体动力系数的摄动及前面提到的滑行力估算中存在的外界扰动.
13、 超空泡航行体的纵向运动模型可表述如下: ? ?= Rc-?>0;VVV ? (4) wRcw+?0.VVV 式中:l表示航行体长度;w、V分别表示航行体体坐标系下纵向速度分量、航行体速度;?表示航行体周围水密度;Rc、Rc表示空泡在航行体尾部滑行处的半径及半径收缩率. 目前最广泛使用的ParyshevEV滑行力工程估算公式是在大量的简化且忽略了很多实际因素后给出的,忽略了空泡壁自身的振荡特性、航行体尾部湍流影响及回射流的作用等,而且在航行体实际运动时,空泡于尾部发生溃灭会造成气体溢出,此时空泡预测公式所依据的闭合条件是不成立的,由于上述问题还是目前超空泡研究所无法解答的,故此将其统一视
14、为作用在尾部的外界干扰力加以研究.于是,滑行力的估算公式重新表述为F?plane Rc-R =-?V(?R1-h?R+Rc-2 2 2 2 ? z=w-V?, ? w=a22w+?a22w-a24q+?a24q+b21?f+?b21?f+b22?c+?b22?c+c2+d2Fp+d2Fd, ? (6) ?=q, q=a42w+?a42w-a44q+?a44q+b41?f+?b41?f+b42?c+?b42?c+d4Fp+d4Fd. ? 式中:(z、w、?、q)为系统状态变量;?c、f为系统控制量;g=9.81;n=0.5;Rn=0.0191m;R=0.0508m,表示航行体半径;l=1.8m,
15、表示航行体长度;V=75m/s,表示航行体速度;?=0.03;Cx0=0.82;其他符号的含义及参数设定可以参见文献4中数据. 进而,可以得到如下的动力学方程: ? 1+h? ?+Fd.1+2h? (5) 简记为F?V(?R)Fp+Fd.plane=-? z=w-75?, 2?超空泡航行体数学模型 本文采用的超空泡航行体数学模型主要参考并改进了 LinGJ等 5?6 w=-9.8119w-79.943q+205.95?f-?941.84?.81+6899.7Fp+E1,c+9 ? ? 的模型.LinGJ的模型是目前 (7) ?=q, q=6.7834w-5.8396q-243.32?f+?75
16、2.08?.6Fp+E2.c-8151 超空泡航行体控制策略研究中较为有影响力的一个模型,基于DzielskiJ模型进行了一定的改进,反映了航行体在纵向平面运动的典型运动特性.航行体的结构简图如图2所示. ? 式中:E1、E2表示系统中总不确定性函数,描述为E1=?a22w+?a24q+?b21?f+?b22?c+d2Fd, (8) E2=?a42w+?a44q+?b41?f+?b42?c+d4Fd. (9) 图2?航行体结构简图Fig.2?Sketchofthevehiclemodel 3?自适应变结构控制器的设计 考虑到超空泡航行体实际运动环境,式(8)、( ?1326?哈?尔?滨?工?程
17、?大?学?学?报?第31卷 范围的,故利用自适应算法对其进行辨识估计. 首先,为了便于分析设计,利用相似变换将式(7)化为便于变结构控制设计的简约型非线性方程,并令x=z,?,w,q,u=?f,?c,则超空泡航行体的数学模型可以转化成下面的形式: ? ? T T 终可以保证收敛. 定理1?考虑非线性系统(10),其中不确定项及外界干扰上界未知.如果采用式(13)描述的变结构控制律及式(15)描述的自适应律,那么系统的滑动模态S(t)=0是渐进稳定的. .(10) 证明:选择准Lyapunov函数为 TT V=SS+E? 22 -1 x= x? ? = Axf(x + +u+ 0E(x,xE.(
18、16) 式中:A= B=f(x)= 0-751 0205.95-243.32 对Lyapunov函数V求时间导数,于是 ? , , , T VSS+E? T ? T ?-1 E.(17) -941.752.08 在取如式(11)描述的滑动模态面时,并带入式(13)描述的控制输入及式(12)描述的趋近律,可得 ? -9.8119w-79.943q+9.81+6899.7 Fp?6.7834w-5.8396q-8151.6Fp T SC1x?+C2xII=C1Ax+C2f(x)+Bu+E-KS-?S?sgn(S)+C2E. 2 T T T?T? E(x,t)=E1,E2. 滑动模态面选用如下的线性
19、超平面: S=Cx=C1x?+C2xII=0. 方法选定. 趋近律方法作为变结构的综合方法,对不同形式的系统均具有很好的适用性并且设计简单,同时可以改善趋近模态的品质,适当的选择参数能一定程度的抑制削弱抖振弱滑动模态的抖振: ? 11 T T T (18) (11) 将式(18)带入式(17)得 ? 式中:滑动模态参数矩阵C的设计利用极点配置的 T V=SS+S? 2 T ? T ?-1 E= T ?-1 S(-KS-?S?sgn(S)+CE)-E? -SKS-?S?+SCE-E?考虑式(14)表达的自适应率,于是 ?T 3 T T2 T ?-1 T2 E= E.(19) .这里选用改进的指数
20、趋近 V=-SKS-?S?0. ?由Barbalat引理可知,t?,S(t)?0.因此,系统滑动模态面可达,被控系统是渐进稳定的.证毕. 然而,一般说来,当信号不是持续激励时,自适应机构会引起参数漂移现象.即S(t)不为零时,E始 ? T3 律,该型指数趋近律既能增加系统的快速性,又能削 S=-KS-?S?sgn(S). T -1 2 (12) ?由此,提出下面的自适应变结构控制器: u=-C2B T1 KS+?S?sgn(S+ T2 T2 2 CAx+Cf(x)+CE. (13) 终大于零从而估计值E会持续增大,这可能造成参数估计值E变化过大,而使控制作用不断增大.会导致自适应系统的突发性崩
21、溃 0,E, 式中:?为死区大小. ? 12 式中:K、?是改进型指数趋近律的设计参数,E为总不确定性函数E的估计值,由下面的自适应律给出: E=?CS. 式中,?>0为自适应因子. 假定E的初值为E0,则上面的自适应律可以写成如下的积分形式: E=E0+ ? T2 .为了避免这种情 况发生,对式(14)进行如下改进: (14) E= ? ? ?S?;?S?>?. (20) ? 0 t 4?超空泡航行体控制算法仿真分析 T ?C2Sd?. (15) 采用文献4的参数,对式(7)描述的超空泡航行体纵向运动作为研究对象进行仿真.参数选取如: ?定义估计误差E=E-E,假定在控制器采样周
22、E? K= 30 ,C= T 1200 0120 1 0. ?为考察流体动力系数大幅度摄动及存在较大外界干扰情况下控制器的效果,将系统的流体动力系数拉偏50%,空化数摄动范围为?20%,外界干扰力及力矩取为1?sin(2?t),幅值大致等价于重力的10%;系统初始状态为 x(0)=0.045?1.7?0.0224?0.?考虑到航行体实用效能,需要控制律必须具备下述指标:快速响应;超调不应过大;考虑控制量限幅特性.本文尾翼偏转角范围为?60?,空化器偏转角范围为?12?.经过仿真,得到如下图3、4所示的系统状态响应曲线和控制律曲线. 从图3可看出,当系统偏离平衡位置时,在控制面的作用下,能够很快
23、重新恢复到平衡位置,并且调整时间小于1s,稳态误差小于1%,满足控制精度的要求;初始时刻,表述航行体下潜深度的状态量z由于与纵向速度同为正向,于是先增大,而后在控制面的干预下,很快恢复到平衡位置 ,超调较小,对航行体的实际稳定影响可以忽略. (d)q?t曲线图3?状态响应曲线Fig.3?T heresponseofthestate (c)?t曲线 T (a)z?t曲线 图4?自适应变结构控制律曲线 Fig.4?Theresponseofadaptivevariablestructurecontrol 从图4可看出,由于控制量对应着空化器与尾翼偏转角,在初始时刻由于参数摄动及外界干扰影响较大,空
24、化器与尾翼偏转角均达到了各自的偏转上限,并存在小幅振荡,在指数趋近律和自适应机构作用下,控制量很快降低,同时抖振得到了一定的削弱. 以上仿真结果表明,采用文中给出的自适应变 (b)w?t曲线 结构控制能够使系统在较短的时间实现稳定控制要 ?1328?哈?尔?滨?工?程?大?学?学?报?第31卷 forsupercavitatingvehiclesandaninitialinvestigationofso?lutionsJ.JournalofVibrationandContro,l2003,9(7):791?804. 求,同时稳态误差小于1%,稳态性较好,控制变量输出范围在可以允许的范围内,具有
25、良好的实用性. 5?结?论 本文利用自适应算法结合变结构控制理论研究了超空泡航行体的鲁棒稳定控制问题.通过对控制算法的数学仿真得到了下面的结论: 1)响应迅速,调整时间小于1s,系统的稳态误差为小于1%,响应过程符合航行体工程实用的要求; 2)在控制量许用范围之内,对不确定项及外界干扰实现了良好抑制并保证了航行体系统的稳定性; 3)利用自适应算法,结合改进型指数趋近律一定程度的削弱了抖振,表明其应用到超空泡航行体上是可行的. 5LINGJ,BALACHANDRANB,ABEDEH.Nonlineardy? namicsandbifurcationsofasupercavitatingvehic
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