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1、实验7 转动惯量的测量,实验目的 掌握用三线摆测定转动惯量的原理和方法。 验证平行轴定理。 实验仪器 三线摆 停表 物理天平 米尺 游标卡尺 匀质圆柱体 匀质圆环 水准仪 三线摆装置如图7-3所示。 在竖直的立柱A上安装着可以移动的 上盘D，上盘D与下盘F通过细线E相连。 上盘D上的三个绞线小轴C用来调节细线 的长度，C上方的螺钉可固定绞线小轴。 调节底角螺丝G和悬线长度可使上、下盘 水平，此时，三条细线等长。轻轻转动上 盘D，下盘F即绕上、下盘中心轴线作周 期性扭转运动。圆盘的摆动周期与其准转 动惯量大小有关。如果圆盘上放有物体，则 其摆动周期就要发生变化，变化后的摆动周 图 期与圆盘和所放
2、物体的转动惯量有关。这样，就可以通过测量摆动周期求出任一物体的转动惯量。,实验原理 如图7-2所示，假设三线摆的 上、下盘已调成水平，两盘的圆心 在同一垂直线o o ,上。这时，三 条悬线等长，其中的张力也相等， 下盘的运动对中心轴线o o 是对称 的。我们来分析它的运动情况。,设悬线长为L，上、下盘旋 线距各自圆心的距离分别为r和R。 当下圆盘转过某一角度时，从上图7-2 圆盘B点作下圆盘的垂线，与升高h前后的下圆盘分别交与A和A,则： h=BA-BA= (7-1) 由 和 BC 得： BA=BC-CA=L-(R-r) =BC C =L-C 由 O C得： C = C O + O -2 C
3、O O cos =R +r -2Rrcos 所以 = L- R+r-2Rrcos 故： h= = (7-2),在扭转角 较小，摆线很长情况下，sin ，而 近似等于上下两盘间距离H的2倍，即 2H，则： h= (7-3) 如果忽略三线摆扭转运动时的摩擦阻力，则由机械能守恒定律，在任一位置，圆盘的动能与势能之和等于一常量。即： E + E = 常数 (7-4),若下圆盘质量为m ,当它绕o o 扭转一小角度 时，圆盘的位置升高h，它的势能增加E 为 E = mgh (7-5) 式中g为当地的重力加速度。只是圆盘的角速度为 ，若圆盘对o o 轴的转动惯量为J ,则它的动能E 为： E = J（ ）
4、 （7-6） 把（7-5）式和 （7-6）代入（7-4）式得： J（ ）+ m gh=常数 （7-7）,把（7-3）式代入上式并对t 求倒数，得： J（ ）（ ）+ m g( ) ( )=0 即： = （7-8） 这是一简谐振动方程，该振动的圆频率的平方等于： = 而振动周期 所以 J 实验时，测出，R,r,H及T就可以有上式求出下圆盘的转动惯量J 。,如果要测量质量为m的物体对自身质心轴线的转动惯量J,只要将待测物体置于下圆盘上，使其质心轴与O O 轴重合，测出这时三线摆扭转振动的周期T，则： J+J 由上式减去（79）式，即可求的被测物体的转动惯量： J= （710） 用三线摆还可以验证转
5、动惯量的平行轴定理。如果物体m对其质心的转动惯量为J,那么，这个物体对距质心轴为d的任意平行轴的转动惯量为： J=J （711）,实验内容 1.调整三线摆 1).把水准仪置于上盘，调整底角螺丝，使上圆盘处于水平状态。 2).把水准仪置于下盘，调节三条悬线的长度，使下圆盘也处于水平状态，然后将三条悬线固定。 2.测定或记录仪器常数R、r、H、m 。测定R的方法如图73所示。 3.测定下圆盘对中心轴线的转动惯量J 扭动上圆盘，通过悬线式下圆盘作扭转摆动，测量它扭转30个周期的时间，并算出周期T ,重复测量五次，并算出J 的值。 4.测定圆环对中心轴线的转动惯量J 。 记录圆环的质量 ，使其质心轴与
6、O O 轴线重合 。测定圆环与下盘一起扭转的周期T，由（710）式算出圆环对中心轴线的转动惯量。 5.测定圆柱对中心轴线的转动惯量J（方法同步骤4）。 6.检验平行轴定理,图 图 将两个相同的圆柱体对称的置于下盘中心的两侧，如图74所示，测量其扭转的周期。然后一次将两圆柱体间隔增加1cm，测量其扭转周期（始终保持两圆柱体对下盘圆心式对称的），直到圆柱体移到下盘边缘为止。,由平行轴定理可知，当两个圆柱体对称的置于圆盘中心两侧时，它们的转动惯量为2(J ,加上下圆盘的转动惯量J ，则总转动惯量为： 2(J + J = = 由上式可知，T 与d 成线性关系，其截距与斜率之比为 ，用测得的一组d,T值， 作T d 图线，或进行线性拟合，求出其截距和斜率，将二者的比值 和算出的值想比较。,7.测量下圆盘的直径D ，圆环的内外直径 和圆柱体直径D ,代入理论值公式，计算物体的转动惯量，并于实验测的结果进行比较。 理论值公式： 圆盘 = 圆环 = 圆柱 =,思考题 三线摆的扭转角不应超过多少度？ 检验平行轴定理时，为什么要对称的放两个小圆柱体？只放置一个小圆柱体行不行？ 三线摆放上待测物后，它的扭转周期是否一定比空盘的扭转周期大？,