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1、南川区道南小学 ：夏小兵,小学数学思想 与方法的渗透,数学是被发明的还是发现的？,数学有一部分是被发明的，有一部分是被发现 的。通常情况下，人类发明了数学概念，之后则是 发现了概念之间的联系。 美国物理学家 维格纳,数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力。,1,层次 1,层次 2,层次 3,知识与 技能,思想与 方法,数学 观念,2,数学的最高教育价值追求是什么？,数学观念,它主要是指人们对于数学本质的基本看法和 概括认识，是数学文化的主体即数学共同体在长 期的数学活动中形成的数学价值观和行为规范。,通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识
2、、基本技能、基本思想、基本活动经验。（四基） 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（四能） 数学课程标准2011版P8,作为知识的数学，通常在出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想和研究方法等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。 一流的数学老师教思想 二流的数学老师教方法 三流的数学老师教知识 数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的,数学思想方法是数学思想与数学方法的合称。所谓数学思想是指从具体的数学内容提炼出来的对数学
3、知识的本质认识，是建立数学理论和解决问题的指导思想。,数学方法是指研究数学问题过程中所采用的手段、途径、方式、步骤、程序等，它通过一些规则或模式达到某种预期的目的。,2001年数学课程标准（实验稿）： 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。,数学课程标准（2011版）： 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，基本的数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。,帮助他们在自主探
4、索和合作交流的过程中,处理好讲授与学生自主学习的关系,基本 的数学知识与技能，基本的数学思想和方法，获得基本的数学活 动经验。,基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验,数学课程目标,基础知识和基本技能,基本活动经验,基本思想,发现和提出问题、分析和解决问题,4,1,2,3,教材中的体现 教学中的实施,2、,在小学数学体系中最基本的、最核心的数学思想是数学抽象、数学推理、数学模型。,十大核心概念本质上体现的是数学的基本思想。如“数与代数”领域内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度地直接体现了抽象、推理和模型的基本思想的要求。,十大核心
5、概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、数据分析观念、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。,在小学数学体系中有哪些基本思想方法呢？,1.符号化思想,2.分类思想,3.对应思想,4.转化思想,5.模型思想,7.数形结合思想,6.类比思想,8.集合思想,9.极限思想,10.函数思想,11.优化思想,13.代换思想,12.方程思想,14.统计思想,15.归纳思想,16.演绎思想,17.分析法与综合法,抽象,1.符号化思想,2.分类思想,3.对应思想,4.转化思想,5.模型思想,7.数形结合思想,6.类比思想,8.集合思想,9.极限思想,10.函数思想,11.优化思想,13.代换思想,
6、12.方程思想,14.统计思想,15.归纳思想,16.演绎思想,推理,模型,17.分析法与综合法,抽象,1.符号化思想,2.分类思想,3.对应思想,4.转化思想,5.模型思想,7.数形结合思想,6.类比思想,8.集合思想,9.极限思想,10.函数思想,11.优化思想,13.代换思想,12.方程思想,14.统计思想,15.归纳思想,16.演绎思想,推理,模型,17.分析法与综合法,1、符号化思想（抽象）,符号化思想就是用符号化的语言（包括字母、数 字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。,小学数学课程中的数学符号大致可分为数字符号、 运算符号、关系符号和计量符号四大类。,（1）简洁性：简单明
7、了,（2）统一性：世界性语言， 方便交流与表达,（3）一般性：得到的结论 具有一般性,符号的特点,符号化思想在教材中的体现,用字母表示计量单位（如质量单位、长度单位等） 用字母表示数、数量关系,数的认识（分数），运算符号，关系符号， 比号，百分号,数与代数板块,符号化思想在教材中的体现,“图形与几何”版块 用字母表示计量单位（如长度、面积、体积单位等） 用字母表示图形的计算公式 用数对确定位置 各类图形、位置关系等的符号（如角，直线、线段、射线，垂直，平行等）,转化（化归）思想是指数学中把待解决的问题，通过转化成已经解决或者比较容易解决的问题，最终求获原问题之解答的一种手段和方法。,2、转化（
8、化归）思想（推理）,转化（化归）的总方向是“由未知到已知，由复杂到简单，由困难到容易”。,转化（化归）解决问题的三个环节：转化、求解、还原。,待解决的问题A （化归对象）,转化（化归）解决问题的三个要素：化归对象（即对什么化归）、化归的目标（即化归到何处去）和化归途径（即如何化归）。,可以解决的问题B （化归对象）,问题A的解答,问题B的解答,转化 （化归途径）,求解,还原,转化思想在教材中的体现,“数与代数”版块,100以内数的加减法转化成20以内的加减法来计算。,小数乘法转化成整数乘法计算出积，再根据乘法积的变化规律和小数点移动的规律，点上小数点。,除数是小数的除法运用商不变的性质转 化成
9、除数是整数的除法。,分数除法根据分数的意义、分数与除法 的关系，转化分数乘法来进行计算。,由于千米概念不容易理解，转化成10个 100米跑道或2圈半的标准400米跑道。,转化思想在教材中的体现,“图形与几何”版块,多边形面积公式的推导，总体思想是运用转化，把新的图形转化为已知学过的图形计算面积，具体方法是平移和旋转。,多边形的面积、组合图形的面积，把组合 图形分割后转化成几个简单的能够直接计算面 积的图形。,圆柱体积公式的推导转化为长方体来计算。,极限思想是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。它是事物转化的重要环节，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达
10、到质变，了解它有重要意义。,3、极限思想（抽象/推理）,极限思想在教材中的体现,“数与代数”版块,“数的认识”关于自然数（质数与合数， 偶数与奇数）的个数,“循环小数的认识”通过无限小数位数去感受极限思想。,“图形与几何”版块,“直线、射线、平行线的认识”让学生想像两端无 限延长，体会无限思想。,“圆的面积”把圆转化成近似的长方形，当分的份 数越来越多，最后就变成了长方形，让学生体会 极限思想。,“圆柱的体积”把圆柱转化成近似的长方体，当分 的份数越来越多，最后就变成了长方体，让学生 体会极限思想。,4、优化思想（推理）,优化问题是人们经常要遇到的问题。当年，华 罗庚先生提出的“优选法”已经广泛的应用于人们的 生产和生活中了。现在，这些思想已经形成了数学 中一门应用性很强的分支运筹学。,优化思想在教材中的体现,“数学广角”中的烙饼问题、沏茶问题、 码头卸货、赛马问题,“计算教学与问题解决”对多种算法的 择优选择,谢谢聆听,谢谢聆听,