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1、2.2.4 用样本的数字特征估计总体的数字特征,复习回顾众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的_ (2)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_，由此可以估计中位数的值,横坐标,相等,(3)平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,根据频率分布直方图(如图)估计(1)众数；(2)中位数；(3)平均数,众数、中位数、平均数的简单应用,例1 某工厂人员及工资构成如下：,（1）指出这
2、个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。,因平均数为300，由表格中所列出的数据 可见，只有经理在平均数以上，其余的人 都在平均数以下，故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平。,众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9
3、5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练,你应当如何对这次射击情况做出评价? 如果这是一次选拔性考核,应当如何做出选择?,2标准差及方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示,例1: 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点 (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.,例1: 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点 (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2) 4,
4、4,4,5,5,5,6,6,6; (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.,例1: 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点 (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.,例1: 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点 (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.,平均
5、数和标准差是工业生产中监测产品质量的重要指标，在刻画样本数据的分散程度时，方差与标准差是相同的，但在解决实际问题时一般用标准差；,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小,例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件 中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm) 甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40
6、 25.42 25.35 25.41 25.39 乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？,1在实际生活中，总体分布可以为合理决策、解决某些问题提供依据，而研究总体分布则往往通过研究其某个样本的分布而进行 2样本的数字特征主要有两方面，即平均数和方差(或标准差)，样本的平均数能反映数据的平均水平，而方差(或标准差)则反映了数据的离散程度，即各个样本数
7、据偏离平均数周围的程度,1.平均数的运算性质每一数据都加上一个相同常数C后,则计算变换后数据的平均数等于原有数据的平均数加上这个常数C 每一数据值都乘以一个相同常数C后,所得新数据的平均数,其值等于原数据的平均数同样乘以这个常数C.,说明:,2. 标准差的性质全组数据每一数据都加上一个相同的常数C后计算得到的标准差不变若每一数据值都乘以一个相同的非零常数C，则所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数的绝对值每个数据值都乘以同一个非零常数C，再加上另一个常数d，所得数据的标准差等于原标准差乘以这个常数C,设有n个样本,其标准差是,另有n个样本,且,( k = 1, 2, , n ),其标准差为,正确的是 ( ),B.,C.,D.,则下列关系,A.,B,数据x1,x2,x8平均数为6,标准差为2,则数据 2x1-6,2x2-6,2x8-6的平均数为_,方差为_.,6,16,已知两组数据x1,x2, xn与y1,y2, yn,它们的平均数分别是,2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，, 2xn-3yn+1,的平均数是：（ ）,和,则新的一组数据,B,