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1、数字信号处理,2013试卷答案,填空题,1.（P17） 若一系统为因果系统，则该系统的单位脉 冲响应h(n)应满足_ _ _， 若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应 h(n)应满足_ _。,2.（P36）若h(n)为实序列，则序列傅立叶变换 的实部是_偶_函数，虚部是_奇_函数。（填“奇”或“偶”） 解析：实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，它的实部是偶函数，虚部是奇函数；虚部对应的傅里叶变换具有共轭反对称性，它的实部是奇函数，虚部是偶函数。,填空题,3.（P33）已知序列 ，则 =_10_。 解析：时域离散傅里叶变换定义：,填空题,4.（P35）已知一序列x(n)的DTFT为 ，则x(
2、n)= _ _。 解析: 的傅里叶变换是1， 根据傅里叶变换的时移性质和线性性质： 可得，,填空题,5.（P86）实序列x(n)的10点DFTx(n) = X(k)（0 k 9），已知X(0) = 5，X(1) = 1+j，X(2) = j，则X(8) =_-j_，X(9) =_1-j_。 解析：DFT的共轭对称性： 计算实序列的N点DFT时，当N为偶数时，只需计算X(k)的前面N/2+1点，当N为奇数时，只需计算X(k)的前面(N+1)/2点，其他点按 X(k)=X*(N-k)计算。,填空题,6.（P75）已知序列x(n)=1，2，2，1，X（K）为其4点DFT，则X（0）=_6_。 解析：
3、N点离散傅里叶变换：,填空题,7.（P47） ，那么X(z)的收敛域为 _ |z| 1/2_。 解析：Z变换： 收敛条件： 收敛域：,填空题,1. （P91）假设任意有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为M、N，循环卷积长度为L。如果x(n)与h(n)的线性卷积等于其循环卷积，那么L、M、N满足的条件是( )。 LM+N B. L=M+N-1 C. LM+N-1 D. L=M+N 2. （P24）若模拟信号最高频率为f，则为了不发生频域混叠而采用的最小采样频率为 ( )。 A.f/2 B.2f C.f2 D.4f,选择题,3（P48）已知序列Z变换的收敛域为z1，则该序列为 ( )。 A.有
4、限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 解析：右序列的收敛域： 左序列的收敛域： 4 （P86）已知x(n)=(n)，其N点的DFTx(n)=X(k)，则X(N-1)=（ ） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 解析：DFT的共轭对称性： X(k)=X*(N-k),选择题,5、 （P10）差分方程y(n)=x(n)+1 (输入x(n)、输出y(n) 所描述的系统是_。 A. 线性时变 B. 线性时不变 C. 非线性时变 D. 非线性时不变 解析：线性系统满足： 时不变：,选择题,1 （P211）请简述用窗函数法设计FIR数字低通滤波器的步骤（10分） 答：（1）根据对阻带衰减
5、及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N； （2）构造希望逼近的频率响应函数 （3）计算 （4）加窗得到设计结果：,简答题,2. 请从DFT下列性质中选择2条进行解释：（10分 ） 隐含周期性（2）时域循环移位性质 （3）频域循环移位性质 （4）循环卷积定理 答：（1） （P77）隐含周期性：x(n)和X(K)均为有限长序列，但由于 的周期性，使x(n)和X(K)隐含周期性，且周期均为N。 （2） （P80）时域循环移位性质：设x(n)是长度为M(M N)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即 则 其中：,简答题,（3） （P81）频域循环移位性质 ： 如果： 则： （4
6、） （P83）循环卷积定理： 有限长序列x1(n) 和x2(n)的长度分别为N1和N2，N max(N1,N2), x1(n) 和x2(n)的循环卷积为,简答题,3. 请简述逆Z变换的求法（10分 ） 答：留数定理（P50） ：（1）先求出F(z)的极点 （2）如果 是单阶极点，则根据留数定理有 如果 是m阶极点，则根据留数定理有 （3）原序列为：,简答题,1 关于DFT对模拟信号进行谱分析 （1） （P103）请列举三种误差来源。 （2） （P98）若信号最高频率为fc=1000Hz, 要求谱分辨率F= 1/F = 1/2s, Ts = 1/(2fc)=1/(2000) = 0.5ms, N
7、 = 2fc/F=2000/2 = 1000点,综合题,2 （P75）求下列序列的N点DFT： （10分 ） (1),综合题,(2) (3),综合题,3、 已知滤波器系统函数为 ，请分别利用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器（采样间隔 ）。（10分） （习题5（2），P194）,综合题,4、已知FIR系统的单位脉冲响应为 （10分） （1）判断该FIR系统是否因果稳定。请说明原因。 （2）判断该FIR系统是否具有线性相位。请说明原因。 （3）求h(n）的序列傅立叶变换、Z变换、4点DFT。说明3者的关系。 解：,综合题,综合题,复习：1.用双线性变换设计一个二阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为fs=4KHz,其3dB截止频率为fc=1KHz 。三阶模拟巴特沃思滤波器为：,解：,2.基2FFT快速计算的原理，它所需的复乘、复加次数，直接计算所需的复乘、复加次数,