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1、CAD技术基础,华中科技大学 材料学院 廖敦明 ,第三章 产品造型,3.1 形体的机内表示 (参见李建军的书 第5章 产品零件造型.doc ) 3.2 参数曲线与曲面 (参见孙家广的图形学P286) 3.3 基于线框、表面、实体和特征统一表示的造型 (参见李建军的书 第5章 产品零件造型.doc ),产品造型是指利用计算机系统描述零件几何形状及其相关信息，建立零件计算机模型的技术。 几何造型就是以计算机能够理解的方式，对实体进行精确的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造一个实体的模型。 几何造型可划分为线框造型、表面造型和实体造型、特
2、征造型,3.1 形体的机内表示,3.1.1形体的拓扑结构 形体在计算机内通常采用五层拓扑结构来定义，如果考虑形体的外壳，则为六层结构,形体的拓扑结构,形体的拓扑结构 (1)体 体是由封闭表面围成的有效空间。一个形体是欧氏三维空间 (R3) 中非空、有界的封闭子集，其边界是有限个面的并集。 (2)面 面是形体表面的一部分，具有方向性，它由一个外环和若干内环界定其有效范围，一个面可以无内环，但必须有外环。 (3)环 环是由若干条有向边组成的面的封闭边界。环中各条边顺序相连不能自交。 (4)边 边是形体两个相邻面的交界，一条边只能有两个相邻的面。 (5)顶点 顶点是边的端点，顶点不允许出现在边的内部
3、，也不允许孤立地存在面内和物体内部或外部。,几何实体表面（Surface）,Planes Cylinders Cones Tori Spheres Blending surfaces B-surfaces Foreign geometry surfaces Offset surfaces “Generated” surfaces such as swept and spun surfaces,几何实体曲线（Curve）,Straight lines Circles Ellipses Intersection curves the intersection between two surface
4、s B-curves Foreign geometry curves,3.1.2 形体的表示模式,体素调用法 单元分解法 扫描变换表示法 边界表示法 体素构造表示法,如何选择形体表示方法？,首先是该表示方法蕴含信息的完整性，即这种表示方法所决定的数据结构是否唯一地描述了一个实际形体； 其次是该表示方法所能表达形体的覆盖率，即定义形体范围的大小。覆盖率越高，造型系统的造型能力越强。,边界表示法 (B-rep表示法),边界表示法是以形体表面的细节，即以顶点、边、面等几何元素及其相互间的连接关系来表示形体的。,B-rep表示,边界表示法,重要特点：该方法详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息及其
5、拓扑关系。,四面体及其层次表示,边界表示的数据结构,翼边结构 WED ( Winged Edge Data Structure ) WED以边为核心来组织数据 两个点指针 棱边有向线段 其棱边为曲线段，这时必须增添一项指针 指向该曲线边数据 两个环指针 四个指向边的指针,翼边结构,精确B-rep法,早期的B-rep法只支持多面体模型。 现在由于参数曲面和二次面均可统一用NURBS曲面表示，面可以是平面和曲面，边可以是曲线，这样使实体造型和曲面造型相统一，不仅丰富了造型能力，也使得边界表示可精确地描述形体边界。,B-rep法的优点,(1)表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示，使得形体的显示很
6、快并且很容易确定几何元素之间的连接关系； (2)可对B-rep法的形体进行多种操作和局部修改。 (3)便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。 由于B-rep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体，而且易于支持形体的特征表示等，Brep表示已成为当前CAD/CAM系统的主要表示方法。,B-rep法的缺点,(1)数据结构复杂，需大量存储空间，维护内部数据结构及一致性的程序较复杂； (2)对形体的修改操作较难实现。 (3)B-rep表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证B-rep表示形体的有效性、正则性等。,体素构造表示法 (Constructive Solid Geo
7、metry. CSG法),是一种利用一些简单形状的体素，经变换和布尔运算构成复杂形体的表示模式。 采用二叉树结构（CSG树）来描述体素构成复杂的形体的关系 。,几何表示CSG,CSG法,树根表示定义的形体 树叶为体素或变换量(平移量，旋转量) 中间结点表示变换方式或布尔运算的算子,CSG的二叉树结构,CSG法,CSG树表示是无二义性的，也就是说一棵CSG树表示能够完整地确定一个形体。 但一个复杂形体可用不同的CSG树来描述它。,CSG法,常用的体素,CSG法的数据结构,一部分是连接体素以及由集合运算和几何变换所生成子形体的二叉树的数据结构； 另一部分是描述这些体素位置和几何形状的数值参数。,C
8、SG法的优点,(1)数据结构比较简单，信息量小，易于管理； (2)每个CSG都和一个实际的有效形体相对应； (3)CSG可方便地转换成边界表示； (4)CSG树纪录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节以改变形体的形状。,CSG法的缺点,(1)对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性； (2)对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角； (3)由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。,CSG和B-rep混合表示,采用混合方法综合了和的优点，便于图形的显示，局部操作和物性计算。 以CSG模型表示几何造型的过程及其设计参数； 用B-rep模型维护详细的几何信息和显示、查询等操作。,谢谢！,