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1、1,第四章 平面一般力系,2,内容回顾,二力杆 三力汇交 各种约束：柔索、光滑面、固定铰、活动铰、二体铰、三体铰 平衡条件,3,国际单位制：international system of units，SI,1948年召开的第九届国际计量大会作出了决定，要求国际计量委员会创立一种简单而科学的、供所有米制公约组织成员国均能使用的实用单位制。 1954年第十届国际计量大会决定采用米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、开尔文(K)和坎德拉(cd)作为基本单位。 1960年第十一届国际计量大会决定将以这六个单位为基本单位的实用计量单位制命名为“国际单位制”，并规定其符号为“SI”。 以后1974
2、年的第十四届国际计量大会又决定增加将物质的量的单位摩尔(mol)作为基本单位。因此，目前国际单位制共有七个基本单位。,4,国际单位制：international system of units，SI,SI基本单位,SI部分导出单位,SI导出单位：由SI基本单位按定义式导出。具有专门名称的SI导出单位总共有19个。有17个是以杰出科学家的名字命名的，如牛顿、帕斯卡、焦耳等。,SI辅助单位 平面角 弧度 rad 立体角 球面度 sr,5,英 制,英国、美国等英语国家使用的一种度量制。 长度主单位为英尺，重量主单位为磅，容积主单位为加仑，温度单位为华氏度。 因为各种各样的历史原因，英制的进制相当繁杂
3、。在使用场合方面，日常生活中一般用英制；但英国法律规定，商业零售必须使用公制；在科学领域，英国人习惯用公制，美国人习惯用英制。,迈和码,英“迈”是英制英里mile的音译，1 mile=1.6 km,100迈就是160 km,在速度表上就是160 km/h,比如某人说他在路上开到过180“迈”，换算为公里应该是180*1.6=288KM, 这个速度是在开一级方程式赛车吗? 有的人喜欢说开多少多少“码“,这就更不对了,“码“的英文是YARD, 一码=3英尺,1英里=1760码.码与公制的换算关系是: 1 码=0.9144米,就是说每小时开100“码“就是每小时开不到100米,那比蜗牛还跑的慢.更是
4、荒唐之极.,6,第四章 平面一般力系,41 平面一般力系的概念 42 力线平移定理 43 平面一般力系向一点简化 44 平面一般力系的简化结果 合力矩定理 45 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 46 平面平行力系的平衡方程 47 静定与静不定问题的概念 48 物体系统的平衡/平面一般力系习题课,7,平面一般力系： 各力和各平面力偶都作用在同一平面内但是不汇交于一点的力系。,4-1 平面一般力系的概念,房屋桁架,高炉上料车,悬臂吊车横梁,8,F=F=F,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,4-2
5、力线平移定理,9,说明：,10,4-3 平面一般力系向一点简化,简化,平移,一般力系（任意力系） 向一点简化 （未知力系）,汇交力系+力偶系 （已知力系）,汇交力系,力，R(主矢)，(作用在简化中心),力 偶 系,力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上),11,（移动效应）,12,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,13,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一 平面内; 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力YA, X
6、A表示; YA, XA, MA为固定端 约束反力; YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。,14,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,4-4 平面一般力系的简化结果 合力矩定理,15, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况
7、还可以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,16,结论：,平面任意力系的简化结果 ：合力偶MO ； 合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,17,应用： 求合力作用线位置； 用分力矩计算合力矩。,例：求合力作用线位置。,分布力对A点的力矩：,由合力矩定理：,合力矩定理：合力对任意点的矩等于各分力对该点之矩的代数和。,18,由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶平衡,4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,19
8、,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,选择平衡方程的原则：尽量使一个方程只含有一个未知量。,20,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）,解除约束,21,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,22,设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,4-6 平面平行力系的平衡方
9、程,23,所以 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,24,平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即,其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行,例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,25,限制条件： 解得,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,26,求当Q=18
10、0kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,27,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）,4-7 静定与静不定问题的概念,静定与静不定问题的概念,我们学过：,独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,28,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,29,4-8 物体系统的平衡,30,例,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,31,物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程
11、，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,32,例：求A、B、C三点约束反力。,2）画受力图,3）列平衡方程求解：,AB 、BC,33,34,35,例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,36,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,37,例 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）,解：研究起重机,38, 再研究整体, 再研究梁CD,39,作 业,4-1, 4-6(a)、(c), 4-8,4-17 (a)、(d), 4-23,40,本章结束,