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1、一、梯形的定义和分类：,两腰相等,有一个角是直角,二、等腰梯形的性质：,2、等腰梯形的两条对角线相等；,3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴；,1、等腰梯形在同一底上的两个角相等；,E,F,三、常用的辅助线的作法：,1、从上底两端点向下底引垂线,2、平移一腰,3、平移一对角线,4、延长两腰相交成三角形,如何判定等腰梯形：,定义法：,1、两腰相等的梯形是等腰梯形；,猜想： 2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；,命题1：同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形；,已知：如图, 梯形ABCD中，AD/BC, C=B,求证：四边形ABCD是等腰梯形,E,M,N,G,如何判定等腰梯形
2、：,定义法：,1、两腰相等的梯形是等腰梯形；,2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；,猜想： 3、对角线相等的梯形是等腰梯形；,命题2：对角线相等的梯形是等腰梯形。,已知：在梯形ABCD中，ADBC，ACBD. 证明：四边形ABCD是等腰梯形.,E,1,2,等腰梯形的判定方法 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形；,归纳：等腰梯形的判定方法,达标训练：,1、抢答题 判断正误：,（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.,（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.,（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.,（4）
3、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.,（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.,2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯 形 . ( ),(),(),(),(),(),例题分析,例 1：如图,在梯形ABCD中, BCAD, DEAB交BC于点E,且DE=AD， A=100, 求梯形ABCD的各个内角 的度数和。,利用: 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知：梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，MB=MC。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,证明：,又 MB=MC,1=3 ；2=4, ADBC,1=2,3=4,又 M是AD的中点，,AM=D
4、M, ABM DCM,AB=DC,即：四边形ABCD是等腰梯形。,例2：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为4cm，和12cm，高为3cm。并计算这个等腰梯形的周长和面积,画法：画ABE，使BE=124=8cm 延长BE到C使EC=4cm. 分别过A、C作ADBC ，CDAE，AD、CD交于点D 四边形ABCD就是所求的等腰梯形,解：梯形ABCD周长4125226cm ,答：梯形周长为26cm，面积为24,1、等腰梯形的判定方法：,、梯形中常用的辅助线,开启智慧,如图,在梯形ABCD中,DCAB,DEBC交AB于点E,且DE=AD. (1)请问此时ABCD为等腰梯形吗?说明你的理由; (2)若B=60, DC=4,AB=10,求梯形ABCD的各个内角的度数和周长.,