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1、,七桥问题,与,一笔画,故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，,那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方， 人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样 才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到 出发点呢？,欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形（如下图）能否一笔画出的问题了.,直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个 问题的不可能性。,A,B,什么叫
2、一笔画？什么样的图可以一笔画出？,所谓一笔画，指的就是：从图的一点出发， 笔不离纸，即每条边都只画一次，不准重复. 从上图中容易看出： 能一笔画出的图首先必须是连通图,但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？ 下面，我们就来探求解决这个问题的方法。,有限个点和连接这些点的线（线段或弧）所组成的图形叫做图,图中的点叫做图的结点,连接两结点的线叫做图的边,把与奇数条边相连的结点叫做奇点， 把与偶数条边相连的点称为偶点.,有奇数条边相连的点叫奇点。如：,一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 不能遗漏。,问题分析,问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。,有偶数条边
3、相连的点叫偶点。如：,活动探究,下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？,A,B,C,D,E,A,活动探究,下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？,A,B,C,D,E,A,若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。,总结规律,一笔画成的图形，首先必须是连通图形。与偶点个数无关，与奇点个数有关。凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。,凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。,用
4、你发现的规律，说一说七桥问题的答案？,由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！,课堂练习,1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？,2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？,课堂练习,B,A,C,D,E,F,G,课堂练习,3、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？,请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。,课后作业,谢谢大家 再见！,