单自由度机械系统动力学.ppt

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1、1,第二章 单自由度机械系统动力学,易曰:谦谦君子,卑以自牧也。,本章内容: 2.1 引言 2.2 驱动力和工作阻力 2.3 单自由度系统等效力学模型 2.4 运动方程的求解方法 2.5 飞轮转动惯量的计算,2,2.1 引言 一般假设: 刚性构件 摩擦不计 间隙为零 研究方法: 等效力学模型,易曰:谦谦君子,卑以自牧也。,3,2.2 驱动力和工作阻力,2.2.1 系统受力 主要受力有:驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻力、重力和摩擦阻力等。 驱动力:原动机产生的力,做正功。 驱动力的变化规律为:)常数;)是位移的函数;)是速度的函数。 工作阻力:工作构件的阻力,做负功。 工作阻力的变化规律为:)

2、常数;)是位移的函数;)是速度的函数;)是时间的函数。,4,2.2.2 原动机的机械特性,5,6,2.3 单自由度系统等效力学模型,对单自由度系统,可以采用理论力学方法,对系统各个构件列方程组求解,但是,由于系统构件比较多,效率比较低。 工程上一般采用等效力学模型。 过程如下: (1)选取等效构件,通常选主动构件为等效构件; (2)计算等效力,根据做功相等的原则进行; (3)计算等效质量,根据动能相等的原则,将各个构件向等效构件进行等效; (4)对等效构件列运动方程; (5)解方程。,7,例:单级齿轮传动系统分析,J1 z1,J2 z2,T1,T2,F,F,8,理论力学方法(白箱),等效模型法

3、(灰箱) 向齿轮1等效 求等效力矩(做功相等),9,作业1:用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选齿轮2为等效构件。,10,2.3.1 等效力和等效力矩,子曰:好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。,11,等效力和等效力矩的计算,12,位移和转角叫广义坐标, 速度和角速度叫广义速度。,13,v,Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”,14,2.3.2 等效质量和等效转动惯量 平面运动构件的动能为:,Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”,15,根据

4、能量相等的原则得:,16,17,2.3.3 等效构件的运动方程 以转动构件为例,由动能定理得,18,19,20,21,22,子曰:君子成人之美,不成人之恶。小人反是。,23,所以,24,25,子曰:人之生也直,罔之生也幸而免。,26,27,子曰:人之生也直,罔之生也幸而免。,28,29,30,例2-3的C/C+程序实现,/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application. #include “stdafx.h“ #include “math.h“ #include “stdio.h“ #define pi 3

5、.1416 #define h 10*pi/180,变量说明: 曲柄:l1,J01,phi1(1) 连杆:l2,J2,ls2,m2,phi2 (2),omega2(2),epsilon2(2), Vs2x,Vs2y,As2x,As2y 滑块:m3,Vc,Ac Lamda(),孟子曰:学问之道无他,求其放心而已矣。,31,double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3; double phi1,Je,dJe,omega1,Vc; int i; void main() void inertia(double phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;

6、J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10; printf(“phi1 Vc Je dJen“); for(i=0;i36;i+) phi1=i*h; inertia(phi1); printf(“%3.0f %8.3f %8.3f %8.4fn“, phi1*180/pi,Vc,Je,dJe); ,32,void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1); omega2=-lam

7、bda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2) *cos(phi1)* cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac= -l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);,转动惯量计算:,33,Vs2x=-l1*sin(phi1)-o

8、mega2*ls2*sin(phi2); Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2); As2x= -l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2); As2y= -l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2) +epsilon2*ls2*cos(phi2); Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2

9、x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac); ,34,作业2:用C/C+实现书中例2-3的数 值计算,1 画出结构示意图; 2 推导曲柄滑快机构的分析模型; 3 编写程序,计算等效转动惯量及其导数。,35,2.4 运动方程的求解方法,2.4.1 等效力矩是转角的函数,子曰:辞,达而已矣。,36,37,子曰:辞,达而已矣。,38,39,40,41,2.4.2 等效转动惯量为常数,等效力矩是角速度的函数,42,43,44,子曰:文质彬彬,然后君子。,45,46,47,子曰:知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。,48,49,50,51,52,2.4.3 等效力矩是转角和角速度的函数,53,5

10、4,55,老子曰:知人者智,自知者明。,56,57,58,老子曰:知人者智,自知者明。,59,60,老子曰:胜人者有力,自胜者强。,61,62,63,老子曰:胜人者有力,自胜者强。,64,65,例2-6的C/C+程序实现,/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application. #include “stdafx.h“ #include “math.h“ #include “stdio.h“ #define pi 3.1416 #define h 10*pi/180 double l1,l2,ls2,e,J01,J

11、2,m2,m3; double phi1,Je,dJe,omega1,omega10,Vc; int i;,66,void main() /void Euler(double phi1); void Runge_Kutta(double phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15; m2=5;m3=10; omega10=62; for(i=0;i37;i+) phi1=i*h; /Euler(double phi1); Runge_Kutta(phi1); printf(“%3.0f %8.3fn“,phi1*180/pi,omega1

12、0); omega10=omega1; ,易曰:天道亏盈而益谦,地道变盈而流谦。,67,void Euler(double phi1) double f(double phi1,double omega1); omega1=omega10+h*f(phi1,omega10); ,欧拉法:,68,void Runge_Kutta(double phi1) double K1,K2,K3,K4; double f(double phi1,double omega1); K1=h*f(phi1,omega10); K2=h*f(phi1+h/2,omega10+K1/2); K3=h*f(phi1+

13、h/2,omega10+K2/2); K4=h*f(phi1+h,omega10+K3); omega1=omega10+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; ,龙格库塔法:,69,函数值计算:,double f(double phi1,double omega1) double Me,value; void inertia(double phi1); inertia(phi1); Me=3768-(60+150*Vc*Vc)*omega1; value=(Me- dJe*omega1*omega1/2)/ (Je*omega1); return value; ,易曰:天道亏盈而益谦,地道

14、变盈而流谦。,70,void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)* cos(phi1)* cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); Vc=l

15、1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);,转动惯量计算:,71,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2); Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2); As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2); As2y=-l1*sin(ph

16、i1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+ epsilon2*ls2*cos(phi2); Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac); ,72,2.4.4 等效力矩是转角、角速度和时间的函数,73,74,75,福至心灵,祸至心晦。,76,常微分方程初值问题的数值解法,77,78,79,80,2. 四阶龙格库塔法,欧拉法是一阶方法,四阶龙格库塔法是四阶方法。,81,2.5飞轮转动惯量的计算,阅读Page 27-29 并回答问题: 转速不平均系数; 定量说明飞轮调节转速的原理。,子曰:群居终日,言不及义,好行小慧,难矣哉!,82,83,本章总结,掌握等效力学模型的基本理论; 掌握简单运动微分方程的解法; 了解微分方程的数值解法。,

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