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1、,直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,含焦点区域外,含焦点区域内,含焦点区域内,P,P,P,当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点。,P,当点P在其中一条渐近线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。,P,当点P在含焦点区域内时，两条是分别与两条渐近线平行。,P,当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点。,过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条,也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条、3条、2条
2、、0条,判断直线与双曲线位置关系的处理程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，直线L（K= ）与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,理论分析：,特别注意： 直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,例1:,解：,2.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变式:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,例2、过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。,二、相交弦长问题,特殊：如果直线过焦点，我们可以利用 焦半径公式来求解。,