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1、江西会昌中学 刘晶,2019年2月12日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,直线与圆的位置关系,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为：_,3.圆的一般方程：_,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,（a，b),r,问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？,讨论,观察
2、三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,相离,相交,相切,切点,切线,割线,直线与圆有三种位置关系,动动脑,你一定知道,、直线与圆最多有两个公共点 。 （ ）,？,判断,3
3、、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( ),.A,.O,、直线和圆有公共点，这直线叫做圆的割线( ),4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（ ）,.C,.,.,.,.,设直线l和圆C的方程分别为：,Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解； 反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点,由直线l和圆C的方程联立方程组,Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,有如下结论：,判断直线与圆的位置关系的方法(代数法):,若0
4、则直线与圆相交,若=0 则直线与圆相切,若0 则直线与圆相离,反之成立,从方程组 Ax+By+C=0 中消去变量y（或x）， 得到关x或y的二次方程， 考察根的判别式的情况，容易证明以下结论：,判断直线与圆的位置关系的方法(代数法):,例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。,分析：判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；,0,x,y,A,B,C,L,图4.2-2,讲解,解：由直线L与圆的方程，得 消去y ，得 因为 = 所以，直线L与圆相交，有两个公共点。,例1 已知直线L：3x+y-
5、6=0和圆心为C的圆 判断直线L与圆的位置关系,点与圆的位置关系,点B在圆上,点A在圆内,点C在圆外,数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事非 -华罗庚,点和圆的三种位置关系,A,A,A,o,o,o,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dr,如点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离, 这一数量关系来刻画他们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以 用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?,课题：直线与圆的位置关系,o,圆心O到直线L的距离d,L,半径r,(1)直线L和O的相离,此时d与r大小关系为_,dr,o,半径r,(2)直线L和O相切,此时d与r大小关系为
6、_,d=r,o,半径r,(3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,直线与圆的位置关系,dr,d=r,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,归纳与小结,无,无,直线与圆的位置关系的判断方法（几何法）:,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为,则,例2:直线mx-y-2=0与圆 相切, 求实数m范围.,解:,已知圆心O(0,0)半径r=1,则O到直线的距离是,由已知得,即,解得,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,的位置关系。,1.判断直线4x-3y-2=0和圆,脑筋转一转,2.以为C(1,3
7、)圆心, 为半径的圆与直线 相切，求实数的值。,练习2,直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,课堂小结,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小: 当0时,直线与圆相交。,一、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,直线与圆的位置关系判断方法：,课堂小结,直线与圆的位置关系判断方法：,二、几何方法。主要步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断: 当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,课堂小结,作业,p,86,习题A组,Bye！,