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1、第12章 机械的运动及其速度波动的调节, 机械的运动方程式 机械运动方程式的求解 稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节 机械的非周期性速度波动及其调节, 了解机器运动和外力的定量关系 了解机器运动速度波动的原因、特点、危害 掌握机器运动速度波动的调节方法,本章教学目的,本章教学内容,本章重点： 等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念及其计算方法； 机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。 难点： 计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。,12-1 概述,一研究目的和内容,1、由于机械的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的运动分
2、析和力分析，就要研究在外力作用下，机械的真实运动规律。 2、由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方法。,运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上是多个参数的函数。,二机械运转的三个阶段,1. 起动阶段原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。,根据动能定理 WdWc=E,驱动功,阻抗功输出功Wr和损失功Wf之和,动能,功(率)特征：外力对系统做正功Wd-Wc0,动能特征：系统的动能增加E=Wd-Wc0,速度特征：系统的速度增加=0m,2. 稳定运转阶段 原动件速度保持常数或
3、在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动。,功(率)特征：Wd-WcT=0,动能特征：E= Wd-WcT=0,速度特征：T=T+1,此阶段分两种情况： 常数，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度波动周期变速稳定运转 =常数等速稳定运转,3. 停车阶段驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。,功(率)特征：Wd-Wc= -Wc,动能特征：E= Wd-Wc= -Wc0,速度特征：i+1 i,三作用在机械上的力,1. 作用在机械上力的的种类,内力,外力,惯性力,2. 驱动力和生产阻力,驱动力由原动机产生。其变化规律决定于原动机的机械特性。,原动机的机械特性：原动机发出的驱动力
4、与运动参数（位移、速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。,不同的原动机具有不同的机械特性。,或,反力、摩擦力,交流异步电动机机械特性曲线驱动力是转动速度的函数。 其特征曲线可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。直线方程为：,直流电机机械特性曲线 驱动力是转动速度的函数。,Mn： 电动机的额定转矩； n：电动机的额定角速度； o：电动机的同步角速度； Md、 ：任意点的驱动力矩和角速度,内燃机的机械 特性曲线 驱动力是转动位置的函数。,工作阻力机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。,1）生产阻力常数,3）生产阻力是速度的函数,2）生产阻力是位移的函数,4）生产阻力是时间的
5、函数,12-2 机械的运动方程式,一机械运动方程式的一般表达式,机械运动方程式机械上的力、构件的质量、转动惯量和 其运动参数之间的函数关系。,对于单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。,即： dE = dW,1. 建立机械运动方程式的基本原理,动能定理机械系统在某一瞬间(dt)内动能的增量(dE)应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功 (dW)之和。,2. 机械运动方程式的一般表达式,dE = dW,如果机械系统由n个构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi ，力Fi作用点的速度为vi ，构件的角速度为i ，则机构的总动能为,机构在dt时间内的动能增量：,机构上所有
6、外力在dt时间内作的功：,机械运动方程式的一般表达式,曲柄滑块机构中： 已知： J1；m2、 JS2； m3；M1、F3 。 设： 1、 2、vs2、 v3 。,机械运动方程式：,二机械系统的等效动力学模型,选曲柄1的转角1为独立的广义坐标（单自由度系统），可将上式改写。,等效转动惯量,等效力矩,用等效转动惯量（Je）和等效力矩（Me）表示的机械运动方程式的一般表达式为,一个单自由度机械系统的运动，可以等效为一个具有等效转动惯量Je()，在其上作用有等效力矩Me(,t)的假想简单构件的运动，该假想的构件称为等效构件，也称为原机械系统的等效动力学模型。,等效转动惯量、等效力矩是机构位置的函数，与
7、速比有关，与机构的真实速度无关。,注意！,等效构件也可选用移动构件。在上图所示的曲柄滑块机构中，如选取滑块3为等效构件(其广义坐标为滑块的位移s3)，运动方程式可改写成下列形式：,等效质量,等效力,用等效转质量（me）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的一般表达式为,曲柄滑块机构等效力学模型,等效质量、等效力也是机构位置的函数，与速比有关，与机构的真实速度无关。,注意！,等效转动惯量,等效力矩,等效质量,等效力,一般推广,1）取转动构件为等效构件,2）取移动构件为等效构件,等效条件： 1）me (或Je)的等效条件等效构件的动能应等于原机械系统的总动能。 2）Fe (或Me)的等效条件等效力
8、Fe (或等效力矩Me)的瞬时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。,一般意义的等效动力学模型,等效质量(转动惯量),等效力(矩),例：已知z1= 20、z2 = 60、 J1、 J2、m3、 m4、M1、F4及曲柄长为l，现取曲柄为等效构件。求图示位置时的 Je、Me。,解,均为机构位置的函数,三机械运动方程式的表达,机械运动方程的一般表达式,对于由n个活动构件所组成机械系统，可得其运动方程式的一般表达式为,由于机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解。,能量形式的运动方程式,以回转构件为等效构件时,能量微分形式的机械运动
9、方程式,积分可得能量积分形式的机械运动方程式,以移动构件为等效构件时，同理可得类似的运动方程,能量积分形式的机械运动方程式,能量微分形式的机械运动方程式,以回转构件为等效构件时,能量积分形式的机械运动方程式,能量微分形式的机械运动方程式,以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。,12-3 机械运动方程式的求解,一等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时 Je = Je()、Me = Me(),应用机械运动方程式的动能形式， 有,假设Me = 常数，Je = 常数。应用力矩形式， 有,如果已知边界条件为：当t = t0 时，= 0、= 0，则由上式积分可得,再次积分即可得
10、,二等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时 Je =常数，Me = Me(),应用机械运动方程式的力矩形式, 有,设t = t0= 0 时，0= 0，则,积分得,设t0= 0 时，0= 0，则,三等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数时Je = Je()、Me = Me(，),将转角等分为n个微小的转角，其中每一份为,应用机械运动方程式的微分形式, 有,12-4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节,一产生周期性速度波动的原因,作用在机械上的驱动力矩Md ()和阻力矩Mr ()往往是原动机转角的周期性函数。,在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：,机械动能的
11、增量为：,盈功：E 0 ，用“+”号表示。 亏功：E 0 ，用“-”号表示。 在盈功区，等效构件的 在亏功区，等效构件的 ,在一个公共周期内： Wd = Wr,Me和Je的公共周期TMTJ；在其始末Me和Je分别相同,说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。,二. 周期性速度波动的调节,速度波动程度的衡量指标,(1). 平均角速度 m,(2). 角速度的变化量max- min,可反映机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。,例如：当max- min=5rad/s时，对于m =10 rad/s 和m =100rad/s的机械，低速机械的速度波动要明
12、显一些。,(3). 速度不均匀系数：角速度变化量和其平均角速度的比值。工程上用来表示机械运转的速度波动程度。,对于不同的机器，因工作性质不同， 的要求也不同，故规定有许用值 。,常用机械运转不均匀系数的许用值,上述各速度量间的关系：,周期性速度波动的调节,为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量JF 的飞轮来进行调节。,飞轮相当于一个储能器。,当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小； 当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。,飞轮设计的基本原理,最大盈亏功Wmax Emax和
13、Emin的位置之间所有外力作的功的代数和。,在Emax处：max 对应的角记作 max,在Emin处：min 对应的角记作 min,Wmax的求法能量指示图法,能量指示图：以a点为起点，按一定比例用向量线段依次表示相应位置Med和Mer之间所包围的面积Aab、Abc、Acd、Ade和Aea的大小和正负的图形。,a,Amax 代表最大盈亏功Wmax的大小,飞轮转动惯量JF的计算 ：,结论： 当Wmax与m一定时，如取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大。所以，过分追求机械运动速度 均匀性，将会使飞轮过于笨重。 JF 不可能为无穷大，所以不可能为零。即周期性速度只能减小，不可能消除。 当Wmax 与一
14、定时，JF与m 的平方成反比。所以，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。,例：等效阻力矩Mr变化曲线如图示， 等效驱动力矩Md为常数， m=100 rad/s ， =0.05 ， 不计机器的等效转动惯量J 。 求：1）Md=?； 2） Wmax= ?； 3）在图上标出max和min的位置； 4）JF = ? 。,解：1） Md 2 =（2 400）/2,Md = 200 Nm,max,min,2）画能量指示图,3） max和min的位置如图示,本 章 总 结,一、重点 1机械系统等效动力学模型的概念； 2等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的概念及计算方法； 3机械运转速度波动及其调节方法，飞轮转动惯量的计算。,二、难点 1等效转动惯量（等效质量）、等效力矩（等效力）的计算 为了计算等效转动惯量（等效质量）、等效力矩（等效力），可以从等效构件的动能与原机械系统的动能相等，以及等效力矩（等效力）的瞬时功率与原机械系统的所有外力的瞬时功率之和相等入手求解。 2最大盈亏功Wmax的计算 最大盈亏功Wmax是指机械系统在一个运动循环中动能变化的最大差值，即一个运动循环中最大角速度与最小角速度之间盈功与亏功的代数和，所以其大小不一定等于系统盈功或亏功的最大值，应根据能量指示图来确定。,