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1、考研数学基础知识复习 线性代数,第三章 向量组的线性相关性 与向量空间,一、基本概念与基本理论,1、向量的概念与运算,一、基本概念与基本理论 1、向量的概念与运算,一、基本概念与基本理论 1、向量的概念与运算,一、基本概念与基本理论 2、向量间的线性关系,2、向量间的线性关系,2、向量间的线性关系,2、向量间的线性关系,几个常用结论： 单个非零向量是线性无关的； 含有零向量的向量组一定线性相关； 基本单位向量组一定线性无关； 两个向量组成的向量组线性相关的充要 条件是：对应元素成比例.,3、向量组的秩和矩阵的秩,3、向量组的秩和矩阵的秩,3、向量组的秩和矩阵的秩,3、向量组的秩和矩阵的秩,几个
2、常用结论: 任一向量组和它的极大线性无关组等价;,向量组的任意两个极大线性无关组等价;, 两个等价的线性无关向量组所含的向量个数相同;,向量组的任意两个极大线性无关组所含的向量个数相同.,3、向量组的秩和矩阵的秩,3、向量组的秩和矩阵的秩,3、向量组的秩和矩阵的秩,请注意下面几个常用结论,3、向量组的秩和矩阵的秩,特别： 掌握用矩阵的行变换求向量组的秩; 求向量组的极大线性无关组; 用极大线性无关组表示其它向量的方法.,一、基本概念与基本理论 4、向量空间,一、基本概念与基本理论 4、向量空间,4、向量空间,一、基本概念与基本理论 4、向量空间,4、向量空间,4、向量空间,4、向量空间,4、向
3、量空间,(5)施密特正交化方法,4、向量空间,4、向量空间,一、基本概念与基本理论 5、重要定理与公式,5、重要定理与公式,一、基本概念与基本理论 5、重要定理与公式,一、基本概念与基本理论 5、重要定理与公式,5、重要定理与公式,二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.1,题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.2,题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.3,二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.4,二、
4、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.5,二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.6,二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.7,二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.8,题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.9,题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.10,题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.11,题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.12,题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明,例3.13,二、典型题型分析及举例 题型II
5、：有关向量组线性表示命题的证明,说明： 一个向量可否由向量组表示的问题可由下面方法解决. （1）定义法； （2）相关定理,例3.14,二、典型题型分析及举例 题型II：有关向量组线性表示命题的证明,例3.15,题型II：有关向量组线性表示命题的证明,例3.16,题型II：有关向量组线性表示命题的证明,例3.17,题型II：有关向量组线性表示命题的证明,例3.18,题型II：有关向量组线性表示命题的证明,例3.19,题型II：有关向量组线性表示命题的证明,二、典型题型分析及举例,题型III： 求向量组的极大线性无关组； 向量组的秩和矩阵的秩.,例3.20,题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩,例3.21,题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩,例3.22,题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩,例3.23,题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩,例3.24,题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩,例3.25,题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩,二、典型题型分析及举例,题型IV:与向量空间有关的命题,例3.26,二、典型题型分析及举例 题型IV：与向量空间有关的命题,例3.27,题型IV：与向量空间有关的命题,例3.28,题型IV：与向量空间有关的命题,