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1、2. 4 三铰拱受力分析,轴线为曲线、在竖向荷载作用下能产生水平反力（推力）的结构称为拱。,图2-23 静定拱的不同形式及一些名称,2. 4. 1 拱反力计算,取拱顶铰以左部分为隔离体，由,f FH,三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等；水平反力与拱轴线形状无关。荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。,2. 4 三铰拱受力分析,例题 2-8 试求图示等高三铰拱的支座反力。,解：,2. 4 三铰拱受力分析,CB部分：,整体:：,2. 4. 2 竖向荷载作用下等高拱内力计算公式,2. 4 三铰拱受力分析,竖向荷载下拱K 截面内力的计算公式为,三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线
2、的形状有关。,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。,2. 4 三铰拱受力分析,弯矩以拱内侧纤维受拉为正；剪力以使隔离体顺时针转动为正；轴力以压为正、拉为负。,例题 2-9 试作图示三铰拱内力图。拱轴线方程为,解:（1）反力计算 由式（2-1）知,（2）内力计算：沿x轴方向分拱跨为12等份，以x=3m截面为例,2. 4 三铰拱受力分析,其余各截面内力计算与上述步骤相同，可列表计算。,2. 4 三铰拱受力分析,三铰拱的 M、FQ 、FN 图,2. 4 三铰拱受力分析,2. 4. 4 合理拱轴线,使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，称为与该荷载对应的合理
3、拱轴（reasonable axis of arch）。 当拱轴线为合理拱轴时，拱截面上只受压力（弯矩和剪力均为零），因此截面应力均匀分布，材料能充分发挥作用。,与代梁弯矩图成比例的轴线为合理拱轴。,对给定竖向荷载作用的三铰等高拱,2. 4 三铰拱受力分析,MC0=ql2/8,FH=ql2/8f,M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2,y=4fx(l-x)/l2,抛物线,例题 2-10 试求图示三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理拱轴。,2. 4 三铰拱受力分析,例题 2-11 试在图2-29(a)所示荷载下，确定矢高为f、跨度为 l 的三铰拱的合理拱轴。,图2-29 例题2-11图 合理拱轴分析过程示意图,2. 4 三铰拱受力分析,（1）在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线为二次抛物线。,（2）在均匀水压力作用下，三铰拱的合理轴线是圆弧线。,（3）在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是悬链线。,2. 4 三铰拱受力分析,再见,第2章 静定结构受力分析,